《圆的周长》教学设计

                         永修县外国语学校    蔡敏英   

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册第62至63页

教学目标

  知识与技能：认识圆的周长，理解圆周率的意义，运用圆周率计算圆的周长。培养学生类比、猜想、观察、推理等能力。

过程与方法：体验实际估测、测量过程，感受数学与实际生活的紧密联系。

情感态度与价值观：渗透转化及变化数学思想，培养学生动手能力、与他人合作能力及热爱科学精神。

教学重点

通过动手操作探究圆的周长与直径的倍数关系。

教学难点

理解圆周率的意义

课前准备

教具：课件、计算器、直尺、剪刀、圆环、小绳、弹力球，展板，圆规。

学具：3个大小不同的带绳圆环（6组）、计算器6个、直尺6把、实验记录单6张、材料袋8个。学生每2人自备学具圆1个，直尺寸把。

教学过程                          

一、创设情境，激发兴趣

1、故事情境引出问题。

师：同学们，你们喜欢听故事吗？老师今天给你们带来《新龟兔赛跑的故事》！（出示课件）

生：喜欢。

师：请听！（点语音）《新龟兔赛跑的故事》，龟兔赛跑第一局兔子输给了乌龟，它很不服气。决定与乌龟再赛一场。比赛地点选在了运动场，乌龟跑直道，沿着正方形跑道跑。兔子跑弯道，沿着圆形跑道跑。他们以同样的速度跑，谁先跑完一圈呢?这样比赛公平吗？为什么？

生：兔子。不公平。

师：其实乌龟跑的路程是什么？

生：正方形周长。

师：那兔子跑的路程又是什么呢？

生：圆的周长。

师：真棒！圆的周长就是我们今天要学习的内容。板书课题：圆的周长。

2、定义

师：什么是圆的周长？它与正方形周长有什么相似和不同的地方？（出示课件）

生：相同点都是围绕外沿的封闭图形。不同点正方形的周长是直直的边，还有棱角。圆的周长没有棱角，边是弯曲的（让学生充分说）。

师：所以圆的周长是……（用手在空中比划圆的周长）（展示动画课件）

生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（板书）

二、实验测量，探究新知

1.同排交流，探究测量方法

（1）同排交流议一议有哪些测量圆的周长的好方法。

师：圆的周长是一条曲线围成的。那如何利用工具测量圆的周长呢，你能想出哪些测量圆的周长的方法？同排可以互相交流。

（2）学生汇报，教师随机演示动画。

生：用绳子绕一圈，再到尺上测量。

师：你想的这种方法真好，这叫绕绳法。用绕绳法二人合作测量你们事先准备好的圆的周长，看哪排测量得又快又准确。

生：用圆在直尺上滚动。

师：你这种方法有创意。这叫滚动法。看动画演示。

师：比较以上两种测量方法，你觉得那种方法好操作。

生：用剪刀剪断拉直。（教师操作演示）

……

（3）师：（小结测量方法：）如何测量圆的周长，大家想出了很多好的方法，不管是绕绳法、滚动法，还是剪断拉直法都是把圆的周长这条曲线转化成直直的线段来测量，这叫化曲为直。这是一种很重要的数学思想和方法，以后会经常用到。（板书：化曲为直）

2、生活情境，引出问题

师：这些测量圆的周长的方法，是否都适合测量生活中所有的圆的周长呢？请看，

黑板上画个圆，适合绕绳法和滚动法吗？这是小绳系着个弹力球，小弹力球在空中旋转的轨迹是什么？这个轨迹圆的周长适合你们哪种测量方法呢。（教师操作）

生：圆。都不适合。

师：所以你们想出来的测量圆周长的方法有它的局限性的。那用什么方法能够计算轨迹圆的周长呢？

师：对，要是能有个像求正方形周长公式一样来计算圆的周长那多方便呀！你们想不想有个这样一个公式呢？让我们一道来探讨计算圆的周长公式，好不好。

3、类比观察，引发探究兴趣            

师：首先请回忆正方形周长与什么有关？有什么关系？

生：与边有关，正方形的周长是它边长的4倍。

师：你们对已学过的知识记忆犹新，真了不起！那圆的周长又与什么有关系呢？请看课件。（出示课件）

生：与直径有关。直径越长，圆的周长就越长；直径越短，圆的周长就越短。（学生充分说）

师：那圆的周长与直径有什么的关系呢？现在就让我们来做个小组实验测量活动。来探究圆的周长和直径的关系。（板书：圆的周长     圆的直径）

4、分组测量，培养能力

师：请你们根据实验活动要求，小组内分工协作合作完成记录单填写任务。（可一人做记录员，2人协作按要求测量，1人用计算器算出周长和直径的商（比值）。也可根据需求调整你组的分工）

活动要求：

A、量：利用手中的工具，测量出3个大小不同圆的周长和直径。

B、算：用计算器分别算出周长除以直径的商。（结果保留两位小数）

C、想：圆的周长与直径有着怎样的关系？观察表中数据，你们发现了什么？

师：请小组打开材料袋合作分工进行测量，并填写好记录单。看哪组算的结果又快又准确。

小组合作实验测量记录单

名称	周长小组（厘米）	直径（厘米）	比值（商） （得数保留二位小数）
大号圆
中号圆
小号圆

5.小组汇报，探索发现规律

（1）小组展示汇报，每组记录员上台填写实验结果。

（2）学生观察表格，发现规律

师：仔细观察表格，你们发现什么规律？

生：圆的周长总是它的直径的3倍多一点点。

师：也就是说，圆的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定的数是3倍多一点点。我们把它叫做圆周率，用π表示。（板书：——  =   圆周率  π ）

师：请看动画。你们从图中看到了什么在变？什么始终不变？（出示课件）

生：直径在变短，圆在变小，圆的周长也在变短？圆周率一直不变。

师：对！变化中看到了变，又看到了不变，变与不变的规律在生活中无处不在。

师：同学们，你们太厉害了，小组实验测量计算的结果竟然和古代数学家的发现很接近，请看！

（3）、语音介绍史料，理解意义 适时进行爱国主义教育。

1、课件出示有关圆周率π的介绍。

2、适时进行爱国主义教育。

3、π是一个无限不循环小数。为计算方便取π≈3.14。（板书：π≈3.14）

三、依据关系，总结公式

1、引导学生说出圆的周长公式

师：圆的周长除以直径等于圆周率，那么圆的周长等于什么呢？

生：圆的周长=直径×圆周率（板书: 圆的周长=直径×圆周率）

2、引导用字母表示公式

师：如果用字母C表示圆的周长，用字母d表示圆的直径，用字母π表示圆周率，你能用字母表示圆的周长的关系式吗？

生：C=πd  （板书C=πd  ）

师：也就是说，要求圆的周长必须要知道圆的什么？如果已知圆的半径怎样求圆的周长？也能用个公式表示吗？

生：C=2πr（板书: C=2πr）

四、巩固练习，当堂反馈

师：经过我们共同努力,终于探讨出二个计算圆的周长公式了。如果已知圆的直径是20厘米，你会计算它的周长吗？

1、计算圆的周长。（d=20厘米）

2.解决问题

师：让我们回到《新龟兔比赛》的问题，你能计算它们各跑了多少路程吗？（出示课件）

50米

2、小弹力球在空中旋转的轨迹是一个圆，现在有了计算圆的周长公式，你会计算这个轨迹圆的周长吗？（系弹力球线长）

20厘米

3、判断题。

（1）、π=3.14                                    （    ）

（2）、只要知道圆的直径或者半径，就可以知道圆的周长（    ）

（3）、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。              （    ） 

五、知识拓展，回归生活

《新龟兔赛跑的故事》

4、乌龟和兔子以同样的速度进行第二轮比赛，乌龟选择

大圆走一周，兔子以8字形方式绕里面二个圆走一周，

谁先回到原地？

（1）如果里面二个圆的直径分别为30m、50m。

（2）如果里面二个圆的直径分别为a和b呢？

六、归纳整理，回顾反思

师：今天你们有什么收获？学会了什么。

七、板书设计

圆的周长

围成圆的曲线长度叫做圆的周长。（化曲为直）

圆的周长

—————    =  圆周率（π≈3.14）

直    径

圆的周长（C）=  圆周率（π）× 直  径（d）

C  =  πd      

C  =  2πr

设计理念：

本设计力求为学生创设“探究——发现”的空间，让学生在操作中感悟，在观察中发现，在质疑中探究、在交流中升华。以问题为引领，提高探究实效，调动学生探索新知识的积极性，为学生营造了主动思考、猜测、实验、交流的时空。紧紧围绕“圆的周长和直径之间有着怎样的倍数关系？”这个核心问题展开探究，教师在紧要处引导，减少了教学时间消耗，提高了课堂教学效率。