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集合的概念和表示方法

 

教材分析

 

集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要

的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在

集合理论的基础上．

另一方面，

集合论及其反映的数学思想，

在越来越广泛的领域中得到应

用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集

合）

、

点集

（直线、

圆）

等，

有了一定的感性认识．

这节内容是初中有关内容的深化和延伸．

首

先通过实例引出集合与集合元素的概念，

然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，

最后

介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，

还给出了画图表示集合的例子．

本节的

重点是集合的基本概念与表示方法，

难点是运用集合的两种常用表示方法

———

列举法与描

述法正确表示一些简单的集合．

 

教学目

标

 

1. 

初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法．

 

2. 

初步了解

“

属于

”

关系的意义，理解集合中元素的性质．

 

3. 

掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、

化归、表达和处理问题的能力．

 

任

务

分析

 

这节内容学生已在小学、

初中有了一定的了解，

这里主要根据实例引出概念．

介绍集合的概

念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例

入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示

方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．

 

教学

设计