圆的面积教案设计

                      邹淑群

教学内容：

人教版义务教育教材第十一册第94页例3（圆的面积计算），练习二十四（1～5）。

教学目标：

1、知道圆的面积的意义，理解并掌握圆的面积计算公式及其推导过程；

　　2、会运用圆的面积计算公式正确地计算圆的面积；

　　3、在激发、引导学生探究圆的面积计算公式的过程中，培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化法解决实际问题的能力；体验“做数学”的乐趣，初步感受极限思想。

教学重点：

运用转化的方法，亲历“问题猜想验证结论”的探究过程，掌握圆的面积计算的方法。

教学难点：用割、拼的方法把圆转化成已学过的平面图形。

教学准备：剪刀、圆形纸片、相关课件、教具。

教学过程：

一、准备、导入：

1、什么叫做面积？指出长方形（图画在黑板上）的面积，并说出它的面积计算的方法。

2、你还会计算哪些图形的面积？它们的面积计算公式是怎样推导出来的？

3、现在我们已经认识了圆（结合黑板上的圆复习半径、直径），会计算圆的周长，你们还想知道些什么？（圆的面积：1、意义2、计算公式3、公式推导过程）

二、进行新课：

1、充分感知　理解意义

（1）出示圆，让学生指一指圆的面积指的是哪一部分？

（2）拿出自己准备的圆形纸片，用手摸一摸。

（3）总结：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

、比较猜测　探明方向

（1）同桌互相比一比，手上圆片的大小，想一想圆的面积跟什么有关？

（2）猜一猜，圆的面积是正方形的多少倍？

3、推导公式　验证猜想

（1）动手尝试　寻求方法

你想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？你想把圆转化成什么图形？

在学生思考、尝试及自发交流、讨论的过程中适时加以启发、引导。如（你看到了什么图形？像不像？哪里不象？能不能使曲线的那条边变得更直一点，等等）

在学生充分思考、讨论的基础上，进行集体交流。

再用课件（或投影片）演示把圆沿半径分成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，及随着分得份数不断增加，拼成的图形就越接近长方形的过程。让学生初步感受化曲为直的思想和极限思想。

（2）亲自操作　加深表象

学生再次亲自动手操，进一步作加深印象，形成明确的表象。

（3）观察发现　总结公式

观察讨论：圆和转化成的长方形之间有什么关系？

长方形的面积＝圆的面积

长方形的宽 ＝圆的半径
长方形的长 ＝圆周长的一半（如果有学生找不到，可以让再把割、拼的过程操作一遍）

引导学生总结公式

因为：长方形的面积＝长×宽

所以：圆的面积＝πr×r＝πr2

用字母表示：S＝πr2

深究：计算圆的面积需要知道什么条件？　

知道了半径怎样计算圆的面积？

这个公式是怎样推导出来的？同桌互相说一说。

3、应用公式　解决问题

（1）黑板上的圆的半径为2分米，它的面积是多少？

（2）如果已知这个圆的直径是10厘米，计算它的面积的算式该怎样列？

（3）如果把这个圆割拼成一个长方形，这个长方形的长是多少？宽是多少？

（4）完成第95页做一做。

三、巩固练习

1、练习二十四（1～2）。

2、有一个圆，直径4米，计算它的面积的正确算式是（　）。

A、3.14×42　B、3.14×（4÷2）2　C、3.14×4　

3、把一个半径为3厘米的圆割拼成一个长方形，面积（　　　）：周长比原来圆的周长增加（　　）。

四、课堂作业：

1、练习二十四（3～5）；2、找一找身边的圆，测量并计算圆的面积；

五、课堂总结：

今天我们探讨什么问题？你知道了什么？你能不能把圆转化成其它图形来推导圆的面积计算公式？课后自己试试看。