七年级数学教学案例----数轴

教材及学情分析： 
本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具，还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。通过本节课的学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分有效利用打下基础。七年级学生的理解能力和思维特征是，他们的抽象想象能力不强，往往需要依赖直观形象的图形解决问题，而此时七年级学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解还很不深刻，造成许多学生知识的遗忘。 
教法与学法：为使课堂高效、生动、针对性强，我特将观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。在教学中，积极利用板书和练习中的图形，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。 【教学细节】 
（一）、温故知新，激发情趣：
  首先复习提问：有理数包括那些数？学生回答后让大家讨论：你能找出用刻度表示这些数的实例吗？学生会举出很多例子，但是由于温度计与数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这一数学模型，于是让学生观察一组温度计，并提问：    （1）零上5°C用 5 表示。    （2）零下15°C 用 -15 表示。    （3）0°C 用 0 表示。 
然后让大家想一想：能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？（答案是肯定的，从而引出课题：数轴。） （这样设计，对刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解还不是很深刻，容易造成知识遗忘的七年级学生来说是合理的。 结合实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待，为顺利完成教学任务作了思想上的准备。） （二）、得出定义，揭示内涵： 
    教师设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？ 
   （1）画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。）
（2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作，由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。） 
   （3）选取单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3„负数反之。单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。）    （由于画数轴是本节课的教学重点，教师板书这三个步骤，给学生以示范。）     画完数轴后教师引导学生讨论：“怎样用数学语言来描述数轴？”（通过教师的亲切的语言启发学生，以培养师生间的默契。）通过讨论由师生共同得到数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 
（至此，我们将一个具体的事物“温度计”经过抽象而概括为一个数学概念“数轴”，使学生初步体验到一个从实践到理论的认识过程，完成了第一个教学目标：使学生理解数轴的三要素，会画数轴。） （三）、手脑并用，深入理解： 
    1、让学生讨论：老师所列举的图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？    2、为进一步强化概念，在对数轴有了正确认识的基础上，请大家在练习本上画一个数轴（请三位同学画在黑板上），学生在画数轴时教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展，画完后教师给出评价，如“很好”、“很规范”、“老师相信你，你一定行”等语言来激励学生，以促进学生的发展；并强调：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，画数轴时这三要素缺一不可。
（学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。 而我设计以上两个练习的目的正是：一、通过动手操作加深对概念的理解；二、动脑想，通过分析、判断正误来加深对正确概念的理解。） （四）、启发诱导，初步运用： 
有了数轴以后，所有的有理数都可以表示在数轴上，那么反过来，数轴上的点是否只表示有理数呢？(作为一个问题我让学生去思考，为后面实数的学习埋下伏笔，这里不再展开。) 
例  在数轴上画出表示下列各数的点：       3.5， -1.5， 0， 6， -4   
A点表示-4； B点表示-1.5；O点表示0； C点表示3.5；D点表示6． 利用黑板上的例题图形让学生来操作，教师提出要求：   1、要把点标在线上 2、要把数标在点的下方 
这时，此题再拓展成说出几个有理数让学生去标点，好让更多的学生去展示自己，并进一步让学生从中感受已知有理数能用数轴上的点表示，从而加深对数形结合思想的理解。
通过学生实际操作，可以加深对数轴的理解，进一步掌握用数轴上的点表示数的方法，同时激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，从而使学生真正成为教学的主体。） 
从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道： 
（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。 （2）正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 
（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“”的写法，正确应写成“”。 
（至此，已完成了第二个教学目标：学生会用数轴上的点表示有理数；会利用数轴比较有理数的大小；并在这个学习过程中，初步了解数形结合的思想方法，培养了学生用联系的观点看待问题。） （五）、反馈矫正，注重参与： 
（为巩固本节的教学重点，让学生独立完成：）  1、课本22页练习1、2 
 2、课本22页3题的（给全体学生以示范性，让一个同学板书） （为向学生进一步渗透数形结合的思想，让学生讨论：）  3、数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是2
1）试确定点P表示的有理数； 
   （2）将A向右移动2个单位到B点，点B表示的有理数是多少？    （3）再由B点向左移动9个单位到C点，则C点表示的有理数是多少？ （先让学生通过小组讨论得出结果，通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵活运用，形成一定的能力。） （六）、归纳小结，强化思想：  根据学生的特点，师生共同小结： 
 1、为了巩固本节课的教学重点提问:你知道什么是数轴吗？你会画数轴吗？这节课你学会了用什么来表示有理数？ 
 2、数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？（让学生牢固掌握一个有理数只对应数轴上的一个点，并能说出数轴上已知点所表示的有理数，它们之间不存在“一一对应”的关系，为以后学习实数打下基础。） 【课堂效果】 
小学里学生曾学过利用射线上的点来表示数，本节课学生在知识技能、情感态度和价值观上得到了新的发展： 
1、数轴的概念：数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，
但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。 
2、关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在“一一对应”的关系。根据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想，让学生知道数学来源于生活实践，培养学生用相互联系的方法解决问题的能力。 【教学评析】 
有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于学生对数学问题的研究，数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。 
为了突出正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法这个教学重点，突破建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)这个教学难点，在本节课的教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，学生在课堂上得到了新的发展。