第一章 证明(二)测试(2)
班别： 姓名： 成绩：
一、填空题(每空4分，共36分)
1．已知：如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝ ．
(第1题图) (第5题图) (第6题图)
2．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为 ．
3．等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为 ．
4．“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是
．
5．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC＝ .
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ .
7．在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC = .
8．正三角形的边长为a，则它的面积为 ．
9．命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的条件是 ，结论是 ．
二、选择题(每空4分，共28分)
10．至少有两边相等的三角形是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形
11.以下命题中，正确的是 ( )
A．一腰相等的两个等腰三角形全等. B．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.
C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等. D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条.
12．一架2.5 m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯足将滑 ( ) A．0.9 m B．1.5 m C．0.5 m D．0.8 m
13．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
14．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )
A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm
15．下列定理中，没有逆定理的是 ( )
A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形两腰上的高相等
C．全等三角形的周长相等 D．有一个锐角对应相等的两直角三角形相似
16．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则 ( )
A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．不能确定
三、解答题(每小题9分，共36分)
17．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB.
18．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．
19．只给你一根卷尺，请设计出合理的方案，检测一墙壁是否与地面垂直．
20．如图，CA=CB，DA＝DB，EA＝EB．(1)C、D、E三点在一条直线上吗?为什么?
(2)如果AB＝24，AD＝13，CA＝20，那么CD的长是多少?
附加题(10分)：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．
(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．
2015年