高二5月月考试卷 数学（文科）
一、选择题（每小题5分共60分）
1、如右图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）
A. 64 B.18 C.16 D.14
2、已知平面向量则向量（ ）
A. B. C. D.
3、 已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（ ）
A.4 B.2 C.1 D.
4、某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：
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2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
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30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
若与之间的关系符合回归直线方程，则的值是（ ）
A．14 B．17 C．17.5 D．27.5
5、已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A.是周期函数 B.在上是增函数
C.的值域为 D.是偶函数
6、已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)为偶函数(0<φ<π)，其图像与直线y＝2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2－x1|的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是( )
A. B. C. D.
7、已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则( )．
A．若α∥β，则m∥n B．若α⊥β，则m⊥n
C．若m∥n，则α∥β D．若m⊥n，则α⊥β
8、设是等差数列的前项和， ，则（ ）
A. B. C. D.
9、函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝( )
A．4 B．3 C． 1＋ D．1＋
10 、下列结论：
①若命题命题则命题是假命题；
②已知直线则的充要条件是；
③命题“若则”的逆否命题为：“若则”
④9颗珍珠中有一颗是假的，且真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻．如果用一架天平至少要称3次，就一定可以找出这颗假珍珠．
其中不正确结论的个数是 （ ）
A．0个 B． 1 个 C．2 个 D．3个
11、黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
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血型 |
A |
B |
AB |
O |
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该血型的人所占比/% |
28 |
29 |
8 |
35 |
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，任找一个人，其血可以输给小明的概率是（ ）
A 29 ﹪ B 35﹪ C 64 ﹪ D 72﹪
12、已知函数f(x)的图像如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )
A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知双曲线的离心率是，则的值是 .
14.、△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c, 若B=2A, a=1, b=, 则c=
15.、若函数在内有极小值, 则的取值范围__________。
16、对于任意正整数n，定义“”如下：
当n是偶数时，，
当n是奇数时，
现在有如下四个命题：
①； ③的个位数是0；
②； ④的个位数是5。
其中正确的命题有 。
三、解答题
17、（10分）已知命题，．
（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围．
18、（本小题满分12分）设函数求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
19、（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式，（2）设，求数列的前项和
20、（12分）已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中i是虚数单位．
（1）求复数； （2）若复数满足，求的最小值．
21、（本题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（1）证明：平面；
（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．
22．（本题满分12分）已知函数．
（1）当时，求的零点；
（2）若方程有三个不同的实数解，求的值；
（3）求在上的最小值.
参考答案 D A B C C A A A B B C B ；2；（0,1）；①②③④。
17．化简得 A=， B=.
（1）因为所以有.
（2）因为，即解得.
18．
的最大值为, 的集合为
19.
20．（1），
则，因为为实数，所以有①
，
因为为纯虚数，所以，②
由①②解得. 故.
（2）因为，则，
设，因为，即
又=，故的最小值即为原点到圆上的点距离的最小值，因为原点到点的距离为，
又因为圆的半径r=1，原点在圆外，所以的最小值即为.
21
连接，，四边形的对角线互相平分，
所以为平行四边形，所以，
又平面，所以在直角中，
22．【解答】：（1）当时，，
令得，当时，，（舍去）
当时，，（舍去）
所以当时，的零点为1，
（2）方程，即，
变形得，
从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程…(1)
与…(2)
满足下列情形之一：
（I）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等
（II）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同；
对情形（I）：若方程(1)有等根，则
解得 代入方程（2）检验符合；
若方程(2)有等根，则解得代入方程（1）检验符合
对情形（II）：设是公共根，则，
解得代入（1）得，
代入检验得三个解为-2、0、1符合
代入检验得三个解为2、0、-1符合
故有三个不同的解的值为或．
（3）因为=,
① 当时，在上递减，在上递增，
故在上最小值为
② 当时，在上递减，在上递增，
故在上最小值为
③ 当时，
i）当时，结合图形可知当时递减，在上递增
故此时在[-2，2]上的最小值为
ii）当时，结合图形可知当时递减，当时递增，
故此时在[-2，2]上的最小值为
iii）当时，结合图形可知当时递减，当时递增，
在上最小值为
综上所述：
解法二：因为=,
① 当时，在上递减，在上递增，
故在上最小值为
② 当时，在上递减，在上递增，
故在上最小值为
③ 当时，在上递减，当时递增，故此时在[-2，2]上的最小值为；略。
综上所述：
2015年