集合的概念和表示方法

教材分析

集合概念的基本理论称为集合论它是近、现代数学的一个重要基础一方面许多重要的数学分支如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等都建立在集合理论的基础上另一方面集合论及其反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用在小学和初中数学中学生已经接触过集合对于诸如数集整数的集合、有理数的集合、点集直线、圆等有了一定的感性认识这节内容是初中有关内容的深化和延伸首先通过实例引出集合与集合元素的概念然后通过实例加深对集合与集合元素的理解最后介绍了集合的常用表示方法包括列举法描述法还给出了画图表示集合的例子本节的重点是集合的基本概念与表示方法难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合

教学目标

1. 初步理解集合的概念了解有限集、无限集、空集的意义知道常用数集及其记法

 2. 初步了解“属于”关系的意义理解集合中元素的性质

 3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言，集合语言，培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力。

任务分析

 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解,这里主要根据实例引出概念,介绍集合的概念采用由具体到抽象,再由抽象到具体的思维方法,学生容易接受,在引出概念时,从实例入手,由具体到抽象,由浅入深,便于学生理解,紧接着再通过实例理解概念,集合的表示方法也是通过实例加以说明化难为易,便于学生掌握。

教学设计

 一、问题情境

1. 在初中我们学过哪些集合

 2. 在初中我们用集合描述过什么 学生讨论得出

在初中代数里学习数的分类时学过“正数的集合”“负数的集合”在学习一元一次不等式时说它的所有解为不等式的解集 在初中几何里学习圆时说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成点的集合

3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近 学生讨论得出 “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”……

4. 请写出“小于10”的所有自然数 0123456789这些可以构成一个集合

5. 什么是集合

 二、建立模型 1. 集合的概念先具体举例然后进行描述性定义 

1某种指定的对象集在一起就成为一个集合简称集 

2集合中的每个对象叫作这个集合的元素 

3集合中的元素与集合的关系 a是集合A中的元素称a属于集合A记作a∈A a不是集合A中的元素称a不属于集合A记作a A 例设B123则1∈B4 B 2. 集合中的元素具备的性质 1确定性集合中的元素是确定的即给定一个集合任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了如上例给出集合B4不是集合的元素是可以确定的3无序性集合中的元素无顺序 例集合12与集合21表示同一集合 3. 常用的数集及其记法 全体非负整数的集合简称非负整数集或自然数集记作N 非负整数集内排除0的集合简称正整数集记作N*或N+ 全体整数的集合简称整数集记作Z 全体有理数的集合简称有理数集记作Q 全体实数的集合简称实数集记作R 4. 集合的表示方法 问 题 如何表示方程x23x20的所有解 1列举法 列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法 例x23x20的解集可表示为12 2描述法 描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 例①x23x20的解集可表示为xx23x20 ②不等式x32的解集可表示为xx32 ③Venn图法 例x23x20的解集可以表示为12 5. 集合的分类 1有限集含有有限个元素的集合例如A12 2无限集含有无限个元素的集合例如N3空集不含任何元素的集合记作 例如xx210x∈R  注对于无限集不宜采用列举法 三、解释应用 例 题 1. 用适当的方法表示下列集合 1由123这三个数字抽出一部分或全部数字没有重复所组成的一切自然数 2平面内到一个定点O的距离等于定长ll0的所有点P 3在平面a内线段AB的垂直平分线 4不等式2x82的解集 2. 用不同的方法表示下列集合 12468 2xx2x10 3x∈N3x7 3. 已知Ax∈N66x∈N试用列举法表示集合A A035 4. 用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合 练 习 1. 用适当的方法表示下列集合 1构成英语单词mathematics数字的全体字母 2在自然集内小于1000的奇数构成的集合 3矩形构成的集合 2. 用描述法表示下列集合 1392781…

2 四、拓展延伸 把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述 1xyyx21x∈R 2yyx21x∈R 3xyyx21x∈R 4xyx21y∈N*

点 评

 这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡以旧引新从学生的原有知识、经验出发创设问题情境从实例引出集合的概念再结合实例让学生进一步理解集合的概念掌握集合的表示方法非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点这样做通俗易懂使学生便于学习和掌握例题、练习由浅入深对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益拓展延伸注重数学语言的转化和训练注重区分形似而质异的数学问题加强了学生对数学概念的理解和认识