教学设计

 一、教学目标:

1、知道一次函数与正比例函数的定义.

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程： （教学内容载于ppt，既能突出重点，又能做到条理清晰，还能提高课堂效率）

1、一次函数与正比例函数的定义 ：

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：

（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。

基础训练一：

(1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5；

③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x   ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。

(2)、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：

A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积一定，它的长与宽；

C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

(3)、对于函数y =（m+1）x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？

3、正比例函数、一次函数的图象和性质：



k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系：

k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0）      ；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点      。当ｋ＞0时，直线       ； 当ｋ＜0时，直线         。

当b＞0时，直线交于ｙ轴的         ；当b＜0时，直线交于ｙ轴的      。

为此直线y=kx+b(k≠0) 的位置有4种情况，分别是：

当ｋ＞0， b＞0时，直线经过         ；当ｋ＞0， b＜0时，直线经过         ；

当ｋ＜0，b＞0时，直线经过       ；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过         。

基础训练二：

1. 写出一个图象经过点（1，- 3）的函数解析式为                     。

2.直线y = - 2X - 2 不经过第           象限，y随x的增大而         。

3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是            。

4.已知正比例函数 y =(3k-1)x,,若y随x的增大而增大，则k

是           。

5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是           。

6、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是           。

7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab        。0

8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x=        时,y = -4。

9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为     。

10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线                 ；

    将它向左平移2个单位得到直线                       。

综合训练：已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。（1）求线段AB的长。（2）求直线AC的解析式。

四、教学反思：

    课前我以为所授内容条理清晰，系统性强，讲练结合，练习到位，一节课后学生在基础知识方面不会有什么缺漏。课后看，因为复习课的内容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，虽然前期工作全由教师完成，但我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，以至于面对简单的问题都卡壳，思维不连续。究其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，没能持久保持学生的注意力。以后还要在精讲精练上多下功夫。