一、教学内容分析
普通高中课程标准教科书数学
5
（必修）第三章第
3
课时
这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”
．
线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，
它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题
.
简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、
资金等资源一定的条件下，
如何使用它们来完成最多的任务；
二是给定一项任务，
如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成
.
突出体现了优化的
思想．
教科书利用生产安排的具体实例，
介绍了线性规划问题的图解法，
引出线性
规划等的概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用
.
二、学生学习情况分析
本节课学生在学习了不等式、
直线方程的基础上，
又通过实例，
理解了平面
区域的意义，
并会画出平面区域，
还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规
划的限制条件，
将实际问题转化为数学问题
.
从数学知识上看，
问题涉及多个已
知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识
还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．
三、设计思想
本课以问题为载体，
以学生为主体，
以数学实验为手段，
以问题解决为目的，
以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引
导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，
“从具体到一般”
的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解
决问题的能力。
四、教学目标
1
．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和
最优解等概念；
理解线性规划问题的图解法；
会利用图解法求线性目标函数的最优解．
2
．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数
据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神；
3
、在应用图解法解题的过程中
,
培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能
力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用
.
五、教学重点和难点
求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标
函数最值问题转化为经过可行域的直线在
y
轴上的截距的最值问题？以及如何想到要
这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过
程，引入数学实验来突破这一难点．
六、教学过程设计
（一）引入
（
1
）情景
某工厂用
A
、
B
两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用
4
个
A
配件耗时
1h
，每生产一件乙产品使用
4
个
B
配件耗时
2h.
该产每天最多
可从配件厂获得
16
个
A
配件和
12
个
B
配件，
按每天工作
8h
计算，
该厂所有
可能的日生产安排是什么？
请学生读题，
引导阅读理解后，
列表
→
建立数学关系式
→
画平面区域，
学生就近既分工又合作，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多
少学生画出了相应的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强
调这是同一事物的两种表达形式数与形
.
【
问题情景使学生感到数学是自然的、有用的，学生已初步学会了建立线
性规划模型的三个过程：列表
→建立数学关系式→
画平面区域，可放手让
学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，教师则在数据的
分析整理、表格的设计上加以指导
】
教师打开几何画板，作出平面区域
.
（
2
）问题
师：进一步提出问题，若生产一件甲产品获利
2
万元，生产一件乙产品
获利
3
万元，采用哪种生产安排利润最大？
学生不难列出函数关系式
y
x
z
3
2
.
师：
这是关于变量
y
x
、
的一次解析式，
从函数的观点看
y
x
、
的变化
引起
z
的变化，而
y
x
、
是区域内的动点的坐标，对于每一组
y
x
、
的值都
有唯一的
z
值与之对应，
请算出几个
z
的值
.
填入课前发下的实验探究报
告单中的第２—４列进行观察
,
看看你有什么发现？
学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等
.
【
学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此教师有目的引导学生利用
几何直观解决问题，虽然这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，但是教
学是一个过程，从中让学生体会科学探索的艰辛，这样引导出教科书给出的
数形结合的合理性，也为引入信息技术埋下伏笔
】
（二）实验
教师打开画板，
当堂作出右
图，在区域内任意取点，进行计
算
,
请学生与自己的数据对比，
继
续在实验探究报告单上补充填写
画板上的新数据
.
2015年