弗赖登塔尔数学教育思想
v 现实数学与数学现实
v 数学化
v 形式化
v 再创造
波利亚的数学教育思想
v 数学教学目的
教会学生思考
v 教学三原则
主动学习，
最佳动机，
循序渐进（探索、阐明、吸收）
建构主义的基本观点
理念：
w “知识不是被动地接受的，而是由认知主体主动建造的。”
w 学习，就是学生以自己原有的知识为基础，在实际情境中组织活动的经验，构造出知识，或是构造出自己对知识的理解
数学双基教学
涵义：
v 在掌握数学基本知识和基本技能的基础上，注重学生创新发展的教学。
基本理念:
v 基础教育: 打好扎实基础——师傅领进门, 修行靠自身
v 强调会正确迅速地解题
v 基本途径: 强化训练, 熟能生巧
双基教学的理论基础
v 记忆通向理解；
v 速度提高效率；
v 逻辑保证精确；
v 重复依靠变式。
“双基”数学教学过程
v “启发式”教学
v “精讲多练”
v “变式练习”
v “小步走，小转弯， 小坡度”的三小教学法
v “大容量、快节奏、高密度”的复习课
普通高中课程基本理念（一）
v 构建共同基础，提供发展平台
v 提供多样课程，适应个性选择
v 倡导积极主动、勇于探索的学习方式
v 注重提高学生的数学思维能力
v 发展学生的数学应用意识
普通高中课程基本理念（二）
v 与时俱进地认识“双基”
v 强调本质，注意适度形式化
v 体现数学的文化价值
v 注重信息技术与数学课程的整合
v 建立合理、科学的评价体系
3. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式
v 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
v 高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
4. 注重提高学生的数学思维能力
v 高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
v 数学思维能力的具体体现：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构。
v 数学思维能力有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，在形成理性思维中发挥着独特的作用。
5. 发展学生的数学应用意识
v 高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。
v 高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。
v 高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
6. 与时俱进地认识“双基”
v 我国的数学教学具有重视双基的传统，应继续发扬。
v 应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，算法，数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
7. 强调本质，注意适度形式化
v 形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，全盘形式化是不可能的。
v 努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
9. 注重信息技术与数学课程的整合
v 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。
v 高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
10. 建立合理、科学的评价体系
v 评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；
v 既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。
v 关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。
普通高中七大教学建议
v 以学生发展为本，指导学生合理选择课程
v 帮助学生打好基础，发展能力
v 注重联系，提高对数学整体的认识
v 注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力
v 关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
v 改善教与学的方式，使学生主动地学习
v 恰当运用现代信息技术，提高教学质量
2015年