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课题： 6.3 解直角三角形（一） |
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教
学
目
标 |
知识目标 |
１.使学生理解解直角三角形的意义。 ２.使学生能够运用直角三角形的三种关系式解直角三角形。 |
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能力目标 |
培养学生的思维能力、运算能力。 |
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德育目标 |
通过解题、一题多解等教学，培养学生严谨的学习态度。 |
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情感目标 |
创设一个轻松、活泼的学习气氛，使学生想学、乐学、更好地发挥学生的主体作用。 |
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教学重点 |
正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形。 |
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教学难点 |
选择适当的关系式解直角三角形。 |
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教学方法 |
引导发现法与讨论法有机结合 |
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教学用具 |
微机、三角板 |
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教 学 过 程 |
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教 学 内 容 |
每个环节设计意图 |
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一、通过实例发现问题 引例：某钻井工人要在坡顶上钻一口井， 坡底到坡顶的距离可以由测量得到，斜坡与水 平面的夹角可由测角器测得。如果你是一位工 程师能否告诉钻井工人坡顶到水平面的距离为 多少？ 其实，象这样的问题还有很多。比如：测量旗杆的高度；测量船与海岛的距离；求电线杆拉线的长度；求飞机与地面某控制点的距离等。 |
激情引趣导入新课 使学生在解决问题之后享受成功感。
渗透数学知识来源于生产、生活实践。 |
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二、分析实例解决问题 以上的几个例子中是否有共同点?（都是在直角三角形中可以解决的问题） 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 例1：某旗杆垂直于地面，在距离 旗杆底部6.9ｍ的A点测得∠BAC=60o。 求旗杆ＢＣ的高度，Ａ、Ｂ两点的距离， 及∠Ｂ的度数。 学生在解决此题时，有的利用特殊角的有关性质，有的利用三角函数，在教学时不用限制学生方法。
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培养学生观察、归纳的能力。
通过此例可使学生会利用特殊角的关系解特殊三角形。
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变一变，你还会吗？ 把∠BAC=60o改为∠BAC=63o.
学生在解决这一问题时，会用到很多的三角函数的公式，教师要有意识地板书，为一会儿说明解直角三角形应用的公式作好准备。
比较各种解法，选取最优方法。 引导学生从计算的方便性，计算的准确性等方面比较。从而归纳出在解直角三角形选取公式时宁乘毋除、取原避中的原则。
在解决这类问题的时候，我们会用到直角三角形中的边、角关系。 （1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系： （3）边角之间的关系： |
引导学生思考，使学生能想到利用三角函数解决此问题。 通过一题多解，培养学生的发散思维能力，进一步复习巩固三角函数知识。 利用优选方法这一环节，使学生体会解直角三角形的原则。
由以上解决问题时采用的方法，学生自己归纳出在解直角三角形时回用到哪些知识点，体现学生学习的主动性。 |
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三、巩固练习熟练掌握 练习1：在Rt△ABC中，∠C=90o。b=6√3，c=12。解这个直角三角形。
练习2：在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个直角三角形。
练习3：在Rt△ABC中，已知∠C=90o，试根据下表中给出的两个数值，填出其它元素的值。
a b c ∠A ∠B (1) 4 60o (2) 3 45o (3) 5√3 5 (4) 6 6√2
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及时巩固训练书写。
训练方法，可利用计算器进行计算。
学生分组抢答。 培养学生的竞争意识和快速的反映能力。 |
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四、归纳总结形成体系 １.解直角三角形可以分为几种类型?
两条直角边 两边 一条直角边、一条斜边
一锐角、一斜边 一边一角 一锐角、一直角边 |
形成知识体系。
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２.连线： Ａ组 Ｂ组 已知两边求一边， 函数关系要选好； 已知两边求一角， 正弦余弦很方便； 已知斜边求直边， 正切余切理当然； 已知直边求直边， 勾股定理记心间； |
口诀记忆朗朗上口
深化方法熟练技巧。 |
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五、作业 必做题：教材46页第3题 选做题：在△ABC中，∠C=90o . AC=12，∠A的平分线AD=8√3， 求△ABC的面积。 |
分层次布置作业 |
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六、板书
６.３ 解直角三角形（一） 由直角三角形中除 例１： 练习： 直角外的已知元素，求 出所有未知元素的过程， 叫做解直角三角形。
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2015年