2015-3-21-春分日埃拉托色尼实验测量地球圆周长

发布者：张南     所属单位：十四中     发布时间：2015-09-30    浏览数：0

春分日埃拉托色尼实验测量地球圆周长

                         张南  
武汉市第十四中学

地球是个球体，这是今天人们的常识。但这个球有多大？或圆周长有多长？地球半径有多大？足不出户，不离开自己生活的小范围（校园、家乡）能否测量出来呢？早在2000多年前，古希腊的埃拉托色尼就能回答这些问题。今天回答这些问题，对于高中生来说并不难。人民教育出版社的高中地理教材必修一第一章《行星地球》第三节《地球运动》中有关正午太阳高度角的概念和计算，是解决问题的知识基础。通过组织学生测量日影，能求得学校当地正午太阳高度角，通过正午太阳高度角就能推算出地球的圆周长。 

一、2015年埃拉托色尼实验

2015年3月20日，日全食在北大西洋上演，全食带经过大西洋北部、斯瓦尔巴德群岛、在北极结束。北美洲东北部、大西洋东北部、欧洲、非洲北部、亚洲西北部可见到日偏食。在观测和欣赏这一天文奇观的同时，由欧盟委员会第七框架计划（Seventh Framework Programme）支持的科学活动“2015埃拉托色尼实验”（Eratosthenes
Experiment 2015）也同步在欧州和世界举行。全球不同国家和地区的学生可以在3月19日至21日，测量和记录当地日影的变化，通过和同一条经线上的其他学校的测量数据的比较和分析，按照埃拉托色尼实验的测量原理，推算地球子午圈即地球的圆周的周长。如果同一经线上没有配对的参与学校，也可利用“谷歌地球”等得到的测量学校到赤道的距离来推算地球圆周长，因为春分日附近太阳直射赤道，假设赤道上有一所“理想学校”与测量学校对应，其地表物体的影子为零，此时太阳光线垂直照射赤道。

二、2015年春分日日影及正午太阳高度角的测量实验

1.      
测量准备及过程

2015年3月21日，是春分日，太阳直射赤道。武汉市第十四中学校园，这天恰好又是大晴天，为日影测量提供了天时地利。

老师和学生共同准备测量的工具：大白纸（板）、笔杆、胶布等。材料都很简单，关键是笔杆要垂直固定在大白纸（板）上，使其不能随意移动。

将准备好的测量大白纸（板）放于操场上，每隔一段时间记录下笔杆影子的位置、长度以及对应的北京时间，标写在大白纸（板）上。记录的数据要尽量多些、准确些。从上午9点到下午16点，每隔15分钟记录一次为宜。

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.      
测量原理示意图及比较

埃拉托色尼测量时是在夏至日，在塞伊尼（今天的埃及阿斯旺）这天太阳直射地面，枯井中阳光直射井底。而其北边的亚历山大可见阳光与灯塔有一夹角，他当时测得约为7°12′，为360°的五十分之一，这一夹角对应的弧AS长度约为5000STADIA（斯塔德为古希腊长度单位），埃拉托色尼进而推知地球的圆周长大约为35000英里，大约为56000KM（1英里约为1.6公里）。尽管比地球圆周长的真实值40008KM偏大了一些，但在2000多年前已是十分的了不起，更重要的是其测量原理依然是我们今天测量的指导原则。

春分日地球圆周长测量示意图(略)中，AB代表直立笔杆，AD为笔杆影子长度，光线与笔杆的夹角为θ。通过测量笔杆在不同北京时间影子长度AD，可以计算出“测量学校”的正午太阳高度角X。正午太阳高度角X、光线与笔杆的夹角θ之和为90°，可知θ角。另外，θ角所对应的AC弧的弧长可由“谷歌地球”量得，由圆心角及对应弧长的关系可求得地球圆周长。

3.      
实验测得数据及分析

2015年3月21日，春分日日影测量的部分数据及分析，如下表：

 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 

北京时间	笔杆   高度AB(CM)	影子   长度   AD（CM）	ARCTAN(AB/AD)	太阳高度角X	光线与笔杆   的夹角θ
11:50	11.5	7.15	1.014545344	58.12916632	31.87083368
12:05	11.5	6.9	1.030376827	59.03624347	30.96375653
12:15	11.5	6.7	1.043262711	59.77455028	30.22544972
12:20	11.5	6.7	1.043262711	59.77455028	30.22544972
12:24	11.5	6.62	1.048472059	60.07302392	29.92697608
12:30	11.5	6.65	1.04651487	59.96088526	30.03911474
12:39	11.5	6.7	1.043262711	59.77455028	30.22544972
12:45	11.5	6.72	1.041965285	59.70021325	30.29978675
13:05	11.5	7	1.024007486	58.67130713	31.32869287

分析发现，北京时间12:24时，测得笔杆影子最短，太阳高度角X达到一天中的最大值，即正午太阳高度角为60°。而笔杆与光线的夹角θ和太阳高度角之和为90°，两角互余。由X+θ=90°和X=60°，得到笔杆与光线的夹角θ为30°。

这样30°/360°=1/12=两校之间的弧长/地球圆周长。又由“谷歌地球”找到武汉市第十四中学（114°E，30°N）到赤道上的“理想学校”（114°E，0°）之间弧长约为3380公里，推算出地球圆周长约为12×3380=40560KM。地球圆周长的真实值，以子午圈来计算公认为40008KM，这样我们测量的值十分接近真实值，误差约为1.3%=(40560-40008)/40008×100%。

三、                          结论

根据实验测量数据推测的地球圆周长约为40560KM，准确性也许不足，但重要的是其过程。在测量探究活动中，师生加深了对地球自转和公转意义的理解，培养了空间想象能力，感受了埃拉托色尼2000多年前的科学测量和魅力，有益于激励科学教育。这一切都应归功于埃拉托色尼及实验给我们的启发！

实验活动中测得的春分日日影数据也可用于太阳高度角的教学，可以加深学生对《地球运动》中自转和公转的地理意义、区时和地方时、太阳高度角及正午太阳高度角、学校所处经纬度、东南西北等地理方位的教学，这可以看做该实验活动的另一个很好收获！

该实验活动能有效的促进学生之间、师生之间、校校之间的合作，共同探究。这次测量活动有些遗憾的是全球参与的学校偏少，能在同一条经线上配对成功较难，所以只能假设有一所在赤道上的“理想学校”和我们合作，这样也不错，提供了一个新的思路，测量探究活动也能顺利进行。

利用春分日测量日影获得的正午太阳高度角，进而推算地球圆周长的实验活动，操作简易，便于合作探究，激发科学思维，将地球运动和太阳高度角变化的理论知识和动手测量探索相结合，参与性、趣味性和知识性强。利用正午太阳高度角测量地球圆周长的实验，是地球自转和公转运动导致太阳高度角周年和周日变化知识的融合和延伸，是正午太阳高度角的巧妙运用，是一个有综合效益的动手科学实验活动。