循环小数教学设计

背景：我们以往的概念教学着重结果，忽略概念形成的过程。这样的概念教学并没有在教学中使概念体现一个形成过程，而只是将一个完整的概念呈现给学生。这样的做法，不仅对学生的抽象思维的形成不利，也不利于学生多方面数学能力的形成。因此，我着重研究概念的教学。

主题：为了体现概念的形成过程，培养学生多方面的数学能力，我在概念教学中确立了这样的主题，即：概念的呈现体现层次性，在教学中加强问题意识。

细节：

课前谈话：你们听说过这样一句话吗？“冬天来了，春天已经不远了。”

         师：对，冬天之后就是春天，所以春天不远了。春天之后呢？夏天之后呢？秋天之后呢？这样季节会不断地循环下去。想一想生活中这样的现象还有吗？学生举例。

评析：通过四季的轮回，渗透数学中的循环现象，实际上是为学生理解数学中的循环进行铺垫，也是将概念分层出现的体现。

一  铺垫导入：

1、揭示引入：

 

（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）……

 

（出示课件）

教师追问：如果让你继续画下去，你会怎样画？继续呢，继续呢？

教师总结：对，这样依次不断地重复下去，我可以用省略号来表示。

 

评析：以上的练习设计主要是让学生对循环有一个感性的认识，并知道省略号可以表示依次不断地重复下去的内容，为学生理解“循环”搭建平台。

 

( 1 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 7 )  ( 1 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 7 )  (  )  (  )  (  )  (  ) ……

提问：（1）你会怎样填空？生答。  教师追问：继续，继续。这样依次不断地重复下去。

          

反思：：同学们，你们为什么填写得这么快？

生：发现排列的规律。追问：是怎样的规律呢？如果我不按照这样的规律填写，变换一下顺序，行吗?

 

2、这种依次不断重复的现象，用一个词来说明？  （板书：循环）

3、导入：这节课我们就深入研究数学中有趣的循环现象，好吗？

评析：这个练习的设计，是在通过数字的循环，让学生体会循环的意思，将循环现象展现在学生面前，让学生体会这种依次不断重复的现象就是“循环”。

 

二、探索获取：

（一）、 认识循环小数的含义：

1、独立解题例8：1÷3　　     例9：70.7÷33        指名板演。

针对例8：

（1）、学生停笔后师问:为什么不再继续算下去了？你是怎样知道的？

 

评析：当学生在计算中产生了问题，即：怎么除也除不尽的情况？教师捕捉问题：为什么不再继续算下去了？学生会回答：因为怎么除也除不尽。教师接着追问：你是怎么知道的？学生发现余数总是1，商总是3。教师这个问题的提出是有极其重要的目的，只有学生理解了永远也除不尽，才能体会“重复出现”的意思。教师及时的提问，使学生在理解“循环”概念上，迈上了第一个台阶。

 

（没有必要，因为再除下去余数1要重复出现，商3也要重复出现，永远除不尽。

通过观察余数，余数重复出现，所以商就重复出现。）

教师：正是3的不断重复出现，才永远也除不尽。       （板书：重复出现）

（2）提问渗透概念：

有几个数字在重复？                             （板书：一个数字）

重复出现的数字是从哪一位开始的？ 

             （板书：小数部分）

评析：以上两个问题的设计，使学生理解概念的过程迈上了第二个台阶。

（3）纠正竖式：

师：我们通常把商写成1÷3=0.33……  

教师追问：你知道后面的省略号表示什么意思？

引导学生说出省略号表示后面的数一直是“3”，没有穷尽．

竖式时不写省略号，横式时才写。

针对例9分为三个层次：

（1）教师根据情况提问：有谁的计算结果和他不一样？

（2）提问渗透概念:

师：      有几个数字在重复出现？        （板书：两个数字）

这两个数字的出现有顺序吗?    （板书：依次  不断）

重复出现的数字是从哪一位开始的？

评析：这是学生理解概念的过程迈上的第三个台阶。    

（3）纠正竖式：

通常写成这样2.14242……

师：能不能不写省略号？为什么？

生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面有无数的42。

整理补充渗透揭示：

师：（出示课件）能说出省略号表示的意思吗？

0.222 ……          （表示后面有无数的2）

0.41616 ……        （表示后面有无数的16）

0.72360360 ……     （表示后面有无数的360）问:有几个数字在重复?

 

比较：这三个数有什么相同点和不同点？

（1）小结：不仅是一个数字，两个，甚至三个，四个，五个都可以出现循环现象，也就是

一个数字或几个数字                                         （板书：几）

（2）小结：从第一位起，从第二位起，第三位，甚至第四位，第五位，你能用一句话说说吗？板书：某一位                                

（4）教师提问：像这样的数都是循环小数，现在谁能说一说什么叫“循环小数”？说给同位听。

（5）指生说：                                 串连板书：这样的小数叫做循环小数。

一个数的小数部分,从某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。        （板书概念）  你有不明白的地方吗？  考考你们！

评析：一级级台阶的搭建，使概念在计算，提问，体验的过程中不知不觉的呈现在学生面前，达到了分层出现，分散难点的目的。

结果：这样的教学设计，在观察，体会的过程中，使概念自然的呈现在学生面前，几个关键性的问题的提出与解答，使学生在理解中抽象出概念。学生在教学中感到探究的快乐，教师也在教学中起到了点拨、引导的作用，达到了教学的目的。

反思：

本节课的教学力图体现如下几点，有成功，也有失败。

1、概念的呈现体现层次性。

  “循环小数”的教学正是一节典型的概念课教学。如果只是让学生通过练习，简单地总结，之后让学生读一读完整的概念，学生怎样对概念的产生过程有所了解，并对概念本身有深入的认识和理解呢？虽然我大胆的进行了分层出示的尝试，有成功，也有失败。成功之处在于：学生通过一步步的质疑，思考，总结的过程中认识了循环小数。学生的观察能力、独立思考的能力、概括的能力得到了一定的训练，长次以往，一定会对学生的终生发展有好处。新的教学理念不也告诉我们：教育要立足学生的终生发展吗？然而，这样的教学设计，也存在着一定的问题，我在教学中，也有所体会，即：首先，在分层出示概念的过程中，教师的疑问太多，学生的思维始终被教师牵动，发散的空间很少，这样不利于学生思维的开放。其次，教师提出问题，学生思考，教师总结，这样的过程，教师的处理过于机械，目的性太强，仿佛教师只是为得到某个词才设计了这样的提问，而不是通过教师捕捉学生回答的契机适时引导，才总结出来，显得概念的出示比较生硬，这个过程的成功不仅需要将教学设计更加的细腻化，更重要的是教师自身素质的提高。

2、问题意识的加强。

“思维是从疑问和惊奇开始的”。常有疑点，常有问题，才能常思考，常有创新。学生问题意识的培养的重要可见一般。因此，我在教学中，设计了一些问题，引导学生探索概念的产生，这些问题无疑对学生理解概念起到了举足轻重的作用。然而，在问题意识培养的过程中，我还需要加强。比如：捕捉学生回答的契机，引发思考。当学生不再往下除时，我提问：你为什么不再除下去？当学生回答除不尽时，我还应该挖掘：你是怎样发现的？当学生回答余数总是它时，我还不应放弃，继续追问：你为什么会有这样的发现？学生会体会出余数和商之间有联系，数学需要联想，并且只有尝试，才会发现。还有，调动学生质疑的兴趣，发动师生，生生之间的提问，激发学生的求知欲望。

3、学习方式的转变。

新课程理念要求转变学生的学习方式，由被动接受式学习转变为主动的探究式学习，以课堂的讲授为主转变为学生自主探究、生生互动、师生互动合作学习为主。本节课，我在揭示概念之后，就让学生独立自学循环小数的有关知识，并留有一定的时间让学生交流、质疑，学生在这样的过程中，认识了新的概念，学习了新的写法，学生脸上绽放的笑容告诉我们他们在自主学习的体验中得到了快乐。

例题