《找次品》教学设计
上犹第三小学：方宣兰
教学内容：人教版小学数学教材五年级下册第134页的例1，例2及相应练习）
教学内容分析
教学目标：
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决实际生活中的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4. 向学生渗透“化难为易”的数学学习方法，培养学生良好的数学学习品质。
教学重难点：
重点：探究用天平找次品的最优化策略。
难点：使学生理解用天平最快找到次品，为什么要把“待测物品分成三份，平均分成三份，只相差1.”
教具准备： 口香糖，天平，多媒体课件
学具准备： 口香糖、天平
教学过程：
一，谈话导入，引出课题
1，引课题：
商店有90瓶益达口香糖，其中一瓶少了3片。（先出示课件，再拿实物）
师：还能把这瓶少了3片的口香糖放到商店继续销售吗？为什么？
生1：不能，因为少了3片。生2：不合格产品。生3：次品。（师板书：次品）
师：对了，在数学上我们称这种不合格产品为“次品”本着诚信的原则，我们应该把它“找”（学生说）出来。（师板书：找）
2，引出天平：
你有什么办法把它找出来？生1：用手掂。（课件出示）
师：只少了3片，重量相差不远，能掂的准吗？那还有其它办法吗？
生：倒出来数一数。
师：每一瓶都要倒出来数，太麻烦了，也不卫生。谁有没有一种比较简单可行的办法？
生：用天平称。
师：那请同学们猜一猜，至少称几次就能保证把它找出来呢？生1：6次。生2:10次。生3:30次。
师：同学们猜的答案都不一样，因为90瓶这个数有点大，猜起来也有些难，那数比较大的话，我们能否把数变小（学生说），把难的问题变容易。 看能否从容易的问题中探索出什么策略，然后运用策略来解决这道难题。
二、初步认识“找次品”的基本原理
1，引出3瓶：
(1)分成2份：
师：现在我们就来把问题变容易，把数变小，老师这里有3瓶口香糖，其中一瓶少了3片（出示课件），我把这3瓶分成2份，1份2瓶1份1瓶这样称能找出来吗？为什么？（师 演示）
生1：不行，因为天平两端所放的物品数量必须相同。（说的真好）
(2)分成3份：
师：你会分成几份？每份几瓶称呢？
生：我会分成3份，每份1瓶。（师板书3（1,1,1））
a,平衡：
师：（哦，你分成了3份，每份1瓶）那你会怎样称？请你说一说。生：一边放一瓶
师：是这样吗？你发现了什么？生1：天平平衡。生2：次品在没称的那一份中。
师：（你的发现真不少）称了几次就找到了次品？生：1次。
b,不平衡:
师：3瓶中任意拿2瓶放在天平上称，天平还可能出现其他情况吗？
生：不平衡。
师：（我们来试试）次品在哪儿呢？生：在翘起来那边（因为少了3片更轻所以会上翘）
师：这种情况称了几次找到了次品？生：1次。
师：也就是说从3瓶中找一瓶次品只需称。。。（1次）就能找出来。
师：老师用图示法把刚才的整个过程记录了下来。（课件出示）
2,引出5瓶
师：刚才大家很轻松的从3瓶中找到了1瓶次品，现在老师再把数变大一点，（出示课件）
师：一起把题目读一遍。
师：你还能用天平将那个次品找出来吗？ 生：能。
（1）5（2,2,1）
师：你会把这五瓶分成几份每份几瓶呢？生：分成3份，分别是2瓶，2瓶，1瓶。
师：（好的，你是这样分的）你会称吗？请你上来给同学们展示你的称法。
生：汇报演示。
a,平衡
师：天平怎么了？生：平衡。
师：称了几次就找到了次品？生：1次。师：你太幸运了，称1次就找到了次品。
师：同学们，我们是否可以这样说，从5瓶口香糖中找1瓶次品至少称1次就能保证找到？（师板书：至少，保证）
b,不平衡
生：不能，因为天平两端各放两瓶称，天平还可能出现不平衡这种情况。
师：（说的真好，还可能出现不平衡的情况）你给同学们展示一下好吗？
师：天平不平衡了，你找到次品在哪里了吗？生：在上翘的这1份中。
师：那你会从哪找这瓶次品呢？试试看
生：把含有次品的这一份分成2份每份1瓶同时放在天平两端称。
师：（你是这样称的）你找到哪瓶是次品了吗？生：找到了，就是上翘那一瓶。
师：这种情况称了几次才把次品找出来?生：2次。
师：用这种方法从5瓶中找1瓶次品至少称几次才能保证找出次品？生：2次。
师：也就是说要保证找出次品应该是研究这种最不幸运的情况，即次品在多的一份当中。老师用图示法把刚才这位同学演示的过程记录了下来。
（2）5（1,1,1,1,1,）
师：你们还有不同的分法吗？还可以分成几份？每份几瓶？
生：5份，每份1瓶。
师：（嗯，你是这样分的）请你来和大家一起分享你找次品的整个过程。
生：汇报演示
a,平衡
师：你有什么新发现？
生1：天平平衡。生2：次品在没称的这3瓶中。（你真善于观察）
师：（哦，你知道次品在这没称的3瓶中）接下来你会怎么找这瓶次品了呢？生：边演示边汇报。
师：（从这3瓶中任意拿2瓶分别放在天平的两端）称了几次找到了次品？生：2次。
师：你把5瓶分成5份每份1瓶，第一次任意拿2瓶放在天平上称天平除了平衡还可能出现其他情况吗
b,不平衡
生：不平衡
师：这种情况真幸运，称几次就找到了次品？生：1次。
师：这种方法要保证找出次品的话又应该称几次？生：2次。
师：对了，是这种不幸运的情况。
师：老师也用图示法帮这个同学把整个过程记录了下来。
师：看到图示法。
师：从5瓶中找一瓶次品同学们想出了两种办法，比较这两种办法第一种要保证找出次品称了1次后是在2瓶中找这瓶次品，第二种办法称了第1次后是在3瓶中找这1瓶次品，你比较喜欢哪种办法呢？
生：第一种。师：老师在黑板上把这种好办法记录下来。（师板书5（2,2,1））
师：因此我们可以得出一条结论，从5瓶中找1瓶次品至少称。。（2次）就能保证找出来。
【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：①是一个一个的称 学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】
3，引出9个零件（从多种方法中，寻找“找次品”的最优策略 ）
师：从5瓶中找1瓶次品也没有难倒大家，同学们真了不起。现在老师再把数变大一点，你们有信心挑战吗？（出示课件）
师：同学们请读题。
（1）说分法
师：从9个零件中找1个较重一些的次品咱们可以把它们分成几份每份几个称呢？（点课件）
生1:9（3,3,3） 生2:9（4,4,1） 生3:9(2,2,2,3) 生4：9（1,1,1,1,1,1, 1,1,1）
（2）小组分工合作
师:同学们已经想出了4种方法，每种方法找出次品可能要称的次数和保证找出次品的次数是多少呢？下面让我们小组合作完成，第一组同学完成第一栏表格，第二组第二栏，第三组第三栏，第四组第四栏，这个表格就是我们数学书上136页这个表格，看到了吗？你们小组长这有天平，用9个学具代替这9个零件，其中1个学具重一些，小组4个成员1人称，其他人观察并做好记录，小组合作开始吧！
（设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，进行小组活动可以发挥集体的智慧，更容易突破这个难点。）
（3）学生汇报
师：谁愿意把你们小组的学习成果和大家一起分享？
师：学生汇报，一起完成表格。（点课件）
（设计意图：小组汇报时将学生的各种方法展示出来，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其他任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。）
（4）观察分析，寻找策略。
师：（团结就是力量，通过我们班同学的合作）从9个零件中找1个次品零件，同学们想出了4种办法，在这4种办法中要保证找出次品分成几份的办法更好呢？为什么？
a,分成3份
生：分成3份，因为分成3份称1次不管天平平衡还是不平衡就能找到次品在哪一份当中）（师板书）
师：（说的真好，你真爱动脑筋，分成3份称一次不管天平平衡还是不平衡都能找到次品在哪一份当中）同样是分成3份，这里有两种情况，又是哪种更好呢？为什么？
生：分成（3,3,3）这种，因为这种方法保证找出次品要称的次数最少，找出次品的速度最快。
师:（哦，分成3,3,3这种）同学们看看，这种方法是怎样分成3份的。
b，平均分
生：平均分（太棒了）（师板书）
师：（平均分，太棒了）也就是说从多个物品中找1个次品，像3个，9个这种物品个数是3的倍数的应该把物品平均分成3份保证找出次品要称的次数最少，这种方法是最优的。那如果物品个数不是3的倍数，比如说5个，它又是分成了怎样的3份呢？
c，相差1
师：多的一份与少的一份有什么关系呢?
生：相差1.（师板书）
（5）揭示最优策略 。
师：（嗯，相差1，你真会观察）通过刚才的活动，我们终于有了自己的一套找次品的最优策略了。（出示课件）大家一起把这两条策略读一遍。
师：同学们，读了一遍后，你认为这两条最优策略的关键字是什么呢？谁来说一说。
生：分成3份，平均分，相差1.（点课件）
师：为什么要相差1呢？我们来看看8个零件中找1个重一些的次品。你会怎么分？
生1：8（4,4） 生2：8（2,2,4） 生3：8（3,3,2）（师板书）
师：老师用这种图示法帮你们分析。(师板书)
师：比较这几种办法，哪种保证找出次品所要称的次数最少？生：8（3,3,2）相差1这种。
师：（同学们表现太棒了）为了帮助同学识记找次品的最优策略，老师编了首歌谣送给大家，同学们可要记住哦，等会读完老师可要考考你们了，请同学们把关键字读重一些，一起把这首歌谣读一遍。（出示课件）
(设计意图:充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。)
三、运用知识解决问题。
师：接下来考你们了，我们来抢答，做好准备！
师：从15个物品中找1个次品至少称几次就能保证找出次品？称之前你会怎样分呢？
生：15（5,5,5）
师：那从20个物品个中找1个次品至少称几次能保证找出次品，又该怎样分？
生：20（7,7,6）
老师再把数字变大，（同学们表现真不错）
四，运用策略，解决难题。
师：我们已经探究出了找次品的最优策略，那你能运用最优策略解决课前出示的这道难题吗？（出示课件）
师：同学们可以像老师一样用这种图示法分析。完成好了的举手。请两个学生板演。
五，提出数学方法。
师：好了，同学们，在这节课的学习中我们接触到了一种数学方法，那就是在课前出示的用天平从90瓶益口香糖中找一瓶少了三片的，至少称几次就能保证找到次品，由于90瓶数很大，我们很难猜出答案，后面我们是通过把大的数变小，把难的问题变容易，从容易的问题中找出了策略，然后运用策略解决了这道难题，这种数学方法是：“知难而退，化难为易，找出策略，解决问题”。（一起读一遍）
师：知道这句话是谁说的吗？是我！
师：今天，老师和同学们一起学习的非常开心，现在老师把这句话送给大家，希望同学们在今后的学习中能运用这种数学方法学习更多的数学知识，解决更多的数学问题。
师：今天的课后作业是数学书137页第7题。（出示课件）
六，板书设计。
找次品
分成3份
平均分 相差1
3（1,1,1） 5（2,2,1）
9（3,3,3） 8（3,3,2）
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2015年