《三角形面积的计算》教学设计

教学内容：人教版  五年级 《三角形面积的计算》

教学目标：

1、让学生利用学具，在动手操作推导三角形面积公式的过程中，充分理解并掌握三角形的面积的计算方法，能正确计算三角形的面积。

2、 通过操作、观察、比较、运用等，让学生在推导和验证三角形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，发挥学生初步的逻辑思维能力和空间观念。

教学重点：掌握三角形的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：把三角形转化成平行四边形的关系，推导出三角形面积计算公式。

教具、学具准备：教师准备教学课件  学生准备同样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形各两个

教学课时：2课时

教学过程：

一、 情境导入，尝试计算

1、昨天老师接到一个任务，想请同学们一起解决，你们愿意吗？学校的运动会马上就要开始了，为了给我们班加油助威，我决定给我们班制作五面不同颜色的彩旗。同学们说老师该买多少布呢（面积）？必须知道什么（条件）？

（情景导入，引出计算三角形的面积）  课件出示五面不同颜色的三角形彩旗

2、三角形面积的计算方法我们还没有接触过，那这节课我们共同来解决这个问题。（板书题目）

通过情景导入，激起学生探索的欲望，解决生活中的数学问题，并积极主动参与探究活动。

二、 探究新知，转化图形。

（一） 猜想探究，感受新知。

1、 三角形的面积可以怎样求呢？（出示有小方格的三角形图，引导学生用可以用数方格的方法数出三角形的面积）

2、 用数方格的方法求三角形的面积可以用来求很小的三角形，如果要计算一块很大面积的三角形呢？我们用数小方格的方法求就会非常麻烦，那我们还可以用什么方法来求呢？（引导数方格的方法的局限性，激起学生思考其他的办法解决）

（二） 自主探究，合作交流。

1、 复习平行四边形面积是怎样推导出来的。

2、 三角形面积公式的推导

请同学们拿出课前发下去的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。操作前，老师提醒大家注意一下几个问题：

（1）选择两个一样的三角形拼图，看能拼出什么图形？

（2）尝试着计算拼出的图形的面积。

拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）

（3）学生分小组进行操作实践活动，老师到座位上指导巡查。

（4）小组汇报交流操作结果

（请小组代表将自己的拼图贴于黑板上，按照自己的拼图进行汇报交流，同时跟其他小组进行交流。（教师根据学生的汇报出示相应的课件）

展示一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。

展示二：两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

展示三：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

小结：通过动手操作我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：

平行四边形的面积  =  底  ×  高

↓↓

　　 三角形的面积     =  底  ×  高 ÷2

学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

3、用剪拼的方法推导三角形面积的计算。

除了刚才我们用的拼凑三角形面积公式推导方法外，下面请同学们再用剪拼的方法进行推导。要求：

（1）小组进行讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？

（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）

设想情况：沿着中线剪，随便沿一条线剪

得出：    平行四边形的面积  =  底  ×  高

　　      ↓↓

　　 （三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）

　　     三角形的面积   =  底  ×  高  ÷  2

4 、老师再介绍其他的推导方法。

让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有潜力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。

小结：我们用拼图法、剪拼法等方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？

教师板书：

　　S=ah÷2

5、巩固概念，加深印象

判断题：（1）如果两个三角形的面积相等，那么底和高一定相等。

       （2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（3）两个三角形能拼成一个平行四边形。

6、公式运用，练习巩固

我们学校计划建一个三角形的花圃，底为8米，高为5米，这个三角形的面积是多少平方米呢？

四、小结。

今天我们学习了三角形面积的计算方法，现在你们知道老师要制作彩旗需要买多少布了吗？