怎么让学生理解余数比除数小的规律

一、     问题的提出

理解余数一定比除数小是有余数的除法这一内容的教学重点，也是难点，课上，教师都会通过动手操作帮助学生发现这一规律，但怎样才能让学生更好地理解余数比除数小这一规律呢？笔者以为关键要解决下面三个问题:

1、怎么提出问题，更有利于学生发现和理解规律

2、能怎样设计问题，从而引出规律

3、否变动手操作实验为动脑思维实验，调动学生已有的知识经验，启发学生直接理解余数比除数小这一规律。

二、解析与建设

从教学的角度来看，引出余数比除数少的问题设计通常有以下三种方式。

1.除数不变，被除数变化引起余数变化

列如问题1妈妈拿来16个苹果，5个装一袋，能装几袋？还多几个苹果？如果拿来17个、18个、19个、20个苹果呢？这是日常教学中最常用的引入方式，它便于学生发现除以五余数只能是1、2、3、4、0。

2.被除数不变。除数变化引起余数的变化

例如问题2:用29根小棒摆独立的三角形最多可以摆几个？还剩几根小棒？摆正方形、正五边形呢？这样的设计，被除数不变，容易诱导学生发现：余数的变化是由除数变化决定

3被除数和除数同时变化

例如，问题3小组合作，把17根、23根、24根、29根小棒平均分给组内的同学（依次对应3人、4人、5人、6人小组）结果会怎么样？

这种引入方式有利于放大问题的探索空间，问题3的数据设计本意是诱导学生发现除数决定了余数的最大值，但如果只有这四个算式，就有可能误导学生得出余数总比除数小一的规律。

教学实践表明，第一种设计教学难度相对较低适合各种水平的学生。根据这几种设计，充分利用了学生的已有知识经验教学效果好。当然得出规律后还需要一系列的课堂练习加以巩固。