18.1 平行四边形性质                 

一、教材内容解析

内容：本课是人教版新课标实验教科书八年级下册第十八章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念、平行四边形的边、角的相关性质和平行线间的距离。

     内容解析：

     平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在日常生产与生活中具有广泛的应用。本节课是对四边形的初步认识，综合了平行线和三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台，是全等三角形的知识延续和深化，也为后续学习矩形、菱形、正方形等知识奠定了基础。对边分别平行是平行四边形的本质特征，这一定义既给出了平行四边形的一条性质，又为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法。

平行四边形的性质的探究，经历了观察、猜想、度量、证明等学习过程。性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想方法，这些思想和方法在今后的学习中经常用到。

初中几何研究的一般思路是：先概括一类几何对象的共同本质特征，得到定义，然后研究其性质与判定。这种思路贯穿本章的学习内容。平行四边形性质的教学不仅要关注相关知识及其形成过程，还应引导学生进一步体会几何研究的一般思路与方法，体会对性质的研究就是对其构成要素特征的揭示。

 基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形边、角的性质探究与证明。

二、学生学情分析

学习条件分析：学生在小学对平行四边形的形象已经有了初步的认识。但对平行四边形的定义的理解不够透彻，作为本节课的核心概念，帮助学生细致剖析平行四边形定义的双重性，让学生在原有知识的基础上加深理解。另外，八年级学生已具备平行线及全等三角形证明的技能，为本节课探究平行四边形的性质作好铺垫。

对于性质的探究，学生证明平行四边形性质的主要困难是在证明过程中添加辅助线，构造三角形。因此，本节课教学难点确定为：通过连接辅助线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。

三、教学目标

目标：

1.理解平行四边形的概念。

    2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。

    3.初步体会几何研究的一般思路与方法。

目标解析：

1.经历从现实情景中抽象出平行四边形的过程，发展学生的形象思维与抽象思维.

2.经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力。发展合作交流与应用意识，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣..

3.通过性质的应用，培养学生独立思考的习惯，熟悉几何研究的一般方法与思路，掌握几何证明的步骤。

     四、教学策略分析

1、教法分析： 根据本节课内容的特点及学生的学情，我采用合作学习的教学方法。通过观察图形、抽象模型、思考问题、动手操作等一系列的数学活动，来引导学生积极主动的学习。同时，利用多媒体课件进行辅助教学，增加教学的直观性，降低学习难度，激发学生的学习兴趣。

2、学法分析：本节课我采用动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。课堂教学以学生为中心，突出学生的主体地位，注重激发学生学习热情，使学生主动参与学习活动。经历观察、猜想、验证、推理的学习过程，既丰富了学生的数学活动，也使学生体验和探索了学习的乐趣，分享与人合作交流的快乐。

3、教学准备：多媒体课件、备教材、学情、学生，平行四边形教具,量角器,三角板

五、教学过程

1．创设情境,引入新课

引言:前面我们学习了图形与几何的初步知识，了解了探索和证明几何图形性质的方法。本章我们将进一步学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，并在理解它们之间关系的基础上，利用已有的知识和方法，来探索并证明它们的性质与判定定理；进一步体会几何研究的一般思路和方法，通过观察、类比、特殊化等途径和方法发现图形的几何性质，再通过逻辑推理加以证明。

  问题: 请同学们观察章前图，有哪些你所熟知的几何图形？

 师生活动：让学生说说其中有哪些熟知的平面图形，教师顺势点出本章的学习内容及学习方法与要求。

设计意图：图中包含了多种平行四边形，如矩形、菱形和正方形等，揭示本章主要研究对象------“平行四边形”，明确学习方法。

今天，我们首先来学习平行四边形，请同学们观察下列图片，从中能找否找出平行四边形的形象？

 

 

 

 

 

 

师生活动：学生描述，从实物中抽象出平行四边形的过程。

设计意图：通过图片展示，让学生真切的感受生活中存在的大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。

2、复习回顾，形成概念

问题:什么样的图形叫做平行四边形吗？

师生活动：让学生结合图形，说一说对平行四边形的认识，在此基础上给出平行四边形的定义，介绍平行四边形的表示方法、记法，对边、对角等概念。

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

 

 

平行四边形有四条边，四个角。我们把不相邻的两条边（即相对的边）称为对边，如AD与BC，AB与CD。平行四边形不相邻的两个角（即相对的角）称为对角，如∠A与∠C，∠B与∠D。

追问：请同学们找出定义中的关键词。

生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

师：符号语言表示为   ∵AD‖ BC，AB‖ CD，

                 ∴四边形ABCD是平行四边形.

师：反之，若一个四边形是平行四边形，则它的对边具有什么特征?

师：符号语言如何表述：

师：经过上面的分析可知平行四边形的定义，是判定平行四边形的一种方法，也是平行四边形具有的一个特征。

设计意图：明确定义，强调定义的作用,为后面学习其性质,进一步探究平行四边形的判定定理作好铺垫.

3、探究性质，概括证明

师生活动：（1）画一画。

师：平行四边形除了两组对边分别平行外，它还具备哪些特征？

师：请大家根据平行四边形的定义先画一个平行四边形。

生：（画一个平行四边形）。

师：小组交流平行四边形的画法。

师：追问：你如何确定平推过程的直线一定是平行的呢?

师：(通过几何画板进行直观演示)先画一条直线，平推三角板。利用同位角相等的原理画平行四边形。

（2）结合图形量一下并猜一猜:

师：观察你画的平行四边形，量一量并猜想边与边、角与角有什么关系？

师：哪位同学说一说自己的度量结果。

生：多媒体演示几何画板的度量。

师：追问你能用文字语言概括猜想吗？

生：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

师：你能证明这些结论吗？

生：（完成证明，并利用实物展示平台进行全班交流。）

师：（还有其他方法吗？）连接辅助线AC或者BD

这位同学通过添加辅助线将平四边形问题转化为三角形，利用三角形的全等进行解决。这种转化的思想在我们今后的学习常常用到。不添加辅助线只能够证明对角相等.

师：刚才我们通过画图，度量猜想并证明这一系列的活动得到了平行四边形的性质。（板书将猜想改换为平行四边形性质）：

性质：平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等.  

师：平行四边形的性质也是证明线段相等，角相等的一种方法。

设计意图：以问题串的形式启发学生利用三角板、量角器动手度量，并通过课件演示教会学生使用几何画板度量角度、线段的信息化手段。引导学生证明猜想，通过电子白板进行交流。节约课堂时间，提高课堂时效，减轻学生板演受挫的心理压力，充分发挥学生的主体作用。并进一步体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法，从而突破教学难点。通过追问突显一题多解，达到训练学生发散思维的教学目的。让学生明白合情推理到演绎推理的过程，掌握探究几何图形性质的基本方法，突出本章的重点。

师生活动：教师引导学生从猜想到证明。从而得到平行四边形的性质：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD， BC＝AD（平行四边形的对边相等），

∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）。

设计意图：归纳用了哪些方法验证了猜想，点明性质的数学符号语言就是应用性质的书写格式，同时告诉学生平行四边形的性质也是证明线段相等，角相等的一种方法。帮助学生理解性质，为下一步用性质作准备。

4、应用知识，解决问题

练习1、已知四边形ABCD是平行四边形。

(1)若∠A= 70°，则∠B=    ，  ∠C=     ， ∠D=      .

(2)若∠A: ∠B=2:7，则∠C=      .

练习2、已知□ABCD的周长为30cm，CD=6cm，则AB=    cm，BC=    cm，AD=    cm.

师生活动：出示题目让学生先口答，并说明理由.

师：请大家思考例题1，独立完成证明。

师生活动：本题由学生独立完成证明,然后进行电子白板交流展示,教师和学生共同进行评价。

设计意图：应用性质解决简单的实际问题，是理解性质的最佳途径。适当应用信息技术发挥学生主体能动性，节约板演时间，发挥信息化的有效性。

5、深化理解,再探新知

师：再回到例题1图形来,线段AE、CF是夹在两条平行直线间的垂线段，它们是相等的.这样的垂线段有多少条，它们之间有什么关系？

从AD上任意取一点M作垂线段MN⊥BC

追问：MN与AE、FC有什么关系呢？

师：我们把这样的垂线段叫做两条平行线间的距离.即两条

平行直线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条

平行线之间的距离。

追问：通过刚才的学习我们知道：夹在两条平行线之间的垂线段都相

等，那么夹在两条平行线之间的任何平行线段相等吗？为什么？

师：由此我们得到结论:两条平行直线之间的任何两条平行线段都相等.

设计意图：由例1图形进行演变，从而引导出两平行直线间的距离，证明的过程恰好是对平行四边形性质的应用。再由特殊的垂线段的长（距离）拓展出两平行线间的任何平行线段都相等。探索新知，深化对平行四边形性质的理解，同时让学生体会到从特殊到一般的数学规律。

6、课堂小结

本节课我们那些收获？

师生活动:先让学生小结,并互相补充,然后教师进行总结提炼.重点从知识与方法两个方面进行小结.

设计意图：通过小结，梳理本节课所学知识，体会数学思想方法,养成良好的学习习惯.

六、布置作业

必做：课本44练习1、2

选作：课本50习题综合应用8、9

设计意图：分层次布置作业是考虑到学生知识水平、认知能力的差异性，不搞一刀切，使不同层次的学生都能学有所获，优生得到进一步发展。

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