有理数全章导学案
§1.1.1正数和负数导学案（一）
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种相反意义的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
学习过程：
一、自主学习
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、阅读课本1—3页（重点是第一页的三个例子，边阅读边思考）
回答上面提出的问题： .
二、合作探究
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与 3吨； 7米与下降8米；向东50米与 47米等都是生活中遇到的具有 的量.
请你也举一个具有相反意义量的例： .
(2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
(1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为 的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为 的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、+50，这样的数叫做 数；负的量用小学学过的数（0除外）前面放上“—”（读作负）号来表示，例如上面的—3、—8、—47，这样的数叫做 数；
规定：数0既不是 数，也不是 数。
（2）活动： 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正、负数表示.
（3）阅读P4练习前的内容：珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m表示 ，吐鲁番盆地的海拔高度为—155m表示 ；记录账册中的2300元表示 ，—1800元表示 。
3、正数、负数的概念
（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既 正数，也 负数。[来源:学+科+网]
3）练习 P3第一、二题（直接做在课本上）
三、巩固提高
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2， 0.6， +， 0， —3.1415， 200， —754200，
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、拓展延伸
A组
1．任意写出3个正数： ；任意写出 3个负数： ．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_____,-0.5万元表示 ．67000元表示 。
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．[来源:学科网ZXXK]
则正数有_____________________；负数有____________________．[来源:Z|xx|k.Com]
4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ）
A．向东行进50m C．向北行进50m
B．向南行进50m D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B组
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
C组
1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．[来源:学§科§网Z§X§X§K]
解：
2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
解：
五、总结反思
§1.1.1正数和负数导学案（二）
初2012级数学组
学习目标:
1、通过对“零”的意义的探讨,，会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
学习过程
一、 自主学习
1、 在中，正数有
，负数有 。[来源:学。科。网Z。X。X。K]
2、 如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，
水位不升不降时水位变化记作 m。
3、 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有＿＿＿的意义.
4、如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．
5、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．
二、.合作探究
活动1：请你用带有刻度的尺子量一量课桌的长和宽，并将超过1米有部分用正数表示，不足1米的部分用负数表示，长为 米 ，宽为 米。(精确到0.1米）
活动2：例题学习
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%,
英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长 kg,小华体重增长 kg,小强体重增长 kg.
(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:[来源:学+科+网Z+X+X+K]
美国 ， 德国 , 法国 ,
英国 , 意大利 , 中国 .
三、巩固提高
1、完成课本P4练习（请同学们直接做在课本上）。
2、完成课本P5习题1.1（请同学们直接做在课本上）.
3、下列说法正确的个数有（ ）
① 0是正数不是负数；② 0既不是正数也不是负数；③ 0是自然数；④ 0是最小的自然数；
⑤ 0是最小的数； ⑥ 0既是正数也是负数；⑦不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；⑧在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；⑨ 0是偶数。
A、3 B、4 C、5 D、6
4、利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润的意义是 。
5、 若向西走10米记作－10米，如果小明从A地先走＋12米，再走－16米，又走＋20米，最后走－20米，这时小明所在的位置是：在A地的 边 米处。小明共走了 米。
四、知识拓展
1、观察下面一列数：根据排列规律，这列数中的第100个数是 ，第2011个数是 ，第2n个数是 ，第2n+1个数是 （n为非零自然数）。
2、观察下列各数： 1，-2，，-4，，-6，，……，根据排列规律，这列数中的第100个数是 ，第2011个数是 ，第2n个数是 ，第2n+1个数是 （n为非零自然数）。
五、阅读思考
1、阅读课本第6页用正负数表示加工允许误差，完成下列问题：
（1）.零件的直径是.，表示零件直径最大为 mm,最小为 mm时，在这个范围内的产品为合格的产品。
（2）直径为30.032mm的零件是 产品，直径为29.985的零件是 产品。
（3）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
2. 张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．请你帮张大妈解释一下。
[来源:Zxxk.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K]
六、总结反思
§1.2.1有理数导学案
初2012级数学组
学习目标:
1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。
2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类的数学思想。
学习重点：正确理解有理数的概念
学习难点：有理数的分类
学习过程：
一、自主学习
1、我们所学的数可分以下五类： 、 、 、 、 。
2、请把下列小数化为分数: 0.5= ; 3.2= ;
－0.25= ； = 。
3、按要求在下列横线上写数（除0外，各写5个）：
正整数： … ； 零： ；
负整数： …；[来源:学科网]
正分数： … ；
负整数： …。
二、合作探究
1、正整数、零、负整数统称为 ，
正分数、负分数统称为 。
2、整数和分数统称为 。
即有理数包括： 、 、 、 、 。
3、有理数的分类：[来源:学科网ZXXK]
（1）按整数、分数分类： （2）按正有理数、负有理数分类：
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有理数数 |
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有理数 |
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三、巩固提高
1、 完成课本P6练习（直接做在书上）。
2、正整数集合、负整数集合、正分数集合、负分数集合合并在一起就是有理数集合吗？为什么？
解： 。
3、把下列各数分别填入相应的大括号内：
自然数集合｛ …｝；正数集合｛ …｝；
负数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；
分数集合｛ …｝；负整数集合｛ …｝；[来源:学|科|网Z|X|X|K]
正整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝；
负分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；
非负数集合｛ …｝；
有理数集合｛ …｝；
4、下列说法中正确的个数为（ ）
① 0是整数；②自然数一定是整数；③整数一定是自然数；④ 正数、0、负数都是有理数；⑤整数都是有理数；⑥分数都是有理数；⑦小数都是有理数。
A、2 B、3 C、4 D、5
5、填空：
、 和 统称为整数； 和 统称为分数；
、 、 、 和 统称为有理数；
和 统称为非负数； 和 统称为非正数；
有限小数和无限循环小数可看作 。
四、总结反思
§1.2.2数轴导学案
初2012级数学组
学习目标: 1、了解数轴的概念及数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验数形结合思想。
学习重点：了解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
学习难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学过程：
一、情境引入，自主学习[来源:学科网]
1、观察温度计，体会数、形对应．右图中第①个图表示
的温度是 ℃；第②个图表示 的温度是 ℃；
第③个图表示的温度是 ℃；
2、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东[来源:Z|xx|k.Com]
3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西
3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，
试画图表示这一情境．
二、合作探究
1、数轴的三要素: 、 、 。
定义：规定了 、 、 的一条直线叫做数轴。
2、请你画一条数轴：
3、在你所画的数轴上表示下列各数：0， -2，3，1.5， -3.5. [来源:学科网ZXXK]
4、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
解：点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ，点D表示的数是 ， 点E表示的数是 ，[来源:Zxxk.Com]
归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个长度单位；表示数－a的点在原点的 边，与原点的距离是 个长度单位。
三、巩固提高
1、 画出数轴并表示出下列有理数：
２、下列数轴的画法正确的是（ ）
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B |
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1 |
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0 |
|
2 |
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-1 |
|
A |
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1 |
|
C |
|
0 |
|
- |
|
2 |
|
3 |
|
D |
|
0 |
|
- |
|
1 |
|
2 |
三、指出数轴上A、B、C、D 、E点分别表示什么数？
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1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
0 |
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-1 |
|
-2 |
|
-3 |
|
-4 |
|
-5 |
|
A |
|
B |
|
C |
|
D |
|
E |
4、在数轴上表示－4的点位于原点的＿＿＿边，与原点的距离是＿＿＿个单位长度。
5、与原点距离等于5的点有 个，表示的数是 。
6、在数轴上点A表示的数是－3，与点A相距两个单位的点表示的数是 。
7、从数轴上表示－1的点出发，向左移动3个单位长度到点B，则点B表示的数是＿＿＿，再向右移动7个单位长度到达点C,则点C表示的数是＿＿＿。
8、数轴上的点A表示－3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ，终点到原点的距离是＿＿＿个单位长度。
9、在数轴上P点表示的数是2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向＿＿＿移动＿＿＿个单位到达表示－3的点。
10、在数轴上P点表示的数是-4，现在将P点在数轴移动6个单位所得的点表示的数是 。
四、总结反思
§：相反数导学案
初2012级数学组
学习目标: 1、 了解相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3、 体验数形结合的思想。
学习重点： 相反数的概念
学习难点： 根据相反数的意义化简多重符号
教学过程：
一、自主学习
1、 请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类5， －2，－5，＋2
2、数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；
与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 ；
与原点的距离是0的点有 个，这些点表示的数是 。
二、合作探究
1、 设a是一个正数（如图），请在数轴上把表示－a的点表示出来。
[来源:学科网ZX
XK]
表示a的点到原点的距离是 ；表示－a的点到原点的距离是 。
2一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是ａ的点有 个 ，它们分别在原点的 ，表示为 和 ，我们说这两点关于原点对称。
3、观察２和－２，５和－５，ａ和－ａ的特点，不同点是 ，相同点是 。
4、 定义： 叫做互为相反数。
5、ａ和 互为相反数，ａ的相反数是 ，－ａ的相反数是 ，０的相反数是 。
6、思考：数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是： 。
7、在任意一个数的前面添上“－”号，新数是原数的 。如：
－(+4.8)= ; －(－８)= ; +(－5)= ;
+(+9)= ; －[－(－10)]= , －0= .
三、巩固提高
1、完成课本P11 两个练习(直接做在书上)
2、－（+5）表示＿＿＿的相反数，即－（+5）=＿＿＿；[来源:Zxxk.Com]
－（－5）表示＿＿＿的相反数，即－（－5）=＿＿＿。
3、－2的相反数是＿＿＿；的相反数是＿＿＿；0的相反数是＿＿＿。
4、化简下列各数：
－（－68）=＿＿＿ －（+0.75）=＿＿＿ －（－）=＿＿＿
－（+3.8）=＿＿＿ +（－3）=＿＿＿ +（+6）=＿＿＿
5、 下列说法中正确的是（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K]
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
四、拓展迁移
1、－（－3）的相反数是＿＿＿。[来源:学科网ZXXK]
2、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A表示的数是 ，点B表示的数是 。
3、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=--6,则a= ．
4、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a 0.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
5、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点Ｂ表示的数是 ．点C表示的数是 ．
6、下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b满足a+b=0，那么ａ，ｂ互为相反数；⑦若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
7、如果a=－a，那么a表示的数是 , 数a表示的点在数轴上的位置是 .
8、若－19与2x+５互为相反数，求x的值。
8、如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数．
§：绝对值导学案
初2012级数学组
学习目标:1、理解绝对值的概念及表示方法；2、会计算一个数的绝对值；
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
学习重点： 绝对值的概念
学习难点： 绝对值的几何意义
一、自主学习[来源:学*科*网Z*X*X*K]
1、－5的相反数是 ， 表示这两个数的点与原点的距离是 。
2、小刚在一条笔直的公路上的点O先向东走50米到点A，再向西走80米到点B，若规定向东为正。请问：点A表示的数为 米，点B表示的数为 米，小刚现在所在的位置是在点O 米处，小刚两次共走的路程是 米。
3、小明家在学校正东2千米处，小红家在学校正西2千米处，若规定以学校为原点，向东为正，那么小明家表示的数为 千米，小红家表示的数为 千米；放学后两人同时从学校出发，以相同的速度行走，你认为谁先到家 。
二、合作探究
1、 观察：一组数10与-10，它们是一对互为 ，它们的 不同，
相同．
2、小结：绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数a的点与 叫做数a的绝对值。记作: .
练一练：写出下列各数的绝对值：
解： ； ；
3、归纳：一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是
（1）当是正数时， ；（2）当是负数时， ；（3）当=0时， ；
练一练：若=10，则= ； 若=10，则= ；
4、 非负性：任何一个数的绝对值是 即 0 。
练一练：若
[来源:Zxxk.Com]
三、归纳内化
四、拓展延伸
1、 在数轴上表示-5的点到原点的距离是 ，－5的绝对值是 。
2、绝对值等于10的数有 个，它们是 ．[来源:学&科&网]
3、若，则= ；若，则= ．绝对值等于－3的数有 个；绝对值等于本身的数有 个，它们是 ；
４、绝对值小于2的整数是 ；绝对值不大于2的整数是 。
5、下列说法中，错误的是（ ）
A、一个数的绝对值一定是正数 B、互为相反数的两个数的绝对值相等
C、绝对值最小的数是0 D、绝对值等于它本身的数是非负数
6、下列说法中，正确的是（ ）
①符号相反的数是互为相反数； ②符号相反且绝对值相等的数是互为相反数；
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。
A、①②③④ B、②③④ C、②③ D、②④
7、若│a│=│b│，则a、b的关系是 （ ）
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0
8、 若，则 ；若，则 ；若，则 。
9、若│x│+ x=0，则x一定是 （ ）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
10、
11、若。
§：绝对值---有理数的大小比较导学案
初2012级数学组
学习目标:掌握有理数大小比较法则；会比较两个或多个有理数的大小．
学习重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
学习难点：两个负数大小的比及较利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
教学过程：
一、自主学习
1、填空： ； ； ；
2、在数轴上表示有理数时，正数在原点的 边，负数在原点的 边。
3、比较大小：3 8， │-3│ │-8│， 4 0， －５ 0， １ -7．
二、合作探究
1、阅读课本P13观察内容，完成下列问题：
一周中最低气温是 ℃，最高气温是 ℃；将14个温度按从低到高的顺序排列是： ；
将这14个数在数轴上表示出来：
2、观察上述数轴表示的有理数，它们从左到的顺序，就是从 到 的顺序，即数轴表示的有理数，左边的数 右边的数。
练一练：－6 －5，－3 －8，－1 0， 1 －9，3 0。
3、归纳：（1)正数 0，0 负数，正数 负数；
(2) 两个负数，绝对值 。[来源:Zxxk.Com]
4、总结比较两个数的大小的方法：
① 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从 到 的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．
② 异号的两数比较大小，要考虑它们的 ；同号两数比较大小，要考虑它们的 ．
③ 两个负数，绝对值大的反而 ，或说，两个负数，绝对值小的反而 。
三、应用迁移，巩固提高
例 比较下列各对数的大小：
解：（1）∵－（－１）＝ ，－（＋２）＝ 。由正数大于负数， ，
∴－（－１） －（＋２）
（２）∵
∴
（3）先化简， ∵ －(－０.３)= ,= . 0.3 ,
∴ －(－０.３)
四、拓展迁移
1、比较下列各对数的大小：
－（－1） －（+2）； ； ； －（－2）.
2、将下列各数按小到大的顺序排列，并用"<"连接：
|
· |
|
· |
|
· |
３、已知ａ，ｂ在数轴上的位置如图， ｂ ０ ａ
试比较a，b，0，－a，－b的大小，并用“>”号连接起来.
4、 比较: a与3a的大小.
五、总结反思
[来源:学科网]
[来源:Z+xx+k.Com]
§：有理数加法导学案（一）
初2012级数学组
学习目标: 1、掌握有理数的加法法则.
2、能够熟练的运用有理数的加法法则进行简单的有理数的加法运算.
3、能够运用加法法则解决相关的实际问题.
学习重点： 有理数的加法法则的理解和运用．
学习难点： 异号两数相加．
一、自主学习
规定向右为正，向左为负,一物体从原点出发，利用数轴填空：
1、物体向右运动5m，再向右运动3m，结果向 运动了 m，列算式为: ；
2.物体向左运动5m，再向左运动3m，结果向 运动了 m，列算式为: ；
3.物体向右运动5m，再向左运动3m，结果向 运动了 m，列算式为: ；
4.物体向左运动5m，再向右运动3m，结果向 运动了 m，列算式为: ；
5.物体向右运动5m，再向左运动5m，结果向 运动了 m，列算式为: ；
6.物体向左运动5m，再向右运动0m，结果向 运动了 m，列算式为: ；
7.物体向右运动5m，再向右运动0m，结果向 运动了 m，列算式为: 。
二、合作探究
根据上述七个算式，请你归纳有理数加法法则：
1、同号两数相加，取 ，并把 。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取 ，并用 [来源:学科 。
3、互为相反数的两个数相加得 。
4、一个数同0相加， 。
三、学以致用
例1 计算：（1）(－3)+(－9)); (2) (－5)+13; (3) 0+(－7); (4) (－4.7)+3.9.[来源:Z|xx|k.Com]
例2 足球循环赛中,红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1 :0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进 球，失 球，净胜球数为[来源:Zxxk.Com]
+ = = ；
黄队共进 球，失 球，净胜球数为 + = = ；
蓝队共进 球，失 球，净胜球数为 + = = .
四、巩固提高
1、用算式表示下面的结果：(1)温度由－4℃上升7℃; (2)收入7元,又支出5元.
解：
2、 填空：
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0= ； （8）0+（－2） = .
3、计算：
(1) 15+(－22); （2）（－13）+（－18）； （3）20＋（－14）；[来源:学*科*网]
（4）1.7 + 2.8 ； （5）2.3 + （－3.1）； （6）（－）+（－）；
（7）1+（－1.5）； （8）（－3.04）+ 6 ； （9）+（－）.
五、拓展迁移
1、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
2．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
3．已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值.
六、总结反思
1.3.1有理数的加法导学案(二)
初2012级数学组
学习目标: 使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
学习重点：有理数加法运算律及其运用。
学习难点：灵活运用加法运算律.
一、自主学习
1.小学时已学过的加法运算律有: .
2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗? .
3.计算(1)30+(-20)= = , -20+30= = ;
(2)[8+(-5)]+(-4)= =______, 8+[(-5)+(-4)]= =______.
二、合作探究
1、加法交换律: 两个数相加, 即 a+b= [来源:学科
2、加法结合律：
即 (a+b)+c= .
三、学以致用
例1 计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）. （2）。
[来源:学科网]
[来源:学|科|网]
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
[来源:学科网ZXXK]
四、巩固提高
1．计算：（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）13＋（－12）＋17＋（－18）；
(3) 3 +（－5）+ 12 +（－1）+（－9）； (4)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)+(－1)；
(5)(－0.3)+ 3.1 +(－0.6)+(－3.1)+ 0.3； (6)
7、 (8)│－4.4│＋（＋8）＋11
(9)
[来源:Z+xx+k.Com]
(10) (＋1)＋(+2)＋(-3)＋(-4)＋(＋5)＋(+6)＋(-7)＋(-8)…＋(＋97)＋(+98)＋(-99)＋(-100)
2．最小的正整数为a、绝对值最小的数为b、最大的负整数为c,求a+b+c的和.
3、绝对值不大于10的数有几个？它们的和是多少？
五、总结反思
1.3.2有理数的减法导学案(一)
初2012级数学组
学习目标: 1、掌握有理数减法法则；
2、能够运用有理数减法法则进行有理数减法运算；
3、将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算的过程中，体验转化的数学思想.
学习重点：有理数减法法则及进行有理数的减法运算。
学习难点：将有理数的减法运算转化为有理数加法运算.
一、自主学习
1、某地一天的最高温度为4℃,最低温度是－3℃ ,这天的温差是 ℃,算式为 .[来源:学科网]
2、某地一天的最高温度为-1℃,最低温度是－3℃ ,这天的温差是 ℃,算式为 .
3、某地一天的最高温度为0℃,最低温度是－3℃ ,这天的温差是 ℃,算式为 .
二、合作探究
1、探究：
① +（-3）=4， 4-(-3)= , 4+(+3)= , 4-(-3) 4+(+3)
② 9-8= , 9+(-8)= , 9-8 9+(-8);
③(－１)+(+３)= , (－１)－(－３)= , (－１)－(－３) (－１)＋(＋３)
④(－8)+(－4)= , (－8)－(+4)= , (－8)－(＋4) (－8)＋(－4)
⑤0+(＋３)= , 0－(－３)= , 0－(－３) 0＋(+３);
⑥ 0＋(－5)= , 0－(＋5)= , 0－(＋5) 0＋(－5); [来源:学科网ZXXK]
2、归纳：有理数减法法则： 。
用字母表示为： 。
三、学以致用
例 计算: (1) (－3)―(―5); (2) 0－7;
(3) 7.2―(―4.8); (4)－3.
三、巩固提高
A组：
1、完成课本P23 练习
2．计算：
⑴（－37）－（－47）； （2）（－53）－（+16）； （3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）； （5）6.08－（－2.83）； （6）（－2.7）－3.7；
（7）； （8）（－2）－（－1）；
（9）（－6－6）－7； （10）（1－5）－（2－8）.
[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]
3．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数－8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点.
B组：
４、下列结论不正确的是（ ）
A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D、若a＜0，b＜0，且，则a－b＞0.
5、若x＜0，则等于（ ）
A、－x B、0 C、2x D、－2x
6、（1）当b＞0时，a，a－b，a＋b中，最大的是 ，最小 ；
（2）当b＜0时，a，a－b，a＋b中，最大的是 ，最小
7、若则 。
五、总结反思
1.3.2有理数的减法导学案(二)
初2012级数学组
学习目标：能熟练地进行有理数的加减混合运算；并会利用加法运算律简化运算。
学习重点：有理数的加减混合运算
学习难点：灵活运用加法运算律。
学习过程：[来源:学。科。网Z。X。X。K]
一、自主学习
1、计算：（1）(＋2)＋(＋3)＋(－4)＋(－5)； （2）(＋2)－(－3)－(＋4)＋(－5)
3、仿照上题的解题方法计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
二、合作探究
1、加减混合运算可以统一为加法运算:
a＋b－c－d＝ ＋ ＋ ＋ ．
2、式子：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是 ， ， ， 这四个数的 ，为了书写简单，可把式子：(-20)+(+3)+(+5)+(-7) 写成： ，
读作： ，或读作： 。
3、请你用加减统一为加法运算的方法书写：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)的解答过程.
解: 原式＝( )+( )+( )+( )------------------加减法统一为加法
＝ -----------------写成省略加号,括号的和的形式
＝ －20－7+3+5 ------------
＝ ------------
＝ ------------
三、 应用举例：
例 计算：－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4.
[来源:Z|xx|k.Com]
四、 巩固提高
1、式子8－7＋4－6的两种读法： 或
2、完成课本P24练习
3、计算：（1）（－5）－（－2）＋（－3）； (2) －9＋4＋7－3
(3)（－4）－（－5）＋（－4）－（＋3）； （4）－7.2－0.9－5.6＋11；
(5) (6)
[来源:学科网ZXXK]
(7)－5.27＋3.8－（－1.2）＋（－0.5）－0.73； (8)－20－（－5）＋3－5＋12.
五、总结反思
1.4.1有理数的乘法导学案(一)
初2012级数学组
学习目标:.1、经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;
2、能运用法则进行简单的有理数乘法运算;并能用乘法解决简单的实际问题.
学习重点： 有理数的乘法运算
学习难点：有理数乘法中的符号法则。
学习过程：
一、自主学习[来源:Zxxk.Com]
一只蜗牛沿直线爬行，现在的位置是在上的点O，若规定向左为负，向右为正，现在之前的时间为负，现在之后的时间为正，则：
(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后的位置是在点Ｏ 处,列算式:
(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后的位置是在点Ｏ 处,列算式:
(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前的位置是在点Ｏ 处,列算式:
(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前的位置是在点Ｏ 处,列算式:
二、合作探究
1、探究：观察上述四个算式，可得：
正数乘正数积为 数,，负数乘正数积为 数，正数乘负数积为 数，负数乘负数积为 数，乘积的绝对值等于乘数绝对值的
2、归纳：有理数的乘法法则--------------------------------------------------------------------------
3、应用：（－5)×(－3)= （ × ）= . (－7)×4= ( × )= .
4、步骤：有理数相乘，先确定积的 ，再确定积的 。
5、练一练：填写下表：
|
被乘数 |
乘数 |
积的符号 |
绝对值 |
结果[来源:学科网] |
|
－5 |
7 |
[来源:Zxxk.Com] |
|
|
|
15 |
6 |
|
|
|
|
－30 |
－6 |
|
|
|
|
4 |
－25 |
|
|
|
6、法则应用举例（注意解题格式）：
计算：（１））（－３）×９ （２）
7、倒数：乘积等于 互为倒数，数a(a≠0)的倒数是 ，0 倒数。
若a+b=0,则a、b互为 数,若ab=1,则 a、b互为 数。
三、巩固提高
1、完成课本P30练习。
2、填空：
（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；
（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）＿＿＿；（6） ＿＿＿；
（7）（-3）×
3、填空：
（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；
（2）的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；
（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
4、一个有理数与其相反数的积（ ）
A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零
5、下列说法错误的是（ ）
A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数
6、计算：
（1） （2）（—24） （3）（—）（—27）
（4）（—）（—） （5） 0.128×0 （6）
[来源:Z_xx_k.Com]
四 、总结反思
1.4.1有理数的乘法导学案(二)
初2012级数学组
学习目标: 能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，会进行多个有理数乘法运算。
学习重点：几个不是0的有理数乘法运算方法。
学习难点：确定几个不是0的有理数乘积的符号。
学习过程：
一、自主学习
1、有理数的乘法法则----------------------------------------------------------------------------------------
2、计算
2×3×4×(－5)= ; 2×3×(－4)×(－5)= ;
2×(－3)×(－4)×(－5)= ; (－2)×(－3)×(－4)×(－5)= ．
二、合作探究
1、观察：上面四个算式结果的符号，你发现有什么规律：
归纳：
。
2、探究：计算: 7.8 ×(-8.3)×0×(－215.8)= ,
归纳:几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 .
3、应用举例
计算:
解: 原式=
三、巩固提高
（1）（－85）×（－25）×（－4）； (2) (－5)×8×(－7)×(－0.25); [来源:Zxxk.Com]
（3）（－）×15×（－1）； (4) (-6)×5×;
(5) （-4）×7×（-1）×（-0.25）； (6)
[来源:学科网]
⑺ ; (8) ;
⑼ (10) .
四、拓展迁移
1、2011减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，求最后剩下的数.
2、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
五 、总结反思
1.4.1有理数的乘法导学案(三)
初2012级数学组
学习目标:掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
学习重点：乘法的运算律
学习难点：灵活运用乘法的运算律简化运算
学习过程：
一、自主学习
1、小学学习的乘法运算律有哪些？
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2、计算： 5×（-6）= ， （-6）×5= ；
[3×（-4)]×（-5）= ，3×[（-4)]×（-5）]= ;
5×[3+（-7）]= ; 5×3+5×(-7)= .
二、合作探究
1、由可得: 5×（-6） （-6）×5, 即 两个数相乘, .
乘法交换律: = .
2、 由可得: [3×（-4)]×（-5） 3×[（-4)]×（-5）] ,
即三个数相乘：------------------------------------------------------------
乘法结合律: = .
3、 由可得: 5×[3+（-7）] 5×3+5×(-7),
即 一个数同两个数的和相乘,
分配律: = .
4、应用举例 计算：
（1）（-0.125）×（-0.25）×8×（-4）； （2） ；
[来源:学科网ZXXK]
（3） ； （4）
三、巩固提高
计算：
（1）（－25）×（－87）×（－4）； （2）（－）×15×（－1）；
（3）； （4）（）×30；
[来源:学科网ZXXK]
⑸ ； （6） ；
[来⑺ ×7； （8）；
[来源:学,科,网]
四 、总结反思
1.4.2有理数的除法导学案(一)
初2012级数学组
学习目标:理解有理数倒数的意义；掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
学习重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算；
学习难点：零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件。
学习过程：
一、自主学习
1、有理数乘法法则： 。
2、若a+b=0,则a,b互为 ；若ab=1，则a,b互为 ；-4的倒数是 。 3、 4、被除数= ×
二、合作探究
1、探究：（－2）×（－4）= ， ÷（－4）=－2； 又8× =－2，
∴８÷（－４）＝８× 。即一个数除以-4，等于乘-4的 。[来源:学|科|网Z|X|X|K]
类似地， 6÷(－3)＝6×( )； －6÷( )＝－6×； －6÷( )＝－6×。
归纳：有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于 。 a÷b= (b≠0).
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个 的数，都得 。
三、应用举例
例1 计算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）．
例2 化简下列分数：（1）； （2）．
四、巩固提高
1、完成课本P35练习、P36
2、填空：
（1）－1÷()= ，0÷14= ， ÷（－3）=9．
（2）倒数等于本身的数是 ． 若a、b互为倒数，则－13ab= ．
（3）被除数是－3，除数比被除数大1，则商是 ．
（4）若ab=1，且a=－1，则b ．
（5）若有理数a≠0，b≠0，则的值为 ．
3、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
|
|
|
b |
|
a |
|
0 |
|
1 |
C、 D、
4、 计算:
(1) (2)； (3)；
[来源:Zxxk.Com]
（4）125÷（－2）； （5）（－0．009）÷0．03； （6）．
[来源:学#科#网]
5、 化简下列分数：（1）； （2）； （3）； （4）.
五 、总结反思
[来源:学科网ZXXK]
1.4.2有理数的除法导学案(二)
初2012级数学组
学习目标: 熟练进行有理数的加减乘除混合运算，能准确地运用运算律进行简化计算。
学习重点：有理数的加、减、乘、除法则。
学习难点：有理数加减乘除混合运算的顺序及准确地运用运算律进行简化计算。
学习过程：
一、回顾思考 自主学习
1、有理数加法法则： [来源:学&科&网Z&X&X&K] 。
2、 有理数减法法则： 。
3、 有理数乘法则：
。
4、有理数除法法则： ，
5、运算律（用字母表示）： 加法交换律： ；加法结合： ；
乘法交换律： ；乘法结合律： ；分配律： 。
6、乘积等于1的两个数 ，1除以一个不等于0的数的商叫做这个数的 。
二、合作探究
例 计算：（1）（－125）÷（－5）； （2）－2.5÷；
[来源:学科网ZXXK]
（3）－54×（－2）÷（－4）×； （4） －８＋４÷（－２）；
（5）（－７）×（－５）－90÷(－15); (6)
三、课内练习 巩固提高
1、完成P36 两个练习
2、计算：（1）(－0．4)÷(+0．02)×(－5)； （2）2÷（－）×÷（－5）；
（3） (－)÷(－1)－(+)÷(－)．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
五、 拓展提高
1、计算：（1）； （2）.
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
[来源:学+科+网]
、
六、总结反思
1.5.1有理数的乘方导学案(一)
初2012级数学组
学习目标: 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；培养观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力．
学习重点： 有理数乘方的运算。
学习难点： 有理数乘方运算的符号法则。
学习过程：
一、自主学习[来源:Z|xx|k.Com]
1、边长为8cm的正方形的面积是 cm2 ; 棱长为5cm的正方体的体积是 cm3.
2、边长为a的正方形的面积是 ；棱长为a的正方体的体积是 .
二、合作探究
探究:记作 ，读作 ；记作 ，读作 ；
记作 ; 读作 .
归纳：求n个 的 的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做 。
在中，叫做 ，n叫做 ,当看作的n次方的结果时,也可以读作
练习：在中，底数是 ，指数是 , 读作 .
一个数可以看作这个数本身的 次方，通常省略指数1不写,如51写成 .
应用：计算: (1) ; (2) (-4)3; (3) (-2)4; (4) .
观察：当指数是 数时，负数的 数次幂是 数；
当指数是 数时，负数的 数次幂是 数；
归纳：正数的任何次幂 ，0的任何正整数次幂 ，
负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 .
三、巩固提高
1、填空：
（1）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（2）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3）的底数是 ，指数是 ，结果是 。
2、填空：[来源:学&科&网Z&X&X&K]
（1） ； ； ； ；
（2） ； ； ； 。[来源:学.科.网]
（3） ； ； ； .
3、下列运算正确的是（ ）
A．－24=16 B．－（－2）2=－4 C．（－）2=－ D．（－）2=－
4、对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、[来源:学科网ZXXK]
5、若，则得值是 ；若，则得值是 .
6、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .
7、平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为 ．
8、下列各组数中，不相等的是（ ）
A． B．（－3）2与32 C．（－2）3与－23 D．（－3）2与－32
9、计算：
（1） （2）
四、拓展迁移
1、已知有理数，且=0，则的相反数的倒数是 。
2、填空：①如果a＜0，那么a7 0； ②如果a5＞0，那么a 0；
③如果a＜0，那么a6 0；④如果a4＞0，且－a＞0，那么a5 0．
3、计算（－2）2010+（－2）2011所得的结果为（ ）
A．－2 B．－22010 C．22010 D．－22011[来源:学科网]
五、总结反思
1.5.1有理数的乘方导学案(二)
初2012级数学组
学习目标:掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律。
学习重点：有理数的混合运算顺序是确定的
学习难点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算； [来源:学&科&网Z&X&X&K]
学习过程：
一、自主学习
有理数混合运算的运算顺序：
1. ;
2. ;
3.
二、合作探究
例1 计算：（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；
（2）1－×[3×（－）2－（－1）4]+÷（－）3．
例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
⑶ 取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
解：
例3 已知a=－，b=4，求（）2－－（ab）3+a3b的值．
三、巩固提高
1、计算: (1)(-1)10×2+(-2)3÷4; (2) (-5)3-3×;
⑶、; (4) (-10)4+[(-4)2-(3+32)×2;
[来源:Zxxk.Com]
[来源:Zxxk.Com]
（5）－24+3×（－1）2－(－1)4； （6）[2；
（7）－+（－1）101－×（0．5－）÷；
四、拓展迁移
(1) 若，求的值． (2)
[来源:Z,xx,k.Com]
五、总结反思
1.5.2科学记数法导学案
初2012级数学组
学习目标: 了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。
学习重点： 会用科学记数法表示绝对值大于10的数。
学习难点： 正确掌握10的幂指数特征。
学习过程：
一、自主学习
1、 计算：101= ，102= ，103= ，104= ，105= ，
106= ，1010= 。
2、太阳的半径约为696000千米=6.96× 千米；
光的速度约为300 000000米/秒=3× 米;
世界人口约为6 100 000 000人=6.1× 人.
二、合作探究
探究：把下列各数写成幂的形式::10 = ; 100= ; 1000= ; 10000= ; 100000= .
归纳:由上述结果，你发现的规律是：100…0（在1的后面有n个0）可以写成 。
探究：利用10的乘方可以表示一些大数：
567000000=5.67× =5.67×10 ； 5.67×108读作： 。
83680000= × = × ；读作： 。
归纳：把一个大于10的数表示面a×10n的形式，其中a是整数数位只有 的数，
（即 < ）n是 ，这种记数的方法叫做科学记数法。
练习：如果一个数是６位整数，用科学记数法表示它时,10的指数是 ；如果一个数是9位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是 ；如果一个数是n位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是 ; 用科学记数法表示数时，10的指数是5时，则原数是一个 位整数；用科学记数法表示数时，10的指数是n时，则原数是一个 位整数.
三、应用举例：
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)696 000； (2)1 000 000； (3)123 000 000 000； (4)―7 800 000.
例2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1) 2×； (2) 7.1０2×； (3) －8.5×； （4）－2.008×102.
四、巩固提高[来源:学科网]
1、 完成课本P45练习。
2、用科学记数法记出下列各数.
(1) 30060； (2) 15 400 000； (3) 123000.[来源:Zxxk.Com]
[来源:Zxxk.Com]
3、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?[来源:Z#xx#k.Com]
(1) 2×； (2) 7.12×； (3) 8.5×.
五、拓展提高
1、（2009年，重庆）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.
2、（2009年，山东）2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 .
3、（2009年，成都）改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：①人；②人；③人。其中用科学记数法表示正确的序号为 .
4、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 .
5、（2009年，广东）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A、元 B、元 C、元 D、元
6、（2009年，宜宾）2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
六、总结反思
1.5.3近似数导学案
初2012级数学组
学习目标: 理解精确度和有效数字的意义；准确地按要求求一个数的近似数。
学习重点：近似数、精确度和有效数字的意义，
学习难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．
学习过程：
一、自主学习
准确数与近似数：[来源:Z§xx§k.Com]
(1)初一(4)班有42名同学，数42是 数；
(2)每个三角形都有3个内角，数3是 数；
(3)我国的领土面积约为960万平方千米，数960万是 数；
(4)王强的体重是约49千克，数49是 数.
二、合作探究
1、王强的身高为165cm，数165是一个 数，表示王强的身高大于或等于 cm，而小于 cm。
2、长江长约6300千米，是一个 数，表示长江长大于或等于 千米，而小于 千米。
3、按四舍五入法对圆周率取近似值：（）
（精确到个位）， （精确到0.1，或叫做精确到十分位），
（精确到0.01，或叫做精确到 分位），
（精确到 ，或叫做精确到 ），
（精确到 ，或叫做精确到 ）， ………
4、 有效数字：从一个数 起，到 止，所有数字都是这个数的有效数字。
5、 3.256精确到 位，有 个有效数字是 ；
5.08精确到 位，有 个有效数字是 ；[来源:学科网ZXXK]
6.3080精确到 位，有 个有效数字是 ；[来源:学#科#
0.0802精确到 位，有 个有效数字是 ；
3.02万精确到 位，有 个有效数字是 ；
1.68×105精确到 位，有 个有效数字是 。
6、 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.015 8（精确到0.001） （2）30 435（保留3个有效数字）
（3）1.804（保留2个有效数字） （4）1.804（保留3个有效数字）
三、巩固提高
1、完成课本练习。
2、 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：[来源:学+科+网Z+X+X+K]
（1）0.65148 （精确到千分位）； 解：0.65148
（2）1.5673 （精确到0.01）；
（3）0.03097 （保留三个有效数字）；
（4）75460 （保留三个有效数字）；
（5）90990 （保留二个有效数字）；
(6) 64.8 (精确到个位)；
(7) 0.0692 (保留2个有效数字)；
(8)399720 (保留3个有效数字)。
3、下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？
（1）32； 解：精确到 位，有 个有效数字，是 ；
（2）17.93； 解：精确到 位，有 个有效数字，是 ；
（3）0.084； 解：精确到 位，有 个有效数字，是 ；
（4）7.250； 解：精确到 位，有 个有效数字，是 ；
（5）1.35×104； 解：精确到 位，有 个有效数字，是 ；
（6）0.45万； 解：精确到 位，有 个有效数字，是 ；
（7）2.004； 解：精确到 位，有 个有效数字，是 ；
（8）3.1416. 解：精确到 位，有 个有效数字，是 。
四、总结反思
[来源:Z。xx。k.Com]
学习目标:1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2、培养综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。
学习重点：有理数概念和有理数运算。
学习难点：负数和有理数法则的理解。
学习过程：
一、自主学习 知识梳理
1、 正数与负数：温度为－4℃表示 ；向东规定为正，那么向西走70米记作 米。
2、有理数的分类： 、 、 统称为整数， 、 统称为分数； 和 统称为有理数。
3、把下列各数填在相应大括号内 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590， ，
正整数集｛ …｝； 正有理数集｛ …｝；
负有理数集｛ …｝； 负整数集｛ …｝；
自然数集｛ …｝； 正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
4、相反数： 的两个数叫做互为相反数。5.4的相反数是 ；a的相反数是 ；0的相反数是 ；相反数等于它本身的数是 ；若a+b=0,则a与b ; 若a与b互为相反数，则a+b= ; 若x+1与2x-7互为相反数，则x= .
5、 倒数:两个数的乘积等于 ，这两个数互为 。的倒数是 ；5的负倒数是 ；若a,b互为倒数，则ab= ；倒数等于它本身的数是 。
6、 绝对值：数轴上表示数a的点与 的 叫做数a的绝对值。的绝对值是 ； 8的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；若 ；若 ；若 ； 若
7、 数轴：规定了 、 和 的一条直线叫做数轴。数轴上原点右边的点表示的数是 ，原点左边的点表示的数是 ，任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。
8、 有理数大小的比较：数轴上表示的两个数的点，右边的点表示的数 左边的点表示的数；正数 0，负数 0，正数 负数，两个负数，绝对值大的 。；
9、 有理数的加法： 3+7= ; -4-8= ; -10+6= ; -3+9= ; -6+6= .
10、有理数的加法运算律：加法交换律 ；结合律 ，
= = 。
11、有理数的减法：减去一个数，等于 。 .
1-3= ; 0-5= ; -6-7= ; -2.5-1.5= .
12、有理数的乘法：两数相乘， ， ， 。
任何数同0相乘， 。（-4)×5= ; (-6)×(-8)= ; 10×(-3)= .
13、乘法的运算律：乘法的交换律： ；乘法的结合律： ；
分配律： 。 （-8）×(-89)×1.25= ;
4.63×(-9)+9×(-5.37)= ; = ; .
14、有理数的除法：除以一个 的数，等于乘这个数的 ；两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。0除以任何一个 的数，都得 。
计算：（-56）÷8= ； ；= ；= 。
15、乘方：求n个 的 的运算，叫做乘方。正数的任何次方都是 ，0的任何正整数次方都得 。负数的 次方是负数，负数的偶数次方是 。
|
a |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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14 |
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18 |
19 |
20 |
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a2 |
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a3 |
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(－2)4= ; －(－2)4= ;－24= ;
16、有理数的混合运算：运算顺序：先 ，再 ，最后 ；同级运算，从
如有 ，先 ，按 、 、 依次进行。
= ； ÷= ；= 。
17、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成×10n的形式(其中：1≤<10,n是正整数数，叫做科学记数法. 1305000000= ；-10200= ; -980.68= .
17、近似数、有效数字：从 起，到 止，所有数字都是这个数的有效数字。 10.3070精确到 位，有 个有效数字是 ；13.05万精确到 位，有 个有效数字是 ； 7.608×105精确到 位，有 个有效数字是 。
98990保留二个有效数字是 ; 78.45 精确到个位是 ;
0.05952 保留2个有效数字是 ; 399850保留3个有效数字是 .
二、合作学习 巩固提高[来源:Zxxk.Com]
1、 下列说法正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
2、若，，求的值．
[来源:学*科*网]
3、规定一种运算： =,例如 =，请你按照这种运算的规定：
(3).（－－＋)×48 （4）．
⑸ （6）
⑺ （8）
（9） （10）25×―(―25)×＋25×(－)
5、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且
①求的值
②化简
[来源:Z|xx|k.Com]
[来源:Z#xx#k.Com]
[来源:学_科_网]
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
七年级数学（上）第1单元《有理数·易错题练习》及答案
下面的解答是错误的，正确答案见第10页
1．填空：
(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；
(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．
错解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
错解 有，有，没有．
3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
(1)所有的整数________负整数；
(2)小学里学过的数________正数；
(3)带有“＋”号的数________正数；
(4)有理数的绝对值________正数；
(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；
(6)比负数大的数________正数．
错解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．
4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：
(1)－a________是负数；
(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；
(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；
(4)|x|＋|y|________是正数；
(5)一个数________大于它的相反数；
(6)一个数________小于或等于它的绝对值；
错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．
5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：
并用“＞”连接起来．
8．填空：
(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；
(2)绝对值不大于4的负整数是________；
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
错解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．
9．根据所给的条件列出代数式：
(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；
(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；
(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．[来源:学,科,网]
10．代数式－|x|的意义是什么？
错解 代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．
11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若a是负数，则a________－a；
(2)若a是负数，则－a_______0；
(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．
错解 (1)＞；(2)＜；(3)＜．
12．写出绝对值不大于2的整数．
错解 绝对值不大2的整数有－1，1．
13．由|x|=a能推出x=±a吗？
错解 由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．
14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？
错解 一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．
15．绝对值小于5的偶数是几？
错解 绝对值小于5的偶数是2，4．
16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．
错解 －a－11．
17．用语言叙述代数式：－a－3．
错解 代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．
18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？
错解 算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．
19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；
(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
解
(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)
=－7－4＋9＋2－5=－5；
(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4
=5－7＋6－4=8．
20．计算下列各题：
(2)5－|－5|=10；
[来源:学#科#网]
21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若b为负数，则a＋b________a；
(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；
(3)若a为负数，则3－a________3．
错解 (1)＞；(2)≥；(3)≥．
22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．
错解 －a＋|a|=－a＋a=0．
23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
错解 由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．
当a=4，b=2时，a－b=2；
当a=4，b=－2时，a－b=6；
当a=－4，b=2时，a－b=－6；
当a=－4，b=－2时，a－b=－2．
24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．
错解 |－7|＋|－15|=7＋15=22．
25．用简便方法计算：
26．用“都”、“不都”、“都不”填空：
(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
错解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．
27．填空：
(3)a，b为有理数，则－ab是_________；
(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．
错解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．
28．填空：
(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；
错解 (1)3；(2)b＞0．
29．用简便方法计算：
解
[来源:Zxxk.Com]
30．比较4a和－4a的大小：
错解 因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，
所以4a＞－4a．
31．计算下列各题：
(5)－15×12÷6×5．
解
=－48÷(－4)=12；
(5)－15×12÷6×5
错解 因为|a|=|b|，所以a=b．
=1＋1＋1=3．[来源:学#科#网]
34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．
(1)平方等于16的数是(±4)2；
(2)(－2)3的相反数是－23；
错解 (1)正确；(2)正确；(3)正确．
35．计算下列各题；
(1)－0.752；(2)2×32．
解
36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)(－1)n＋2________是负数；
(2)(－1)2n＋1________是负数；
(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．
错解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．
37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．
(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；
(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；
(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；
(4)若|a|=3，那么a3=9；[来源:学科网ZXXK]
(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．
38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
(3)小于1的数的平方________小于原数；
(4)一个数的立方________小于它的平方．
错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．
39．计算下列各题：
(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；
(3)－2÷(－4)2；
解
(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23
=0；
(2)－24－(－2)4=0；
40．用科学记数法记出下列各数：
(1)314000000；(2)0.000034．
错解 (1)314000000=3.14×106；
(2)0.000034=3.4×10－4．
41．判断并改错(只改动横线上的部分)：
(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．
(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．
(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．
(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．
42．改错(只改动横线上的部分)：
(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；
(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；
(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；
(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；
(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．
有理数·错解诊断练习正确答案
1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．
2．(1)没有；(2)没有；(3)有．
3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．
原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．
4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．
学习目标:1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2、培养综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。
学习重点：有理数概念和有理数运算。
学习难点：负数和有理数法则的理解。
学习过程：
一、自主学习 知识梳理
1、 正数与负数：温度为－4℃表示 ；向东规定为正，那么向西走70米记作 米。
2、有理数的分类： 、 、 统称为整数， 、 统称为分数； 和 统称为有理数。
3、把下列各数填在相应大括号内 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590， ，
正整数集｛ …｝； 正有理数集｛ …｝；
负有理数集｛ …｝； 负整数集｛ …｝；
自然数集｛ …｝； 正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
4、相反数： 的两个数叫做互为相反数。5.4的相反数是 ；a的相反数是 ；0的相反数是 ；相反数等于它本身的数是 ；若a+b=0,则a与b ; 若a与b互为相反数，则a+b= ; 若x+1与2x-7互为相反数，则x= .
10、 倒数:两个数的乘积等于 ，这两个数互为 。的倒数是 ；5的负倒数是 ；若a,b互为倒数，则ab= ；倒数等于它本身的数是 。
11、 绝对值：数轴上表示数a的点与 的 叫做数a的绝对值。的绝对值是 ； 8的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；若 ；若 ；若 ； 若
12、 数轴：规定了 、 和 的一条直线叫做数轴。数轴上原点右边的点表示的数是 ，原点左边的点表示的数是 ，任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。
13、 有理数大小的比较：数轴上表示的两个数的点，右边的点表示的数 左边的点表示的数；正数 0，负数 0，正数 负数，两个负数，绝对值大的 。；
14、 有理数的加法： 3+7= ; -4-8= ; -10+6= ; -3+9= ; -6+6= .
10、有理数的加法运算律：加法交换律 ；结合律 ，
= = 。
17、有理数的减法：减去一个数，等于 。 .
1-3= ; 0-5= ; -6-7= ; -2.5-1.5= .
18、有理数的乘法：两数相乘， ， ， 。
任何数同0相乘， 。（-4)×5= ; (-6)×(-8)= ; 10×(-3)= .
19、乘法的运算律：乘法的交换律： ；乘法的结合律： ；
分配律： 。 （-8）×(-89)×1.25= ;
4.63×(-9)+9×(-5.37)= ; = ; .
20、有理数的除法：除以一个 的数，等于乘这个数的 ；两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。0除以任何一个 的数，都得 。
计算：（-56）÷8= ； ；= ；= 。
21、乘方：求n个 的 的运算，叫做乘方。正数的任何次方都是 ，0的任何正整数次方都得 。负数的 次方是负数，负数的偶数次方是 。
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a |
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a2 |
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a3 |
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(－2)4= ; －(－2)4= ;－24= ;
22、有理数的混合运算：运算顺序：先 ，再 ，最后 ；同级运算，从
如有 ，先 ，按 、 、 依次进行。
= ； ÷= ；= 。
17、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成×10n的形式(其中：1≤<10,n是正整数数，叫做科学记数法. 1305000000= ；-10200= ; -980.68= .
17、近似数、有效数字：从 起，到 止，所有数字都是这个数的有效数字。 10.3070精确到 位，有 个有效数字是 ；13.05万精确到 位，有 个有效数字是 ； 7.608×105精确到 位，有 个有效数字是 。
98990保留二个有效数字是 ; 78.45 精确到个位是 ;
0.05952 保留2个有效数字是 ; 399850保留3个有效数字是 .
二、合作学习 巩固提高[来源:Zxxk.Com]
1、 下列说法正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
2、若，，求的值．
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4、规定一种运算： =,例如 =，请你按照这种运算的规定：
(3).（－－＋)×48 （4）．
⑸ （6）
⑺ （8）
（9） （10）25×―(―25)×＋25×(－)
5、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且
①求的值
②化简
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2015年