数学教学是数学活动的教学，使师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。教师应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，使其在学习的过程中发现问题、提出问题、解决问题。而在日常的教学中，一是刚给学生提出问题，学生还没来得及思考，就马上要求其回答，这样不仅浪费了学生课堂思考的时间，而且有效性很差。有的教师只对学生提出比较笼统的要求，学生不明白教师要他们干什么和要他们怎么干，这样，学生就失去了教师的有效指导。二是我们教师往往放手不够，包代替过多，学生在学习的过程中能够自主发现问题、提出的问题、解决的问题，往往是教师引导学生去说、甚至是教师呈现出来。

案例3 《14.1.1变量》片段

请同学们看下列问题

问题一；汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。填下面的表。再试用含t的式子表示s。

t（小时）	1	2	3	4	5
s（千米）

师：哪位同学来填表？

生1：填好表格中的数据。

师：你怎么算出来的？

生1：路程=速度×时间

师：用含t的式子表示s

生1：s=60t

师：观察谁在变，谁没变？

生1：路程s、时间t在变，速度没变。

师：路程随时间的变化而变化。

问题二：每张电影票的售，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？

师：某同学你来解答

生2：早场票房收入为10×150=1500

日场票房收入为10×205=2050

晚场票房收入为10×310=3100

y= 10 x

师：观察谁在变，谁没变？

生2：x y在变，票价为10元没变

师：票房收入随售出票数的变化而变化。

问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?

师：某同学你来解答

生3：L=10+0.5x。  

师：怎么考虑的？

生3：每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，挂重物质量xkg，受力后的弹簧长度0.5x，弹簧长原长为10cm，所以受力后的弹簧长度L=10+0.5x。

师：非常好，那么谁在变化？

学生齐答：x、L在变。

问题四：要画一个面积为10的圆,圆的半径应取多少?当圆的面积为20时呢?怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r呢?

过程略 

问题五：用10 m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的边长为 x米，面积为S平方米，怎样用含x的式子表示S？

  过程略

教师根据得出的关系式归纳

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

分析：1、缺少学生自主探索、动手实验的过程，比如问题三、四、五。

2、这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思维是否被激起？本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结的规律，只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来。得变量、常量概念时，怕学生不理解又在反复重复已得到的规律。

3、由于一直是教师在领着学生走，所以学生数学思考的时间不充分，一些在思维方面的问题没有暴露出来。比如说，问题四中半径与面积的关系表述，实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表示错误；问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等。因此，要给学生一定的思考时间和思维空间，要减少“讲与听”，增加“说与做”，尝试“教与评”

4、教师课堂问题的设置价值不大，仅仅为本课服务，教师没有真正理解编者的意图。以上五个问题是教材提供的素材，五个问题中都含有变量之间的的单值对应关系，通过讨论这些问题，不仅可以引出变量与常量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义、用函数观点看方程（组）与不等式作了铺垫。变量之间的的单值对应关系，包括变量的取值限制教师没有讲出来。

修改：1、对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础，可以自行解决，所以教学中，呈现问题一和问题二安排学生独立完成。之后追问：“根据自己的解题过程，你有什么发现？能归纳一下吗？”归纳①有两个量在变化，有不变的量（数值）。②一个量变化另一个量随着在变化。③当一个量取一个确定的值时，另一个量的值随之确定。④当两个变化的量中一个量的值确定了，它就是一个一元一次方程。

2、问题三对于部分学生在理解上稍有困难，教师可以借助于实物演示，有条件的可以以小组为单位实物操作，在教师的指导下改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化。这样学生在动手实验的基础上，发现受力后的弹簧长度L=10+0.5x。此时教师可以追问：“在问题一和问题二中的发现还有吗？有新发现吗？”意在得出重量m的质量应该有限制，原因是弹簧的受力是有限度的。

3、有了问题三的探索过程，问题五完全可以放手让学生们以小组为单位、分工合作、独立完成。验证发现、得到新发现。

4、可以尝试让学生利用已有的经验编一道题，加强对所总结的理解。

世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型。函数从数量的角度反映变化规律的，而变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的单值对应关系上，即通过数与形定量地描述这种对应关系。因此，函数是体现变化与对应思想的基本数学概念。所以教学中要加强概念教学，抓住概念的核心内涵，借助实际问题情境，由具体到抽象地去认识它，站在数学的角度提出问题、解决问题。不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，从整体上认识问题的本质。数学思想方法是通过知识的载体来体现的，对于它们的认识需要有一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，更需要学生在学习过程中的自身的感受与理解。数学思想方法是具体数学知识的灵魂，在学习的过程中对于学生的影响往往大于具体的数学知识。同时在真实、常态的课堂教学中，教师要高效地完成课堂教学任务，就必须注重对课堂提问的研究，所提的问题必须是有价值的、有启发性的、有一定难度的，整个课堂的问题设计必须遵循循序渐进的原则。

新课程标准将“学习过程”本身作为教学目标，不是让它服务于学习结果，而是希望学生通过数学活动的过程体验到学习数学的快乐，了解数学学习的意义，锻炼学生的意志，实现数学思考，达到问题解决，提升学生的情感与态度