用配方法求代数式的最值

发布者：胡继全     发布时间：2016-02-29     浏览数：0

• 用配方法求代数式的最值，通常是对一元二次多项式而言的，即满足ax^2+bx+c（a,b不等于零）的形式。基本思路就是根据完全平方公式找到一个完全平方式，使之展开之后满足其中的一次项和二次项。举一个简答的例子就明白了：
  例如：求x^2-4x+9的最小值
        因为x^2-4x=(x-2)^2-4
        所以原式=(x-2)^2-4+9
                =(x-2)^2+5
        因为（x-2）^2为非负数，所以原式在x=2时取得最小值为0+5=5
  对于复杂的式子同样适用，例如：求3x^2-7x-5的最值
      因为3x^2-7x=(√3x)^2-2*√3x*[7/(2√3)]+ [7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
                 =[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
      所以原式=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2-5
      显然当√3x=7/(2√3)即x=7/6时，原式有最小值为0-[7/(2√3)]^2-5=-109/12