创设情境，引入课题 师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关? 课件： 生：与坡的平缓和陡有关。 师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。

先请同学们来观察下面两幅图片：

课件： 如图是两张不同的楼梯图。

问题 1：其中的楼梯有什么不同？ 生：楼梯的平缓和陡程度不同。

问题 2：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？ （提示：观察楼梯下面两个三角形） 生：用高度和宽度的比值来反映。

师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度。即: 高度 ? 坡度 宽度 所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，楼梯越陡。

（二）、归纳探索，形成概念 1．借助模型，直观感知 课件：给出一个楼梯模型 级宽 级 高 y Q y 0 P M x o x 楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。

〖设计意图〗从模型直观感知直线的斜率，完成直线的斜率的感性认识。

问题 3：楼梯的倾斜程度用坡度来刻画，那么直线的倾斜程度用什么量来刻画 呢？ （对第三个问题，学生议论纷纷，部分学生不知道如何准确回答） 2．通过探究，形成概念 师：研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。

（师生共同探究，得出直线的斜率严格的定义，板书定义 。引导学生找出定义 中的关键）直线的倾斜程度 ? 高度 MP ? 宽度 QM ，这个比值就叫直线的斜率。（常用字母 K 表示） 即: K ? MP QM 〖设计意图〗使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。

（三）、掌握概念，适当延展 问题 4：如何用点的坐标形式来表示斜率呢？ 已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1≠x2，则直线 PQ 的斜率为：

Q(x2，y2) P(x1，y1) y 2 ? y1 ? ?y x2 ? x1 ? ?x K? y 2 ? y1 x 2 ? x1 ? ?y 纵坐标增量 ? ?x 横坐标增量 （斜率的几何意义） 〖设计意图〗把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念 的更深层次的认识。

问题 5：直线斜率会因为点取的不同而改变吗？ 生：另取两点说明问题 （不会改变） 问题 6：是不是所有的直线都有斜率？ （一些学生说是的， 一些学生说不是的。叫了一个说不是的学生发表一下支持自 己观点的理由） 生：垂直于 x 轴的直线斜率不存在。

1.让学生分析、解决问题 课件：

例 1．如图直线 l1,l2,l3,l4 都经过点 P(2,3) ，又 l1,l2,l3,l4 分 别经过点 Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5) ,讨论 l1,l2,l3,l4 斜率是否存在, 如果存在,求出直线的斜率。 y Q4 P Q2 0 l1 Q1 K1=1/2 l4 斜率不存在 Q3 l3 K3=0 x l2 K2=-1 （学生板演，然后由学生评价。给了学生足够的思考时间，几个学生发表了自己 的看法，全班讨论、分析，达成共识） 教师强调书写格式和注意点。然后引导学生小结：

已知不垂直于 x 轴的直线上任意两点就可以求出斜率。

2．分别通过代数和几何角度研究直线的斜率 例 2：经过点 A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为 1 2 ? ① 0，② 不存在， ③ 2 ，④ 3 解：①过(3，2)，(0，2)画一条直线即得。②过(3，2)，(3，0)画一条直线即得。

③（法一：待定系数法） 设直线上另一个点为（x,0），则：

2?0 k? ?2 ? x?2 3? x 所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可 说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点。

(法二：利用斜率的几何意义) 根据斜率公式? K? ?y ?x ，斜率为 2 表示直线上的任一点沿 x 轴方向向右平移 1 个单位，再沿 y 轴方向向上平移 2 个单位后仍在此直线上 即可以把点（3，2） 向右平移 1 个单位，得到点（4，2）， 再向上平移 2 个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即得。

④ 将点(3，2)向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后得到点(6，0)， 过(3，2)和(6，0)画直线即为所求。

〖设计意图〗 初步掌握代数和几何角度求直线的斜率的方法和步骤。用代数方法 研究图形的几何性质，培养学生数形结合的数学思想。

（四）、归纳小结，提高认识 教师小结：

(1) 直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。

(2) 斜率是反映直线的倾斜程度， 在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率 相等。

(3) 直线的斜率公式的应用,体现了平面解析几何的本质是:用代数方法研究图 形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。

（由于时间不够，也没能由学生做课堂小结） 三、案例分析 （一）本节课的设计分析 1、教学难点的确定 过两点的直线斜率的计算公式的推导． 2、教学目标的确定 根据本课教材的特点、新课标对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从 知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面确定了教学目标． （1）知识与技能：理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式； 掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围． （2）过程与方法：从生活实际出发，引导学生探索直线的斜率的概念，渗透数 形结合的思想方法，；通过对直线的斜率概念的研究，培养学生的主动探 究知识、 合作交流的意识;培养学生发现问题、 分析问题、 解决问题的能力。

提高学生的观测、探究、分析问题、解决问题的能力. （3）情感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严 谨论证的良好思维习惯，从感性到理性的认知过程．通过课堂教学培养学 生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度. 3、教学方法和教学手段的选择 本节课是直线的斜率第一节课，采用教师设问启发引导，学生探究学习的教 学方法，通过创设情境，本节课使用了多媒体课件来辅助教学，为学生提供 直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识． 4、教学过程的设计 针对本节课教学目标，教学过程分为三个阶段：

（1）课题引入阶段：提出的问题符合学生的生活经验，能引起学生的兴趣，锻 炼学生的观察能力。通过图形的直观感觉，给学生直线的斜率的感性认识， 为突破难点做好铺垫。从而自然地导入课题。

（2）定义探究阶段：重视课堂问题的设计。围绕四个问题，对定义进行探究， 层层深入，发动学生，积极思考，最终形成概念． （3）概念应用阶段：直线的斜率定义应用设计例 1，这一过程由学生来完成， 使学生自主进行学习，独立探究问题，充分暴露思维中的缺点，最后由学生 总结出问题。

（二）本案例课堂教学的特点 1．重视课堂提问的设计,激发学生的求知欲。

2．体现了学生的主体性，提高了学生学习的主动性。

3. 注重引导学生主动探究,建构新知。重视概念形成的过程，注重培养学生的 数学思维能力。

4．重视交流合作，培养学生的合作精神。

（三）本案例课堂教学引发的思考 上完课我的感觉很好，在这个班的教学效果可以说是非常好的。学生的作 业完成得也很好。

但在第一个班级上课， 由于时间控制得不好， 讲到例 2③(法 二：利用斜率的几何意义)时，缩短了给学生独立思考的时间，没有让学生充 分地展示他们的一些想法， 怕时间不够， 我自己给学生做了详尽的分析和解答， 该强调的也都强调了。但作业一反馈过来，比这个班差好多！可以说，这给了 我一次震撼：我多讲是没有用的，把知识强加给学生，只是我的一相情愿，学 生并不会因为我讲得有多而掌握的好。

我深深感到， 教学非以学生为主体不可。

教学以学生为主体，要求教师在课堂教学中，得根据学生已有的认知状态 和生活经验, 设计一系列的问题, 让学生在独立思考、合作交流、自主探索的 过程中主动去发现、建构新知识,获得对数学学习的积极体验。

探究活动比较费时间，我有时一发现个别学生得到了正确的结论，就让其 回答，并结束这个探究过程。或者学生不能很好地回答我的提问时，我怕时间 不够，就自己讲出答案。如何正确认识和处理探究过程与时间限定的矛盾呢？ 这个也是我从本案例课堂教学引发的另一个思考。