指数函数概念

（一）情景设置，形成概念

1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸

观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x

②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），

得出结论ｙ=（1/2）ｘ

引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

2、形成概念：

形如ｙ=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。

提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？

这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤=0，a=1讨论。

（二）发现问题、深化概念

问题：判断下列函数是否为指数函数。

1）ｙ=-3ｘ                   2）ｙ=31/x      3) ｙ=31+x       4) ｙ=(-3)x   

 5) ｙ=3-x=(1/3) x   

答案：1）不是 2）不是 3）是 4）不是 5）是

分析：1、1）ax的前面系数为1； 2）自变量x在指数位置； 3）a>0且a≠1。

2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1。

1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，……(-3)x无意义。

2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。

3）a=1时，ax= 1x=1是常量，没有研究的必要。

落实掌握：1）若函数ｙ=(a 2-3a+3) a x是指数函数，求a值。

2）指数函数f(x)= a x（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。

答案：1）a 2-3a+3=1  所以a=1或a=2  因为它是指数函数 所以a=2

2) 待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）

f(x)= 3 x      

在这节课的教学设计中，开头的引例——折纸问题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。同时让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0<a<1让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。