提升学生认知高度  构建核心素养培育之魂

张奠宙教授指出：数学核心素养是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现。由此可见，数学核心素养在这一综合体现中，不能只强调知识、技能、思想等某一方面，而是应该由知识、技能的掌握运用，上升到思想、经验的形成，更要升华到对数学积极的情感、态度及正确的价值观。不断提升学生的认知高度与价值判断，形成积极而稳定的思想认识，抵达培育学生数学核心素养的深处。

比如：在教学苏教版四下《简单的周期》这一内容时，教师出示：钢笔和铅笔按照周期“……”排成一行。如果这一行钢笔和铅笔的总数是18支，排在最后的一支是什么笔？如果这一行总数25支呢？要求同学们运用实物模型，摆一摆；也可以运用符号，画一画；还可以列算式，算一算，然后再作出判断。

教师放手让学生通过摆实物、画图以及计算多种方法，探索周期排列的笔中最后一个是什么？有的学生通过摆一摆的方法得知：总数是18支时，最后一支是铅笔；总数是25支时，最后一支是钢笔。有的学生利用前面了解学习的运用“△○” “A、B”“1、2”等不同的简单符号来代替钢笔和铅笔，按照这样的周期规律，在纸上画一画、圈一圈，也能得知最后一支的情况。还有的学生在操作实践的基础上，列出除法算式，根据余数进行判断：18÷3=6（组）；25÷3=8（组）……1（支），没有余数时，发现最后一支就是每组中的最后一支，余数是几，就与每组中的第几支相同。在学生有了操作体验的基础上，教师引导学生展开讨论：你比较喜欢运用什么方法解决这样的问题，为什么？学生你一言、我一语地讨论开去。生1：我比较喜欢用摆实物的方法，因为形象直观。生2：摆实物的方法并不通用，在解决问题时，如果没有实物，怎么摆呢？我认为用抽象的简单符号代替实物比较方便。生3：当周期排列的物体个数很多时，比如有100个或1000个等等，你还会选择摆或画的方法吗？我觉得还是列式计算比较简捷。生4：我在开始探索时，开始没有想到用列式计算的方法，先用摆一摆，再画一画后，才明白怎样列除法算式，算一算，虽然摆实物比较麻烦，但可以帮我们理解计算的方法……

通过深入交流，学生并不满足于问题得到解决，而是通过问题的解决，寻求此类问题解决的普遍方法，建立解决此类问题的模型，直至上升到对各种方法的辩证认识。整个过程中，学生不仅学会运用除法知识解决实际问题，锻炼了解决问题的实践能力，还增进他们的符号意识，运用符号简化与抽象计算的方法，深切感受到数学简洁之美与辩证分析之道。