教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

创设情景

引入新课

创设情境，提出问题

 （问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

引导学生观察图象，提出问题：

问题1：二十四小时内温度随着时间如何变化的？

问题2：该图形是否为函数图象？

问题3：定义域是多少？

问题4：如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢？

问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．

初步探索

、

展示内涵

循序渐进

延伸拓展

自主学习

探究新知

引入课题：函数在某个区间内随着自变量的增加函数值增大或减小，引入课题——函数的单调性。

问题一：在我们学过的函数中，有很多具有同样的特征，请同学们放开思维，根据你所学过的函数写出解析式，并画出简图。

问题二：如何用数学语言描述你所得到的特征？

理解函数单调性是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点

学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间，学生容易举出具体函数如： f(x)=-2x＋2 ，f(x)= x²＋2 x－3，f(x) =1/x，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．

问题三：结合不同类型的图象分析以上特征与定义域有何关系？

学生对概念的认知需要借助直观图象的感知，所以我让学生利用自己学过的图象研究和感知函数的单调性必然在定义域或其子区间上的特点。

一次函数：在定义域R中具有该性质

二次函数：在定义域R的一部分具有该特征

反比例函数：在定义域的一部分具有该特征

问题一：这种特征与x₁,x₂的选取有何关系？

问题二：如何用自变量和因变量的改变量来刻画这种特征？

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美

增函数的定义

函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。

问题三：哪位同学给函数y=f（x）在区间M上为增函数或减函数下个定义？

积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性。

定义应用:

一．结合温度变化图象讲解单调增减区间

问题四：观察气温变化图象，说出它的单调区间。

引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

预设例题：

例1：

二．结合学生所做的图象引导学生得出函数单调性的判断方法：

（1）利用图象观察；

（2）利用定义证明：

三．结合学生所做的图象得出证明函数单调性的一般步骤。

 　证明的步骤：任意取值——作差变形——判断符号——得出结论。

由学生总结判断函数单调性的方法。

学生归纳证明函数单调性的一般步骤。

步步设问，引导学生深入探究函数单调性的内涵。

发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。

归纳总结

内化知识

作业安排

例2：证明函数

上是减函数。

在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用。

巩固练习：课后练习A组1，3

小结：1、本节课主要借助图象学习了函数单调性的概念，以及判断、证明函数在某个区间上的单调性的方法，体现了数形结合的重要数学思想及数学思维的严谨性。

2、判断函数单调性的常用方法：

1.      借助函数的图象。(直观观察)

2.    利用函数单调性的定义。(逻辑证明)

引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

（必做）第10页习题A组第2、3、4 题

（选做）：思考第11页习题B组第1题

学生依照自己的能力完成梯度作业

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

板书设计

附后

板书设计清楚整洁,便于突出知识目标