万有引力定律的应用教学设计

一、教材分析

    这节课通过对一些天体运动的实例分析,使学生了解:通常物体之间的万有引力很小,常常觉察不出来,但在天体运动中,由于天体的质量很大,万有引力将起决定性作用,对天文学的发展起了很大的推动作用,其中一个重要的应用就是计算天体的质量。

    在讲课时,应用万有引力定律有两条思路要交待清楚:

    1.把天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动,即F引=F向,用于计算天体(中心体)的质量,讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.

    2.在地面附近把万有引力看成物体的重力,即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.

    这节内容是这一章的重点,这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用,还是可发现未知天体的方法.

    万有引力定律是物理学中的重要基本定律,为了使学生对定律的发现历史和背景有所了解,如果条件允许,希望教师能讲一讲.还可补充讲讲地球上物体重量的变化.这样有助于学生认识万有引力定律的意义,并可起到巩固知识、应用知识的作用.

    通过这节的教学应使学生了解,通常物体之间的万有引力很小,以致察觉不出,但在天体运动中,由于天体的质量很大,万有引力将起决定性的作用,万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.

    万有引力定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来,对人类文化的发展具有重要意义.教学中可以通过典例讲解使学生具体体会到,地面上物体所受地球的重力与月球所受地球的引力,是同一性质的力,即服从平方反比定律的万有引力.

    本节教材重点讲述了人造地球卫星的发射原理,推导了第一宇宙速度.应使学生确切地理解第一宇宙速度是卫星轨道半径等于地球半径时,即卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度.当轨道半径r大于地球半径时,卫星环绕地球做匀速圆周运动的速度小.由公式v=(GM/r)1/2可知,v∝r-1/2.清楚地了解这一点,才能比较卫星在不同轨道上运行时某一物理量的大小.

    应用万有引力定律解决天体问题主要解决的是:天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等天文学的初步知识.

    二、备课时应了解下列问题

    1.天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的.

    g=GM/R2

    2.地球上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系:物体随地球的自转所需的向心力,是由地球对物体引力的一个分力提供的,引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力.

    教学重点1.人造卫星、月球绕地球的运动、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的,第一宇宙速度的计算;

    2.会用已知条件求中心天体的质量.

    教学难点根据已有条件求中心天体的质量.

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    课时安排1课时

    三维目标

    一、知识与技能

    1.通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究,初步掌握研究此类问题的基本方法:万有引力作为圆周运动的向心力;

    2.初步了解人造卫星的发射、运行等状况,建立正确的物理模型图景;

    3.能应用万有引力定律解决天体问题;

    4.通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等.

    二、过程与方法

    1.通过万有引力定律在天文学上的应用使学生能熟练地掌握万有引力定律;

    2.通过学习万有引力定律在天文学上的应用,了解世界和中国的航天事业的发展.

    三、情感态度与价值观

    通过学习万有引力定律在天文学上的应用,能解决实际问题,增强学生学习物理的热情.

    教学过程

    导入新课

    教师提问:卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么?

    学生回答:利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得.

    教师提问:万有引力常量的测出的物理意义是什么?

    学生回答:使万有引力定律有了其实际意义,可以求得地球的质量等.

    万有引力常量一经测出,万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用,这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.

    推进新课

    学生阅读有关内容

    教师提问:行星绕太阳运动的向心力是什么?

    学生回答:太阳对行星的万有引力提供向心力.

    教师提问:如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r,T是行星公转的周期,列一下方程,能否求出太阳的质量M呢?

    学生回答:设行星的质量为m.根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力,有:

    即有 ,得 .

    由开普勒第三定律,绕太阳做圆周运动的行星都有 =常数.所以太阳的质量M也是定值,和行星的轨道半径及周期无关.

    老师总结:应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是:根据行星(或卫星)运动的情况,求出行星(或卫星)的向心力,而F向=F万有引力.根据这个关系列方程即可.

    一、人造卫星上天

    人造地球卫星:

    教师活动:知道了行星的运动规律,学习了万有引力定律,现在来讨论引言中提出的问题:为什么宇宙飞船能登上月球?为什么飞船能像月亮那样围绕地球旋转?飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚?在进一步的探索中,人类会对更遥远的星球有些什么了解?

在《自然哲学的数学原理》一书中,牛顿用一张图解释行星能保持在某轨道运行的原因.其实,这张图已隐含了飞船上天并绕地球运行的奥秘(如图).牛顿认为"由于向心力,行星会沿某一个轨道运动.如果考虑抛体运动,这一点就容易理解了:投掷一块石头,该石头理应做直线运动,但是由于其自身重力,石头离开直线路径,做曲线运动,最终落回地面;投掷速度越大,落地点距投掷点越远.于是我们假设随着速度的不断增大,石头在落地前画出1、2、5、10、100或1 000英里长的弧线,直至最后超出地球的限度,进入空间永远不回到地球."

    只要抛出的速度足够大,被抛出的物体就会像月球那样不再掉下来,这实际上就是人造地球卫星或宇宙飞船上天的原理.

    1957年10月4日,世界上第一颗人造地球卫星高速穿过大气层进入太空,绕地球旋转了1 400周,它的成功发射,是人类迈向太空的第一步,这就是苏联发射的"人造地球卫星"1号.该卫星为球形,外直径为58厘米,质量为83千克,发射于苏联的拜科努尔发射场.

    很早以前,人们认识到月球是围绕地球旋转的唯一天然卫星时,就开始向往着制造人造地球卫星(简称人造卫星).1882~1883年及1932~1933年曾两度举行了国际合作科学研究活动,参加的各国学者集中研究了地球的各种性质和与太空飞行有关的各种因素.特别是第二次世界大战后,火箭技术发展迅速,人们已经看到:在积累了研制现代火箭系统经验的基础上,研制人造卫星已成为可能.1954年7月在维也纳召开的为1957年7月~1958年12月"国际地球物理年"进行准备的国际会议上,国际地球物理年的计划委员会通过一项正式决议,要求与会国对于在地球物理年计划利用人造卫星的问题给予关注.对此,美国和苏联积极响应,并开始着手人造卫星用运载火箭的探索与准备工作.1956年,苏联获悉美国的运载火箭已经进行了飞行实验,而苏联正在研制的人造卫星较为复杂,短期内难以完成.为了提前发射,苏联将原计划推迟,改为先发射两颗简易卫星.1957年8月21日,苏联将P─7洲际导弹改装成的"卫星"号运载火箭首次全程试射成功.同年10月4日,苏联用"卫星"号运载火箭将世界第一颗人造卫星送入太空.该卫星带有两台无线电发射机、测量内部温压的感应元件、磁强计和辐射计数器,其姿态控制采用最简单的自旋稳定方式.这颗卫星虽然简陋,但它却在国际上产生了巨大的影响.为人类的航天史开创了新纪元.

    从地球有了第一颗人造卫星至今仅50年,各国的空间技术都有了突飞猛进的发展.50年代末到60年代初,人造卫星的发射主要用于探测地球空间环境和进行各种卫星技术试验.60年代中,

人造卫星进入了应用阶段.70年代起,各种新型专用卫星的性能不断提高,诸多卫星已为人类作出了重要贡献.

    要让人造地球卫星获得足够大的速度,以致能像月亮那样绕地球运行,通常需要多级火箭的作用.教材94页图519展示了多级火箭发射卫星上天,使卫星进入地球轨道的大致过程.

    如果卫星绕地球运行的轨道可视为圆形,并且卫星距地面的高度远小于地球半径,则卫星轨道半径可近似为地球半径r=6.38×106 m,这时卫星所受地球的引力与卫星做圆周运动所需的（转载自中国教师站文摘http://www.cn-teacher.com，请保留此标记。）向心力相等.假设卫星质量为m,地球质量为M,根据向心力公式有: , =7.9 km/s.

    人们称7.9 km/s为第一宇宙速度,也称环绕速度.当卫星具有第一宇宙速度时,围绕地球运动的轨道是圆形.

    如果人造地球卫星运行速度大于7.9 km/s,它将沿椭圆轨道围绕地球运行,甚至会摆脱地球引力,远离地球而去.通过计算知道,人造卫星脱离地球引力所需的速度为11.2 km/s,人们称11.2 km/s为第二宇宙速度,也称脱离速度.

    脱离地球吸引力的人造卫星还受到太阳引力的作用,相当于"人造行星".当其速度达到16.7 km/s时,就会挣脱太阳引力束缚飞出太阳系,人们称16.7 km/s为第三宇宙速度,也称逃逸速度.

    二、预测未知天体

    万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.

    已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况,在太阳系中,行星绕太阳运动的半径r为多少呢?

    学生推导:根据 ,

    可得

    代入已知数据即可得到轨道半径.

    但是在18世纪发现的第七个行星--天王星的运动轨道,总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测,肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来,亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星.后来,科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星,由此可见,万有引力定律在天文学上的应用,有极为重要的意义.

    三、巩固练习

    1.根据观察,在土星外层有一个环,为了判断是土星的连续物还是小卫星群,可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是 …(  )

    A.若v与R成正比,则环是连续物

    B.若v2与R成正比,则环是小卫星群

    C.若v与R成反比,则环是连续物

    D.若v2与R成反比,则环是小卫星群

    2.已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g,引力常量为G,如果不考虑地球自转的影响,那么地球的平均密度的表达式为____________.

    3.某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体,经时间t落回抛出点,已知该星球的半径为R,若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体,则该人造星体的速度大小为多少?

    4.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行,环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.

    参考答案:

    1.AD2.3g/4πGR

    3.解析:星球表面的重力加速度

    人造星体靠近该星球运转时:

    (M:星球质量.m:人造星体质量)

    所以 .

    4.解析:设宇宙飞船的质量为m,行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动,有:

    所以

    又

    所以 .

    课堂小结

    本节课的主要内容为:

    一、人造卫星上天

    第一宇宙速度的计算: =7.9 km/s;第二宇宙速度和第三宇宙速度.

    二、求某星体表面的重力加速