《数学广角——植树问题（一）》

教学目标：

1.知识与技能：理解“间隔数”、“株距”的概念，能找出植树问题中两端都种这一情况中棵数与间隔数之间的关系。

2.数学思考：使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题方法。

3.问题解决：能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。

4.情感态度：通过深入浅出、由繁入简的这一过程，让学生参与其中，从而更能体会到规律形成的过程。

教学重点：

1.理解“间隔数”“株距”等概念

2.找出两端都种时，棵数与间隔数之间的关系

教学难点：

灵活运用棵数=间隔数+1（两端都种）这一结论，解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、创设情境，生成学习目标      

1.理解“间隔” 

师：我们人有两件宝，双手和大脑。这节课，我们就要用到这两样宝贝。动脑去思考，那手与我们这堂数学课有什么关系呢？一起伸出小手，几根手指（5根）。它们之间有几个手指缝（4个），4根手指呢？3根呢？你们能用自己的语言说一说手指与手指缝之间的关系吗？                       

生：手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。

师：两根手指间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。（板书：（一）间隔数）

2.找找生活中的间隔

师：你们能说说教室里存在的间隔吗？

生：……

师：我们再来一起体验一下，请这一排的前五名同学站起来，这一排有几个间隔？

生：4个。

师：我也找了生活中的一些间隔，请同学们一起看到课件，并说一说。                               

生：桌子与桌子之间，凳子与凳子之间，军人与军人之间，树与树之间。

师：是的。树与树之间也存在间隔，这就是我们今天要研究的“植树问题”（板书：植树问题（一））

3.理解“株距”（引导学生自己解释）

师：学习新课之前，我们先来认识一个概念——株距，谁能顾名思义解释一下？株是指什么，距又是什么？

生：株是树木，距是距离。株距就是树之间的距离

师：解释地非常到位。株距就是两物体之间的距离。（读一读）那谁来说说图中分别有几个间隔，株距又是多少？

生：……

二：探究规律，实现目标

1.出示例1

师：接下来，我们就用这些知识来解决实际问题。一起来看例1，读一读，在题中你得到了哪些信息。

生：……

师：每隔5米栽一棵，这实际是告诉我们什么？

生：株距

师：这道题要问我们一共栽多少树？哪是不是有同学就认为是100÷5=20（棵）呢？

生：……

师：那接下来就来验证这一做法是否正确。全长100米有点……（长），那怎么办？

生：变短，简化。

师：对，简化。现在请同学们来解决以下4种情况，并完成下表（见课件）。同学们可以通过画线段图的方式来辅助解题。同时思考一下课件上的两个问题。（生操作，师巡视）

师：请学生来回答，并出示线段图（板书答案）

师：是不是这样的呢？我们一起观看课件演示植树的情况，看看与你们想的，画的是否一致。首先要注意这里植树的要求是两端都栽。……通过刚刚的演示，对比***同学出示的答案……根据表中的数据，请同学来说一说棵数与间隔数之间的关系，间隔数与全长之间的关系。（板书：棵树=间隔数+1（两端都种），间隔数=全长÷株距（读一读））

师：再回头来看例1,100÷5=20计算的对吗？它计算的是什么？

生：……

师：问题要求的是？

生：……

师：所以还要怎样？点名回答。

生：……

师：真不错！所以列式是100÷5+1=21（棵）。这道题，我们是通过把复杂的问题简单化，然后就发现了“两端都种”求棵数的规律。

三、应用规律、检验目标

师：那能运用刚学的知识检测一下自己吗？

生：能

师：看到练习1，同桌之间先说一说已知了什么，要求什么？要求的问题需要的条件，然后独立列出算式，并说说每步计算的是什么。

生：……（师巡视）

师：请学生来说一说。

生：……

师：条理非常清楚，讲解的也很详细。其他同学是不是也和他一样呢？可能有同学认为这道题太小儿科了，没有检测出你的能力，那敢不敢接受更高的挑战？

生：……

师：请看练习2，同样先弄清楚已知了什么，要求什么，要求的问题需要哪些条件，再列出算式。同桌之间可以相互讨论。

生：……（教师巡视）

师：请同学来分析。

生：……

师：你的回答真是精彩！和他思路一样的，掌声鼓励一下自己。这道题稍作了变化，要求的是全长。全长=株距×间隔数，间隔数=棵数-1（两端都种）。

四、课堂小结

1.今天学习什么内容？

（植树问题）

2.植树的要求是？

（两端都种）

3.还学习了什么？

（间隔数、株距、棵数、全长之间的关系） 

五、思考题

这道题与例1一样吗？能用今天学习的知识解决吗？请同学们课后去思考。

植树中的学问还有很多，今天学的是两端都种的情况，那就有两端都……（不种）。是的，同学们可以利用课余时间去研究一下，两端都不种的情况，这将是我们下一节课的内容。