线性规划

发布者：廖晓     所属单位：南昌市珠市小学     发布时间：2016-02-29    浏览数：0

 

高一数学周练答案（10）

高一数学备课组

1．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为(　　)

A．y＝0.8x＋3                             B．y＝－1.2x＋7.5

C．y＝1.6x＋0.5                          D．y＝1.3x＋1.2

解析：利用排除法．

∵＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝(2＋4＋5＋7)＝4.5，

由于回归直线y＝bx＋a必过定点(2.5,4.5)，故排除A，D.

又由四组数值知y随x的增大而增大，知b>0，排除B.

答案：C

2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)

A．3.5                                          B．－3 

C．3                                            D．－0.5

解析：少输入90，＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.

答案：B

3．如图所示的算法框图，下列说法正确的是(　　)

A．第一个输出的数为1

B．第一个输出的数为4

C．交换与的顺序后输出结果相同

D．最后一个输出的是2 003

解析：这是一个循环结构的算法框图．首先给n赋值1，当n>2 000时结束程序，最后一个输出的是1 999，所以D肯定是错误的，在第一个赋值结束时就输出n，显然是1，如果交换与的顺序，第一个将会输出4，显然结果发生了变化．

答案：A

4．执行下面语句后，输出的值是(　　)

A．4                                            B．5 

C．54                                           D．55

解析：按执行过程一步一步分析，循环实现了A＝2²＋3²＋4²＋5²，但要注意输出语句的表达式．

答案：B

5．如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为(　　)

A．32                                           B．33 

C．34                                           D．35

解析：由题意知i＝i＋3(i＝1,2，…)，当i＝4时，第1次输出i，当i＝103时，最后一次输出i，所以共输出34次．

答案：C

6．对于下列算法：

输入a[来源:学&科&网Z&X&X&K]

If　a>5　Then

　b＝4

Else

If　a<3　Then

　b＝5

Else

　b＝9

End If[来源:Z_xx_k.Com]

End If

输出a，b

如果在运行时输入2，那么输出的结果是(　　)

A．2,5                                          B．2,4 

C．2,3                                          D．2,9

解析：本题主要考查条件语句的应用，输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.

答案：A

7．执行下面的算法框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为(　　)

A．2                                            B．3 

C．4                                            D．5

解析：由程序框图知，当n＝0时，P＝1，Q＝3；当n＝1时，P＝5，Q＝7；当n＝2时，P＝21，Q＝15，此时n增加1变为3，满足P>Q，循环结束，输出n＝3，故选B.

答案：B

8．执行如图所示的算法框图，若输入n的值为6，则输出s的值为(　　)

A．105                                         B．16 

C．15                                           D．1

解析：i＝1，s＝1；i＝3，s＝3；i＝5，s＝15；i＝7时，

输出s＝15.

答案：C

9．一个袋中有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次摸球都是白球的概率为(　　)

A.                                               B. 

C.                                             D.

解析：此题属于有放回地抽取，总抽取情况有5×5＝25种，而两次都取到白球的情况有2×2＝4种，故其概率为.选D.

答案：D

10．在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(　　)

A.                                               B. 

C.                                               D.

解析：在10～99中有45个能被2整除，剩余数中15,21,27，…，99共有15个还能被3整除，所以P＝＝.

答案：C

11. 如下图所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝7.现在向该矩形内随机投一点P，求∠APB>90°的概率为(　　)

A.                                             B.π

C.π                                             D.

解析：由于是向该矩形内随机投一点P，点P落在矩形内的机会是均等的，故可以认为矩形ABCD为区域Ω.要使得∠APB>90°，须满足点P落在以线段AB为直径的半圆内，以线段AB为直径的半圆可看作区域A.记“点P落在以线段AB为直径的半圆内”为事件A，于是求∠APB>90°的概率转化为求以线段AB为直径的半圆的面积与矩形ABCD的面积的比，依题意，得μ_A＝πײ＝，矩形ABCD的面积μ_Ω＝35，故所求的概率为P(A)＝＝.

答案：B

12．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)

A．0.35                                        B．0.25 

C．0.20                                        D．0.15

解析：由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为＝＝0.25.

答案：B

二、填空题

13．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验．这三种型号的轿车依次抽取__________辆，__________辆，__________辆．

解析：各种型号的轿车差别较大，可用分层抽样法抽取，抽取比例为46∶(1 200＋2 000＋6 000)＝1∶200.所以这三种型号的轿车依次应抽取6辆，30辆，10辆．

答案：6　30　10

14．从集合{2,3,4,5}中任取2个数a，b分别作为底数和真数，出现的对数值大于1的概率是__________．

解析：出现的对数值大于1和小于1的个数是相等的，故P＝.

答案：

15．已知集合A＝{x|－1<x<5}，B＝>0}，在集合A任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率是__________．

答案：

16．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．

解析：依题意，二人在不同层离开的所有情况有6×6＝36种，二人在同一层离开的情况有6种，又每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，∴这2个人在不同层离开的概率P＝1－＝.

答案：

三、解答题

17．已知如图所示的算法框图(未完成)．设当箭头a指向①时，输出的结果为s＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为s＝n，求m＋n的值．

解：(1)当箭头a指向①时，输出s和i的结果如下：

∴s＝m＝5.(4分)

(2)当箭头a指向②时，输出s和i的结果如下：

(8分)

∴s＝n＝1＋2＋3＋4＋5＝15.于是m＋n＝20.(12分)

18．已知函数f(x)＝x²＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件的事件为A，求事件A发生的概率．

解：由可得(2分)

知满足事件A的区域的面积S(A)＝16－×2×2－×2×4＝10，(4分)

而满足所有条件的区域Ω的面积：S(Ω)＝16，(6分)

从而得P(A)＝＝＝，(10分)

即事件A发生的概率为 .(12分)

19．下面有两个关于“袋子中装有红、白两种颜色的相同小球，从袋中无放回地取球”的游戏规则，这两个游戏规则公平吗？为什么？

解：游戏1：从2个红球和2个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个．

“取出的两个球同色”包含的基本事件有4个．

所以P(甲胜)＝，P(乙胜)＝1－＝.因此规则是不公平的．(6分)

游戏2：从3个红球和1个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个．

“取出的两个球同色”包含的基本事件有6个.

所以P(甲胜)＝ ，P(乙胜)＝1－＝.因此规则是公平的．(12分)

20．某学校高三年级进行了一次模拟考试，为对数学成绩进行质量分析，从90分以上(含90分)的学生中抽取一个容量为200的样本，分组统计后画出了频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小矩形的面积之比为10∶23∶46∶85∶31∶5.

(1)求出图中最高小矩形的高度h；

(2)求出由左向右数第三个小组的频数；

(3)若130分(含130分)以上的成绩为优秀，根据所给频率分布直方图，以频率为概率，随机抽取一名学生的成绩，求成绩为优秀的概率．

解：(1)因为小矩形的面积就是频率，所以各小组频率之比为f₁∶f₂∶f₃∶f₄∶f₅∶f₆＝10∶23∶46∶85∶31∶5，故可设f₁＝10k，f₂＝23k，f₃＝46k，f₄＝85k，f₅＝31k，f₆＝5k.

又因为10k＋23k＋46k＋85k＋31k＋5k＝1，

则k＝，所以h＝＝0.042 5.(6分)

(2)由左向右数第三个小组的频数是×200＝46.(9分)

(3)成绩优秀的概率是＋＝＝0.18.(12分)

21．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地的每公顷产量(单位：kg/hm²)如下表：

分别求出品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

(附：样本数据x₁，x₂，…，x_n的样本方差s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]，其中为样本平均数．)

解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A＝“第一大块地都种品种甲”．

从4块小地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．

而事件A包含1个基本事件：(1,2)．

所以P(A)＝.(4分)

(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

_甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400

s＝(3²＋(－3)²＋(－10)²＋4²＋(－12)²＋0²＋12²＋6²)＝57.25.(6分)

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

_乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412.

s＝(7²＋(－9)²＋0²＋6²＋(－4)²＋11²＋(－12)²＋1²)＝56.(8分)

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．(12分)

22．

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：

(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

(2)分别求通过路径L₁和L₂所用时间落在上表中各时间段内的频率；

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44人，

∴用频率估计相应的概率为0.44.(4分)

(2)选择L₁的有60人，选择L₂的有40人．

故由调查结果得频率为：

(8分)

(3)A₁，A₂分别表示甲选择L₁和L₂时，在40分钟内赶到火车站；

B₁，B₂分别表示乙选择L₁和L₂时，在50分钟内赶到火车站．

由(2)知P(A₁)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，

P(A₂)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A₁)>P(A₂)，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

∴甲应选择L₁；

P(B₁)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，

P(B₂)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.

P(B₁)<P(B₂)，

∴乙应选择L₂.(14分)