《数学广角—烙饼问题》教学设计

【教学内容】人教版四年级上册《数学广角》

【教材分析】

优化问题是人们经常要遇到的问题，例如：我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短。这一单元的内容是新增的内容，但四年级学生已有这方面的生活体检。教材主要通过日常生活中的一睦简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。

《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在这一单元中，一共有四道例题，而这一节课，主要是围绕例2“讨论烙饼怎样操作最省时间”来进行学习。我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，通过生活中常见的简单事例，让学生从中初步体会运筹思想在解决问题中的作用。

【学生分析】

四年级学生对于最优方案这方面已有一些认知，而且在日常生活中，也会经常有这方面的生活体验，因此可以联系学生生活进行教学。四年级的学生具有较强的动手操作能力，很容易找到解决问题的不同的方法，对于解决日常问题的学习有较厚的兴趣，喜欢与同学合作交流，积极表达自己的观点，因此在课堂教学中，可以不断创设情境，来激发学生学习的兴趣，联系生活，让他们动手操作，合作找出方法。

【设计理念】

在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，在关注解决问题策略的多元化的同时，关键是要让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。本节课的设计从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、小组合作、操作、讨论、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体验到这样的问题在解决过程中还有最优化的策略，并尝试学会用最优化的策略解决问题，从而提高学生解决问题的能力。

【教学目标】

知识目标：使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

能力目标：使学生认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。

情感目标：让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，使学生逐渐养成用最优方法解决问题的良好习惯；使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

【教学重点】体会优化思想。

【教学难点】探究解决问题的最优方案。

【教具准备】多媒体课件、三张圆纸片、教学表格。

【教学时间】一课时

【教学过程】

课前谈话：煮熟一个鸡蛋需要8分钟，煮熟5个鸡蛋最少需要几分钟？

一、 谈话开始，引发学生兴趣。

1.出示烙饼，今天我们就一起来学习《烙饼问题》。展示课题：烙饼问题。

2.观看烙饼视频。同学们有吃过烙饼吗？那你知道烙饼怎么样烙吗？提问：一面要烙3分钟，烙一张饼最少要几分钟？

【设计意图：这一环节是通过创设出生活化的情境，激发学生的学习兴趣。利用烙饼这一事例，调动学生已有的生活经验，使学生处于主动思考解决问题的最佳状态。】

二、情境引入，学习新知

1、情境导入。

下面让我们一起走进小丽家的厨房，看看贤惠的妈妈在干什么？（出示主题图，出示妈妈的对话框）从图中，你得到什么信息？

老师提问：“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”

师先示范顺序一张一张地烙需要12分钟。

师：谁有更好更快的方法？

老师小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟，这样烙两次就需要6分钟。

【设计意图：这一环节主要让学生从简单的入手，加深对上一环中得到的信息的理解，让学生知道可以同时烙两张饼的一个面。】

老师提问，引入主题：“爸爸回来了，要烙 3张饼，怎样才能 尽快吃上饼？”

“尽快”是什么意思？

“锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼可以怎么烙呢？哪一种方法烙的时间最短呢？”

2、学生操作，探究烙3张饼的方法。

让学生以四人为一小组，用发的圆片烙一烙，并说说是怎样烙的，用了多少分钟。

教师巡视，对于操作能力差的，可以适当给予提示。

【设计意图：结合日常生活，学生很容易找到解决问题的方法，而且会找到不同的方法，因此，我们做老师要相信学生的操作能力，放手让学生探索解决问题的方法，才能使学生成为学习的主人。】

3、学生演示烙饼法。

老师：哪一组的同学说说你们烙饼的方法呢？。

小组展示出三种方法：

①一张一张烙：3+3=6（分钟）     6×3=18（分钟）

②先烙好两张，再单独烙第三张：6+6=12（分钟）

③饼1，饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面：3+3+3=9（分钟）   交替烙

让大家进行比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”

通过比较，得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫最省时的烙饼法。

【设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。让学生演示烙饼过程，通过动手操作，探索尝试，再全班进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。】

师生一起完成表格，师：我们借助表格来看看这种最省时的交替烙法第一次烙哪两个面？

老师： 解决问题的方法有很多，我们要选择一种最节省时间的方法。我们再通过屏幕看一次交替烙的方法。

【设计意图：上一环节让学生展示烙饼方法，学生操作跟表达可能没那么完善，也有同学可能没注意听，没彻底弄清楚快速烙饼的操作，因此，通过手势和填表，完善同学们脑海中的印象，运用直观演示，用课件再展示烙3张饼的过程，起到了加深理解、巩固知识的作用，同时，为每个学生顺利解决后面的烙饼问题打下良好的基础。】

4、拓展延伸：

老师：（出示表格，边说边点击表格）回想刚才烙2张饼时可以2张一起烙，烙了2次，烙一次要3分钟，烙2张就需要6分钟；烙3张饼时可以用交替烙饼法，一共烙三次，所需时间是9分钟。想一想：如果烙4张饼，怎样烙时间最短？

学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。

教师小结后提问：“烙4张饼，我们还是2张2张地烙，烙了4次，需要12分钟；

如果要是烙5张饼，要烙几次？怎样才能让大家尽快地吃上饼？”

老师：谁来给大家说一说。烙5张饼时你们采取哪种方法？（这里学生可能会展示不同的方法，要通过全班交流比较，找到所用时间最少的方法。）

教师：对了，要是烙5张饼，我们可以先2张2张地烙，烙了2次，剩下3张就用快速烙饼法，烙了3次，2+3=5（次），烙一次3分钟，所以烙5张饼最少要用15分钟。

师小结：你们看这4张饼，2张2张同烙，我们可以简写成“2、2”表示2张2张同烙，那5张饼烙法怎样简写呢？“2、3”。

【设计意图：通过以上活动，可以使学生找到最优方法，形成寻找解决问题最优方案的意识，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。】

提问：“如果要是烙6张饼、7张饼呢？”

把表格填完整，老师巡视

学生发言，班内交流，并比较哪个小组的方法最好。

5、认真观察，发现规律。

老师：同学们，请认真观察这张表，你发现了什么规律？

让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。

（板书：张数×每面烙的时间=最少所用时间）

教师小结后提问“如果要是烙8张饼、9张饼、10张饼最少需几分钟？”

     老师：100张饼呢？1000张呢？假如是烙1张饼时，能用这条公式吗？（不能）因此，我们在这道公式里必须加上一个什么条件？（“张数＞1”或者“张数≥2”）

【设计意图：借助填好的表，请学生观察：多烙1张饼，就多用3分钟。既是对学生的发现的规律的鼓励，也是为更多的学生了解掌握这个规律创造条件；通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。】

师拓展：1.在我们生活中也有类似于烙饼的问题， 谁来举例说说？

（煎鱼、鸡蛋、牛排……）

    2.在解决这些问题时会有很多种方案，你会选择怎样的方案呢？

三、巩固练习。

1．复印13张文字资料，正反两面都要复印。如果这台复印机一次最多放两张纸，如果每复印一次需要10秒，最少需要多少时间？

2.一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟6条鱼最少需要多少时间？

【设计意图：练习的设计既有巩固基础，又有开拓创新。这一例题同样让学生考虑到最优化策略的问题，让学生多结合实际探究本课知识的应用。】

四、全课总结

1.介绍优化思想，阅读有关华罗庚的小资料、培根名言。

老师：这节课你学到了什么？有什么收获？以后做事情或者遇到问题要怎么样做？

给予适当地建议

【板书设计】

                     烙饼问题

        2张     2张同烙      6分钟

3张     交替烙        9分钟

 

        张数×每面烙的时间=最少所用时间（张数＞1）