等腰三角形教学设计

南昌二中昌北校区闵伟华

　　一、教材分析：

　　1. 教材内容:

　　本课是九年义务教育课程标准实验教科书八年级(上)13.3章等腰三角形,本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用。通过等腰三角形的特征反映在一个三角形中等边对等角关系，并且对轴对称图形特征的直观反映(三线合一),对以后直角三角形和相似三角形学习起到相当重要的作用。

　　2、教学目标：

　　(1)认知目标：

　　要求学生掌握等腰三角形的特征和三线合一的特征，使学生会用等腰三角形的特征进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法;

　　(2)能力目标：培养观察能力、分析能力、联想能力、表达能力;使学生初步学会分析几何证明题的思路，从而提高学生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力;

　　(3)情感目标：通过亲自动手，发现“等腰三角形两底角相等”和“三线合一”特征，对学生进行数学美育教育。

　　3、教学重难点:

　　(1)教学重点：

　　等腰三角形两底角相等的特征是本课的重点。

　　(2)教学难点:

　　等腰三角形“三线合一”特征的运用是本课的难点。

　　4、教具准备:

　　为了使学生了解这堂课，本节课要求学生自制若干个不同等腰三角形和一般性三角形纸片模型。

　　二、教学方法：

　　由于八年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点，以及七年级学生刚刚学习轴对称图形，对轴对称图形的分析相对比较好，再加上八年级学生思维的感官性，所以本课由学生通过翻折等腰三角形纸片去发现等腰三角形的两个特征,也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中,我通过实验观察，采用教具直观教学法，启发式教学法和师生互动式教学模式进行教学。

　　三、教学程序设计：

　　(一)、温故知新，激发情趣：（多媒体课件展示温故知新）

　　1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形?

　　2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

　　(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)

　　(二) 、构设悬念，创设情境: （多媒体课件，让学生明确目标）

　　3、一般三角形有哪些特征? (三条边、三个内角、高、中线、角平分线)

　　4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征?

　　(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

　　(三)、目标导向，自然引入：

　　本节课我们一起研究——13.3.1等腰三角形

　　(板书课题)13.3.1等腰三角形 (了解本节课的学习内容)

　　(四)、设问质疑，探究尝试：（先模型操作，再多媒体展示，理论与实践结合）

　　结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示(模型)等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

　　[问题]通过观察，你发现了什么结论?

　　(让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征)

　　[结论]等腰三角形的两个底角相等。

　　(板书学生发现的结论)

　　等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

　　在△ ABC中，∵AB=AC(　)

　　∴∠B= ∠C(　)

　　[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

　　例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的度数。

　　〔学生思考，教师分析，板书〕

　　练习思考：课本P84 练习2(等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗?为什么?)

　　〔继续观察实验纸片图形〕(以下内容学生可能在前面实验中就会提出)

　　[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线?

　　(通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力)

　　[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

　　[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。

等腰三角形特征2：

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合(三线合一)

　　(出示小黑板)

　　[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

　　(1)∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴∠_=∠_，_=_;

　　(2)∵AB=AC，AD是中线，

　　∴∠_=∠_，_⊥_;

　　(3)∵AB=AC，AD是角平分线，

　　∴_⊥_，_=_

　　通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

　　强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。

　　五、启发诱导，初步运用：

　　例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

　　∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。

　　课堂练习：

　　(1)P85练习3

　　(2)例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

　　(这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程)

　　(六)、归纳小结，强化思想：

　　(1)叙述等腰三角形的特征及其应用;

　　(2)利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

　　(3) 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

　　(七)、布置作业，引导预习：

　　P86 习题9.3 1、3、4 预习课本：P85 等腰三角形

　　课后思考题：等腰三角形两腰上的中线(高线)是否相等?为什么?

　　六、板书设计：

　　课题：

13.3.1等腰三角形

例1、书写格式　例2、书写过程

　　特征1

特征2　　  学生板演  　　(1)　(2)　(3)　(4)