二次函数基本知识点总结
发布者：汪武河 所属单位：鹰潭市田家炳中学 发布时间：2016-02-19 浏览数：0
二次函数知识点
（一）、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如y=ax2＋bx＋c的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a不等于0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数y=ax2＋bx＋c的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
⑵ a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
（二）、二次函数y=ax2＋bx＋c的性质
1. 当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,b-c2/4a)
当x>-b/2a时， 
随 
的增大而减小；当x<-b/2a时， 
随 
的增大而增大；当x=-b/2a时， 
有最小值．
2. 当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,b-c2/4a)．当x<-b/2a时， 
随 
的增大而增大；当x>-b/2a时，y随x的增大而减小；当x=-b/2a时， 
有最大值b-c2/4a．
（三）、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：y=ax2＋bx＋c（a不等于0）；
2. 顶点式：y=a(x-h)2+k（a不等于0）；
3. 两根式：y=a(x-x1)（x-x2）（a不等于0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 
轴有交点，即 
时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.