鸡兔同笼
教学目标:
1. 了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性.
2. 尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力.
3. 通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力.
4. 体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。
教学重点:
让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。
教学难点:
建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
教学过程:
一、 创设情境，提出问题
1、激趣导入：
（1）刚才我们在课前准备时回答了一些关于鸡和兔子的问题。老师也想到了一道题:“鸡和兔是好朋友，站在一起数一数。四只鸡和六只兔，几个头来几条腿？”（抢答）你为什么能够这么快地说出鸡和兔子的腿数呢？
（生答）一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。鸡的只数×2+兔的只数×4=共有腿的条数
（预设）2只鸡的腿数=1只兔子的腿数 4只鸡的腿数=2只兔子的腿数
把4只鸡看作2只兔，2+6=8（只），现在共有8只兔，8×4=32（条），
所以4只鸡和6只兔一共有32条腿。
（2）同学们说的真好，农场里有许多鸡和兔，接下来就请跟老师一起到农场里去参观一下。（出示）刚一进门就有3个笼子摆在面前，请根据笼子上所给的已知条件猜一猜，笼子里是兔还是鸡？（1号笼8只鸡、2号笼8只兔、3号笼呢？）
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鸡（只） |
兔（只） |
腿（条） |
对/错 |
|
8 |
0 |
8×2=16 |
× |
|
7 |
1 |
7×2+1×4=18 |
× |
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6 |
2 |
6×2+2×4=20 |
× |
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5 |
3 |
5×2+3×4=22 |
√ |
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4 |
4 |
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|
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3 |
5 |
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2 |
6 |
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1 |
7 |
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0 |
8 |
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二、自主探索，解决问题
（出示）：笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？
1、猜想:要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？（学生猜教师板书）
2、尝试多种方法解决问题
到底是几只鸡和几只兔呢？谁猜对了呢？请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。再以小组为单位展开讨论，看看哪个小组的方法最多？并把你们的想法和思考过程记录下来。
（学生充分活动后交流）谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论？
（1）列表（实物投影出示）
像这样把猜测的结果有序地写在表格中的方法，叫列表法。
比较不同的表格，他们都用了什么方法？谁的方法更好？为什么？（生答）
小结：所以列表时可以先假设鸡和兔同样多。如果腿数多了，就增加鸡的只数，减少兔的只数。
板书： 鸡 兔 腿
4 4 24
5 3 22
（2）图示
生介绍画图的方法：
第一步：先画8个 表示鸡兔共有8个头
第二步：给每个头都配上2条腿，共有16条腿（假设全是鸡）
第三步：一共少画了6条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以6条腿可以添在其中3个头上，3只鸡就变成了3只兔。
大家都是这么画的吗？（是，就进入列式法）
生介绍画图的方法：
第一步：先画8个 表示鸡兔共有8个头
第二步：给每个头都配上4条腿，共32条腿（假设全是兔）
第三步：一共多画了10条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以10条腿可以从5个头上划去。5只兔就变成了5只鸡。
（3）列式
方法一：假设全是鸡（生汇报算式并说思考过程）
为了便于大家理解，我们可以把***列的算式与刚才画图的过程联系起来。
（板书） 假设全是鸡
2×8=16（条）
22-16=6（条）
兔： 6÷（4-2）=3（只）
鸡： 8-3=5（只）
检验： 5×2+ 3×4=22（条）
答：鸡有5只，兔有3只。
方法二：假设全是兔
刚才我们一起把它们假设成全是鸡，如果假设全是兔，你们也能用算式来表示吗？（生尝试）
（媒体演示）： 假设全是兔
4×8=32（条）
32-22=10（条）
鸡： 10÷（4-2）=5（只）
兔： 8-5=3（只）
检验：3×4+5×2=22（条）
（4）小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题，它们有相同点吗？（小组讨论）
我们用了列表、图示和列式的方法解决了这个问题，
（a）列表法：先假设一种动物有几只，再根据总头数算出另一种动物的只数，然后计算总腿数与题意是否相符？
(b) 图示法：先假设全是某一种动物，再把多画或少画的腿数去掉或添上，得出结论。
(c) 列式：也先假设全是某一种动物，并用算式把画图的过程表示出来。
因此，这三种方法都蕴含了同一种思考方法——假设（板书）
三、 巩固练习
1、试一试
你们知道们吗？这个难题是我国民间广为流传的古代名题（出示课题：鸡兔同笼）。在大约1500年前，我国有一本数学名著《孙子算经》，书中记载了这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”明白题目的意思吗？谁来说一说？（出示）：“有若干鸡和兔，它们共有35个头，94条腿。鸡和兔各有几只？”
以前就是用这道题来测小孩子是否聪明，现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。（1）学生解答后汇报（实物投影）
假设全是鸡 35×2=70（条） 假设全是兔 35×4=140（条）
94-70=24（条） 140-94=46（条）
兔：24÷（4-2）=12（只） 鸡：46÷（4-2）=23（只）
鸡：35-12=23（只） 兔： 35-23=12（只）
检验：12×4+23×2=94（条）
答：鸡有23只，兔有12只。
问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都非常聪明。老师发现有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？（图示）老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。
有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便）
2、“抬腿法”和“玻利亚跳舞法”
那么你们知道吗？古人也想了许多巧妙的方法。（课件出示）古人提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”，每只兔抬起两条腿做 “玉兔拜月”。现在的总腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。跟他有同样想法的还有美国数学家波利亚，他假设看到一个情景：笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作，每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的情况下，也只用了半数的腿，这种方法被称为“玻利亚跳舞法”。 “砍足法”和“玻利亚跳舞法”解题思路是一样，他们都把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这些都是古今中外数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。
四、 拓展和应用
1、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。
（出示）动物园里有龟和鹤共10只，共有24条腿。问：龟和鹤各有几只？
问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有没有内在联系？
2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。比如：（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题
3、每年3月12日是我国的植树节。参加植树活动的学生人数共13人。女生每人种3棵，男生每人种4棵，一共植树43棵。参加植树活动的男、女生各有多少人？
问：你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗？
（可以把男生看做兔，也可以把女生看做三条腿的鸡）
4、小结：看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔，还可以是“龟鹤”、“单打、双打”、“男、女生植树”问题，鸡兔只是这类问题中的一个典型例子，而解决这类问题最好的方法是什么？（假设都是同一类）。如果让你给这类题重新命名，你会叫它什么问题呢？
五、 总结：今天你有什么收获？ （在刚才的练习中选择任意一题完成）
六、 作业：踢呖哒，踢呖哒，比赛结束正遛马。六十只足地上走，人马共有一十八。
想一想来算一算，多少人来多少马？
板书：
鸡兔同笼——假设法
列表
鸡 兔 腿
4 4 24
5 3 22
图示 列式
假设全是鸡
2×8=16（条）
22-16=6（条）
兔：6÷（4-2）=3（只）
鸡：8-3=5（只）
检验：5×2+ 3×4=22（条）
课堂练习 姓名（ ）
笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？
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鸡（只） |
兔（只） |
腿（条） |
对/错 |
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试一试：
有若干鸡和兔，它们共有35个头，94条腿。鸡和兔各有几只？
1、动物园里有龟和鹤共10只，共有24条腿。问：龟和鹤各有几只？
2、 学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
3、每年3月12日是我国的植树节。参加植树活动的学生人数共13人。女生每人种3棵，男生每人种4棵，一共植树43棵。参加植树活动的男、女生各有多少人？
2015年