指数函数及其性质

一、教学设计思路：

1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个 既重要又抽象的内容， 其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语 言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知 欲望和好奇心。我们知道：函数的表示法有 3 种：列表、图像、解析 法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的 直观性。只是从一个角度看函数是片面的。本节课，力图让学生从不 同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结 得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函 数的研究中去。

2、本节课我努力做到：①在课堂活动中通过同伴合作，自主探 究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；②在教学过程中努力做 到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图 在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法； ③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

(1) 知识技能目标 : 1、理解指数函数的定义和一般形式； 2、掌握指数函数的图象和性质 (2) 过程与方法目标 : 教学目标 通过自主探索，让学生经历“特殊 ?一般 ?特殊”的认知 过程，经历并逐渐渗透分类讨论、归纳推理等思维和数形结合 的数学思想 (3) 情感、价值观目标 : 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦， 激发学 生学习兴趣； 教学重点 指数函数的图像和性质 教学难点 指数函数图象和性质的发现过程，及底数 a 对函数图像的影响 教学方法 探究发现、小组合作 教具、实 多媒体辅助教学 验情况 教师活动 学生活动 设计意图 课时安排 2 课时

（一） 创设情景，形成概念：

情景1：让1号学生准备2粒米， 1.设疑激趣， 通 过与一次函数 2号学生准备4粒，3号准备6粒， 学生积极抢答两个情景 的 对 比 发 现 一 4号准备8粒??请问51号同学 问题，统一两个问题的 新的函数模型， 准备多少粒米？ 函 数 解 析 式 ：

并感受新函数 指数函数的爆 炸增长。

2. 在 列 式 时 注 意自变量的范 围， 强调对函数 定义域的要求； 3. 引 导 学 生 把 握特点， 试试自 己命名， 激发探 究欲望 情景2：

同上， 让1号准备2粒米， y ? 2 x( x ? N ? ) 2号准备4粒，3号准备8粒，4号 y ? 2 x ( x ? N ? ) 准备16粒??请问51号同学准 备多少粒米？（ 2 51 约为1.2亿 吨米） 问题1：在以上两个问题中，每 位学生所准备的米数用y表示， 每位同学的编号用x表示，y与x 的关系如何表示呢？这两个函 数你熟悉吗？会命名吗？

（二）引出概念，探究条件：

定义：

通过对 a 的条 一般地 , 函数 y = a x ( a ? 1 且 学生试探命名后仔细阅 件 限 定 的 具 体 a ?1) 叫做指数函数 , 其中 读定义， 形成初步感知； 分析， 一方面加 强对指数函数 一般形式的掌 握， 为后面研究 其图像和性质 对底数 a 的分类进行讨 奠定基础； 另一 论，加深对定义的理解 方 面 让 学 生 体 1 2 x 是自变量 , 定义域为 R 问题 2：

讨论底数 a 的限定原因 （1）若 a =0 当 x >0时, a x = 0 当 x <0时 , a x 无意义 （2）若 a <0 如：

y ??? 2?x 对 x ? 无意义 (3)若 a =1 y ? a x ? 1 是一个常数 , 无讨论 会数学的分类 讨论思想 的必要 练习 1：

试判断下列函数哪些是 指数函数 (1) y ? 2 x (3) y ? ?3? 2 x (2) y ? x 2 (4) y ? 2x ?1 通过两个练习 练习 1 请同学回答，其 加 深 学 生 对 刚 他同学加以纠正 所学指数函数 练习 2 请一位上台板演 定 义 和 呈 现 形 式的理解和简 单应用。

同时注 意当中对底数 a 的限定条件 练习2：

已知 y ? (a 2 ? 3a ? 3) ? a x 是 指数函数，则a=（三）发现问题，探究性质：

问题3：

研究函数要研究哪些方 请一位同学回答，其他 通过对旧知识的 面？可以通过怎样的方法来研 学生加以补充完善 究？怎样研究指数函数 问题4：

四小组成员分别作出下 列图像 （1） y ? 2 x 1 （3） y ? ? ? ? ? ? 2? x 复习对学生进行 数学思想方法的 渗透，并迁移到 学生活动 1：小组合作， 新知识的探究上 （2） y ? 3 x 1 （4） y ? ? ? ? ? ? 3? x 利用描点法画图，画完 交流结果 学生活动 2：提出对底 数分类的猜想后观察几 1、 培养学生合作 教师活动：

1、巡视指导，引导发现 何画板演示，验证猜想 意识； 教师活动 2、 利用几何画板 2、利用几何画板演示底数 a 的动态演示，给 不断变化时对应的函数图像 予学生直观认识 问题 5：

观察图形探究性质， 填写下表： a >1 0<

a <1 1、 由特殊到一般 再到特殊的数学 图 像 归纳方法；定义域 R 学生活动：进行一般 2、 树立数形结 值域 （0，+∞） 化归纳出指数函数 性 恒过（0，1）点 的图像，小组讨论总 “看图说话” 质 在 R 上是增函 在 R 上是减 结指数函数的性质 数 函数 并完成表格 x.>0 ，y>1； x>， 0<y<1； x<0 ，0<y<1 x>0，y>1 （四）深入探究，加强理解： 1 问题 6：观察 y ? 2 与 y ? ? ? ? ? ? 2? x x 合思想，学会 教师不急于给 1 y ? 3 x 与 y ? ( ) x 这两对函数图像， 学 生 观 察 刚 所 画 的 出结论，而是 3 它们之间有何联系吗？ 教师活动： 图 像 ， 小 组 之 间 比 让学生充分经 较、分析、归纳，请 历知识的形成 过程，从而形 成自己对重难 点的突破策 略，培养学生 的感悟能力和 分析能力 1、利用几何画板演示图像（同一 代表总结 坐标系内） 2、引导学生进行正确分析，鼓励 他们积极思考发言，表达自己的观 点总结：

（1）在第一象限中图像越往 上底越大； （2 ） 当底互为倒数时， 图像 关于 y 轴对称 感受数学中蕴 含的对称美。

感 悟结论的同时 实现难点的突 破。 （五）当堂训练，巩固提高：

请一位同学上台板演， 通 过 本 例 的 设 例 1：已知指数函数的图像经 其他同学在下面练习 过 点 （ 3 ， ? ）， 求 f(0),f(1),f(-3)的值 （教师用多媒体演示） （六）归纳小结：

1、回顾本节课所学； 2、掌握了探究函数的哪些方 法和思路 （七）布置作业：

P 习题2.1 59 置一方面考察 对指数函数一 般形式的掌握， 另一方面考察 学生对指数运 学生回答 算的计算能力 5，6