全等三角形的条件

教材分析：

《全等三角形的条件》是新人教版数学八年级（上）中第十三章《全等三角形》的第二节内容，教材中共有 8 个探究，常规的教材处理是分 4 课时完成：第 1 课时是“ SSS ”，第 2 课时是“ SAS ”，第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 课时是“ HL ”，教材的这种编排很容易让老师和学生接受，教师教起来也顺手。但是考虑到对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件，如何去选择条件，这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学

教学对象：八年级学生

学习目标：

认知与技能目标： 

1. 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 

2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理，并能初步运用其解决实际问题； 

3. 经历 “ 猜想 —— 实践验证 —— 结论 ” 的学习过程体现科学发现的一般规律，同时提高几何图形语言、符号语言和文字表达能力。 

思想情感目标： 

在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养探索精神和探索能力，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，逐步形成正确的数学价值观。 

教学重点和难点：

重点：三角形全等的条件。 

难点：三角形全等条件的探索过程。 

学习策略：

（ 1 ）提升教育理念，是研究性学习的准备 

研究性学习的提出是对教师能力的一项挑战，它将首先促使教师学习相关教育教学理论，实现观念的转变，以有效开展新课程实验，从而促进教师专业素质的提高。 作为新课程改革中一种值得大力提倡的一种学习方式 —— 研究式活动学习中应有与现代学习方式相吻合的许多新理念。 

其一，教师对学生要有大海般宽广的胸怀和父母般的爱心。

其二，师生关系民主平等。 学生作为一个现实的、主动的、具有创造性的生命体，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学。

其三，树立和谐发展的理念。

（ 2 ）适当重组教材，是研究性学习的前提 

现有的教材一般不是以体验性问题为基础进行编排的，事实上也并非所有的数学知识都需要通过体验来学习，我们有必要对教材的内容进行选择、剖析、重组。

首先选择有探究意义的、对提高学生的理解能力和创造思维能力具有重要价值的、难度和深度适合学生所处的年龄特点和能力水平的、并能激发学生积极主动探究的兴趣的内容进行探究。

其次要对教材进行居高临下的剖析和重新组织。

（3）合理创设情境，是研究性学习的保障 

第一要有现实性。第二要有时效性。第三要有挑战性。第四要有学科性。

学习过程：（片段） 

一、 复习过渡，引入新知

师：我们已经学习了全等三角形的概念和性质，请同学们回忆全等三角形有哪些性质？ 

生：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

师：（电脑显示）用几何语言如何表示？

生： ∵△ ABC ≌△ DEF

∴ AB=DE ， AC=DF ， BC=EF ， 

∠ A= ∠ D ，∠ B= ∠ E ，∠ C= ∠ F 

师：要判定两个三角形全等需要几个条件呢？ 

生 2 ：（迅速地）需要六个条件，三条边和三个角都对应相等。

师：（微笑地肯定）如果三条边和三个角都对应相等，确实能判定两个三角形全等，但是否必须满足六个条件才能判定两个三角形全等呢？

评价：让学生体会判定全等时，需要六个条件，（即三边、三角分别对应相等）可操作性的价值不大，从而激起学生寻求其他途径的愿望。

二、 探索结论（猜想 —— 实践验证 —— 结论） 

1、 猜想阶段

师：我们已体会到利用定义判定两个三角形全等，比较麻烦，于是我们就想减少条件，也能达到判定全等的目的，那么减少条件有几种情况呢？

生：满足一个条件；满足两个条件；满足三个条件；满足四个条件；满足五个条件

生：一个条件肯定不行 

师：你能说明理由吗？ 

生：我可以画图说明。 

一条边相等， 一角相等 

显然这两个三角形都不全等。 

2 、动手实践及成果展示

师：回答的非常好，而且这位同学也给我们提出了一种验证的好方法，对于不成立的结论，我们可以通过举反例来进行说明。对于几何中一些未知的结论，我们一定要向这位同学一样动手自己画一画，我相信我们也会有所发现，有所发明。现在，请同学们分组讨论一下，要判定两个三角形全等至少需要几个条件？

三、 小组讨论，合作交流

师：哪一组能说一说？

生：我们组认为起码要三个条件。

生：（迅速站起来）我觉得需要四个条件。

生：我看两个条件就够了。 

生：（反驳）两个条件不够！

师：为什么两个条件不够？你能说说你的理由吗？

生：当然，我也可以画出反例。

（教师示意生在黑板上画图，并要求他对同学们进行说明。）

生：（边说边画）如果两个角对应相等，我可以画两个形状一样，但大小不一样的三角形。如果两条边对应相等，我可以先让两个三角形的两条边相等，再让它们之间的角一个大点，一个小点，也不会全等。如果一个角一条边对应相等，我可以把其他边画得不相等，这样两个三角形也不会全等。

师：这位同学讲得实在是太好了！现在我们得出的结论是，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。那么我们再添加条件，三个条件够不够呢？三个条件又该分为哪几类进行讨论呢？ 

生：可以分为三边，三角，两边一角和两角一边 

生：（急不可待）我觉得已知三角是不能说明全等的，

师：（疑惑的表情）为什么？ 

生：不用动手就可以判定： “ 三个角 ” 肯定不行，比如说我手里这个含 30° 角的小直角三角板，与老师你手里的那个大直角三角板，虽然三个角分别对应相等，但不全等。。

( 班内出现了快乐、赞赏的笑声。 )

师：真是火眼精星，那么下面我们就重点先画画三边对应相等。（及时缩小讨论范围，避免学生的过度开放影响本节课的教学重点） 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

四、 探究本节重点

操作： 画出一个三角形，使它的三边长分别为 3cm 、 4cm 、 6cm , 把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（教会学生尺规作图）

( 同学们积极探索、充分交流，教师参与学生的讨论活动。 )
师：哪个同学说一说你们讨论的结果 ?边对应相等的两个三角形全等。 

结论：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等。 

简写为：“边边边”或“ SSS ”

符号语言：如图在△ ABC 和△ DEF . 中 

△ ABC ≌△ DEF 

注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论 .

五、 巩固运用及其推广 （略）

检测学生对知识的掌握情况及应用能力。 再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

教学活动总结与反思： 

目的：“做过了就记住了”，教育家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现”。本节课从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整节课中学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题，学生的主体作用得到了较好的体现，给学生充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。而在整个课堂教学中，教师始终扮演引导者和组织者的角色，教学在一种轻松、愉快的环境中完成的而且取得了很好的教学效果。 

1. 尊重学生已有的知识和经验。 

本课教师首先引导学生回顾三角形全等的条件，这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备，然后学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程。让学生体会数学在生活中的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”。 

2. 注重学生在学习过程中的自主体验。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学的一种有效的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。本节课教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。人人经历数学再创造的过程，人人体验数学知识的生成和发现的过程，并体验到成功的喜悦。

3. 落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变。

教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。 

4. 创设民主、宽松、和谐的课堂气氛。

课堂是学生的，学生才是课堂的真正主人，教师必须把课堂还给学生，多给学生“说”的空间。在课堂教学中，教师应时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，教师要蹲下身子，倾听学生“说”，鼓励学生“说”，表扬学生“说”，使学生从不会说、不敢说到想说、敢说、会说。让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。

教师必须把课堂还给学生，多给学生“说”的空间，教师要“讲”得少一点，学生“说”得多一点；教师要蹲下身子，倾听学生“说”，鼓励学生“说”，使学生从不会说、不敢说到想说、敢说、会说。