基本信息

课题

普通高中课程标准实验教科书（北师大版）数学必修四第一章第三节   三角函数的诱导公式（一）    

作者及工作单位

   汪俊   浮梁县第一中学

教材分析

　三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

学情分析

本节课的授课对象是本校高一（2）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

 教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．

教学重点和难点

 教学重点：理解并掌握诱导公式.

 教学难点：正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一、复习旧知，创设情境。

1：复习锐角３０°C，４５°C，６０°C的三角函数值；

:2： 复习任意角的三角函数定义；

 计算函数值

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.

二、新知探究

1. 让学生发现30°角的终边与210°角的终边之间有什么关系；

2．让学生发现30°角的终边和210°角的终边与单位圆的交点为 多少、 的坐标有什么关系；

３．Sin2100与sin300之间有什么关系.

1. 让学生发现30°角的终边与210°角的终边之间有什么关系；

2．让学生发现30°角的终边和210°角的终边与单位圆的交点为 多少、 的坐标有什么关系；

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.

三、问题一般化

1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称；

2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；

3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.

让学生熟悉并计算练习

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二．同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

四、总结，评价。

一、课件出示小测试：根据下面图形的特征完成表格：

1、平行四边形   2、长方形   3、正方形    4、梯形  5、等腰梯形     6、直角梯形

（表格略）

二、教师评价。

1、认真填表格。

2、同桌互评、自评。

通过总结、评价,帮助学生梳理知识脉络，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习经验。

五、布置作业，拓展应用。

1.课本Ｐ-27,第1,2,3小题;

2.附加课外题 略

巩固训练

加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

            锐角三角函数公式

　　sin α=∠α的对边 / 斜边

　　cos α=∠α的邻边 / 斜边

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

　　（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

学生学习活动评价设计

     “授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.

教学反思

通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。