一 次 函 数

教学目标

1、让学生经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据条件写出简单的一次函数表达式。

教学重点

1、掌握一次函数的概念。

2、根据已知条件写出一次函数的表达式。

教学难点

由实际问题归纳出一次函数的概念。

教学过程

引入新课

1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.

(1) 计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

（2）你能写出y与x之间的关系式吗？

2、某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.

（1）完成下表：

（2）你能写出y与x之间的关系式吗？

讲授新课

观察y=3+0.5x、y=100-0.18x、y=22+0.01x、y=-5x+50 这四个关系式，总结它们的共同特征。

一次函数的定义：一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）

当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数

练一练：下列函数关系式中，哪些是一次函数/哪些是正比例函数？

（1）y=-x-4           （2）y=x2

（3）y=2πx           （4）y=1/x

例题讲解

例1：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;

（2）圆的面积y (平方厘米)与它的半径x (厘米)之间的关系

（3）一棵树现在高50 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。

例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）。

（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式

（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？

（3）如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？

随堂练习

1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？

2、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？

课堂小结

本节课你有哪些收获？能和别人分享吗？

作业布置

186页第1、2、3题