数列的应用

           ——分期付款

一、 导入新课：

幽默故事：一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇。美国老太太说，她住了一辈子的宽敞房子，也辛苦了一辈子，昨天刚还清了银行的住房贷款；而中国老太太却叹息地说，她三代同堂一辈子，昨天刚把买房的钱攒足.

指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生，许多年轻人过起了名副其实的“负翁”生活；贷款购物,分期付款已深入我们生活.比如买房、买车、买电脑分期付款，甚至还有买衣服、医疗消费的分期付款。那么你们知道什么是分期付款吗？

    请回答以下问题：

（1） 什么是分期付款？

（2） 利息的计算方式有那些？

    填空：假定银行存款月利率为p％，某人存入a元，每月利息按复利计算，过1个月的本利和为________；过2个月的本利和为__________；过3个月的本利和为_________；过6个月的本利和为_________；过n个月的本利和为___________．

（3） 分期付款一般是按什么方式计息的？

（4） 你身边是否有分期付款的例子？

（举例说明复利计算方式）

（分期付款是一种新的付款方式，就是可以不一次性将款付清，就使用商品（或贷款），还款时可以分期将款逐步还清； 

分期付款中，一般规定每次付款额相同；每期付款的时间间隔相同;  分期付款中，每月按利息复利计算；(即上月(年)的利息要计入下月(年)的本金)

分期付款中，贷款（或商品价值）与每期付款额在贷款付清之前，会随时间推移而不断增值，即分期付款的总额高于一次性付款的总额；

分期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购物到最后一次付款时的利息之和；即每期付款产生的本利和的累加与商品的付款总额相等.（此为解题之关键）

分期付款的数学方法是等比数列求和.

分期付款的实质是卖方贷款给买方，鼓励提前消费。分期付款在西方发达国家是非常普遍的消费方式，它能有力地刺激消费，缓解供求矛盾。消费者头次只要付出全部货款中的一小部分，其余货款再按照契约在一定期限内逐步还清。付款期从几个月到几年、甚至几十年）

二、 讲授新课：

例1：某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月月末开始还贷。如果十年后还清，那么每月应还贷多少元？

分析：对于分期付款，银行有如下规定：

（1）分期付款为复利计息，每次付款数相同，且在期末付款；

（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和。

解题： 

一般规律：设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额的分成n次付清，每期期末所付款是x元，期利率为r。则分期付款方式可表示为：______________

构造模型：请同学们讨论后，提出一个实际问题：

_____________准备购买_____________，向银行贷款______________元，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息（即利息按月以复利计算，每期付款数额相同，一个月为一期，购买后一个月付款一次，以后每月付款一次），共付__________期，月利率为__________________，我设计的问题是：________________________________________；

解题过程：

变例1：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：

⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；

⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款；

⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款

你能帮他们参谋选择一下吗？”

解：

变例2：小李买房用每月等额贷款的方式向中国银行贷款50万元，期限10年,贷款利率为5‰。

  (1)每月分期付款多少元？

(2)如果小李除了具有偿还能力以外，现有资金30万，如果投资一个项目，估计第二年可以赚回利润1万元，以后每年的利润可在前一年的基础上增加2千元，请帮小李决策：是将30万元提前还掉贷款呢，还是投资项目？

教育价值导入新课的幽默故事直接让学生有兴趣了解贷款的概念，然后直接讲解知识，可以让同学们快速的转换到贷款的概念当中去，有兴趣去学习，有兴趣去搞懂里面的原理