§1.3.1  三角函数的周期性

一、教学目标                                                                                   

（一）知识与技能

1、理解周期函数的概念，能熟练地求简单三角函数的周期。

2、能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。

（二）过程与方法

1、在探究中学会解决函数周期性问题的些基本方法和策略。

2、增强学生“生活即数学”的意识。

3、在探究中培养学生的观察能力、数学知识运用能力及语言表达能力。

（三）情感态度与价值观

1、培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．

二、教学重、难点

教学重点：

周期函数定义的理解，深化研究函数性质的思想方法．

教学难点：

周期函数概念的理解，最小正周期的意义及简单应用.

三、教学过程

情景导入

1、问题：今天是星期_____，则过了七天是星期______？过了十四天呢？……

 2、某港口工作人员在某年农历八月初一从0时到24时记录的时间与水深的关系如下：

根据上表你能观察时间与水深有规律吗？

提问：你能举出一些生活中有上述规律的例子吗？                                                                         

联想：诱导公式                         

抽象：， ，（）

概念形成

1、周期函数及周期的定义：

一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这

个函数的周期。

苏教版P25练习第1题

思考？一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？

2、最小正周期定义：

对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。

例如：正弦函数和余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，它们的最小正周期都是；正切函数也是周期函数，其最小正周期为。注：如果不加特别说明，周期一般都是指函数的最小正周期。

以上为引入新概念课，从具体的事例导入，学生更容易接受，也更容易理解，在下面将利用学生身边的例子巩固。