《向量数乘运算及其几何意义（1）》

发布者：涂雪义     所属单位：莲塘一中     发布时间：2015-12-28    浏览数：0

《向量数乘运算及其几何意义（1）》
教学目标：
1.掌握实数与向量的积得定义。
2.掌握实数与向量的积得运算律，并进行有关的计算。
教学重、难点：实数与向量的积得定义及其运算律。
    请作出++和（-）+（-）+（-）向量，并指出相加后和的长度和方向有什么变化？
实数与向量的积的定义：
    实数i与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度和方向规定如下：
（1）│λ│=│λ│││
（2）当λ＞0时，λ的方向与的方向相同；当λ＜0时，λ的方向与的方向相反；特别低，当λ=0或=时，λ=。
注意：实数λ与向量，可以作积，但不可以作加减法，即λ+，λ-是无意义的。
实数与向量的积得运算律：
    设、为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：
    （1）λ（μ）=（λμ）
    （2）（λ+μ）=λ+μ
    （3）λ（+）=λ+λ
例1.计算：
（1）（-3）×4
（2）3（+）-2（-）-
（3）（2+3-）-（3-2+）
例2.计算：
（1）3（-）-2（+2）
（2）2（2+6-3）-3（-3+4-2）
结论：向量与非零向量共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得=λ。
例3.向量=-，=-2+2是否共线？
例4.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且=，=，你能用、表示、、、吗？