《弧度制》

发布者：邱小宁     所属单位：安远县第二中学     发布时间：2016-01-04    浏览数：0

一、只是回顾
1.角度制的定义
   
规定周角的1/360为1度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制。
2.弧长公式
   
l=nπR/180
3.扇形的面积公式
   
二、弧度制：
定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。
   
单位符号：rad  读作弧度
（1）正角的弧度数的正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0。
（2）角α的弧度数的绝对值
   
│α│=l/r
（l为弧长，r为半径）
（3）以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。
（4）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）。
（5）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
角度与弧度间的换算：
   
360°=2πrad → 180°=πrad
    把角度换成弧度：
    1°=π/180 rad≈0.01745rad
   
1rad=（180/π）°≈57.30°=57.18°
注意：
   
1.度数与弧度数的换算也可以借助“计算器”《中学数学用表》进行；
   
2.今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略，如：3表示3rad，sinπ表示πrad角的正弦。
   
3.一些特殊角的读数与弧度数的对应值应该记住（见课本p8表）。
4.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
三、例题
例1.（1）把67°30'化成弧度；
   
（2）吧3/5π弧度化成度。
例2.请用弧度制表示下列角度的范围。
例3.用弧度制表示。
（1）终边落在45°角的中边上的所有角的集合；
（2）第象Ⅱ限角的集合。