函数的单调性与导数（人教A选修1-1第三章第3节）

新建二中   陈选明

一、教学设计：

内容和内容解析：

《函数的单调性与导数》是高中数学人教版选修1-1第三章中第三节的第一课时的内容。该部分的内容主要讲述的是函数的单调性与导数之间的关系，为函数的单调性研究提供了一个更为便捷的方法。

在学习本节课之前，学生在必修1的《函数性质》内容中学习了函数单调性的定义以及利用图像得出单调区间的方法，另外还学习了导数的几何意义就是函数图象上的点所在的切线斜率。

在函数单调性定义中提到：在定义域中的某个区间内任取两个不相等的自变量，通过求与的大小关系可以判断函数的单调性。同时注意到导数的定义中的描述：。将导数的定义结合时，为增函数； 时，为减函数。可以判定在某个区间上如果满足，则在该区间上为增函数；反之，如果，则在该区间上为减函数。

另外，相比于利用单调性定义判定与的大小关系来确定函数单调性的繁琐运算，求导函数的过程要简洁许多，这就为学生判断一些相对比较复杂的函数的单调性提供一个有力的方法。

目标和目标解析：

1．知识与技能目标：

（1）了解函数的单调性与导函数之间的关系；

（2）能利用导数研究简单函数的单调性，并掌握原函数与导函数之间的关系；

（3）掌握函数单调性的求法，用以解决一些简单的问题。

2．过程与方法目标：

（1）利用函数回顾单调性的定义和利用图象求单调区间的方法；

（2）利用一个函数作为引入，让学生明确本节课学习之后将要达到的学习效果；

（3）借助一个函数图象和几何画板让学生体验单调区间与导函数之间的关系；

（4）利用所得的结论，让学生研究三个函数的单调区间；

（5）利用三个函数图像，作出相应的原函数与导函数的图像草图，让学生体会原函数与导函数之间的图象联系；

（6）利用引入中的例题，对本节课所学的内容进行应用并作适当的拓展、总结。

3．情感、态度与价值观目标：

通过例题的设计培养学生的阅读与理解能力，在图象的研究中培养学生的观察能力，鼓励学生之间的相互协作，培养学生友善的社会主义核心价值观。

4．目标解析：

导数的内容是微积分的基础，尤其是其中所蕴含的极限的思想，要求学生必须具备非常扎实的数学探究能力。而选修1-1是文科学生的学习内容。高中数学对文科学生的要求是具备知识的应用能力即可，并不要求学生应用严格的数学证明方法研究导函数与原函数之间的内在联系。所以在单调性与导数关系的原理部分，教师在教学的过程中只要能够让学生有一个直观的感受，达到了解的程度即可。

而在了解函数与导函数关系之后，学生进入应用结论研究函数单调性的阶段。这时要求学生能够利用结论熟练地求出函数的单调区间，能够深刻的掌握利用导数研究函数单调性的方法，并应用于具体的解决问题的过程中。基于这些考虑将本节课的教学目标分解为以上的几个部分，循序渐进的为学生在课堂上探究提供必要的线索。

教学问题诊断分析：

本节课是导数在函数研究中的第一节课，本课时的定位是探究课。由于在高一学习函数过程中给学生留下的“函数内容很难”的印象，使得本节课在教学过程中的第一个障碍就是让学生“不惧怕”。这就要求教师在设置题目时尽可能的切合学生的实际情况，以方便学生探究为问题设置的基本原则，让学生放下心理包袱参与到课堂的教学中。

同时在形成导数与函数单调性的关系中，需要用到移动切点的位置，让学生不断的观察切线的斜率，也就是导数的变化过程。不同的学生由于熟练度的不同，反应速度上很难做到同步。基于这个考虑，教师在设置问题时首先让学生自己独立在不同的单调区间中作出几条切线，让他们有一个前期的印象，然后再利用几何画板对切线与函数单调性之间的关系进行多次演示，让更多的学生形成直观的感受，并形成结论，为后续教学的开展垫定基础。

此外，在单调性研究中的过程中，导函数是否可以取到0也是学生常见的问题，对于这个问题可以利用图象一笔带过，不要做过多的纠缠。

教学支持条件分析：

本节课的开始先要让学生了解本节课所要达到的学习目标，所以需要将最后要讲解的例题放在课堂的引入部分先行展示，引发学生的思考。

在讲解导数与原函数单调性的关系时，需要切点渐变过程所引发的切线的变化规律，让学生能够充分的感受到切线斜率在函数单调区间中的变化规律，然后在后续的函数研究中进行引用，需要多次应用几何画板工具进行演示。

在知识点初步的应用过程中，由于学生对相关知识点还不熟练，不适宜在课堂上就引入含和等复杂因素的函数。所以在设置问题时，偏重于以三次函数的研究为主。让学生在课堂上能够更好更快的参与到例题的研究中提升学生学习的兴趣与信心。然后在课后练习中适当安排一些复杂的问题进行探究，让学生在课后对可能的知识应用有所升华。

最后，由于课堂例题的设置中需要同学之间的互相讨论与探究，并分享自己的结果。所以课前应当让班级前后桌合并，形成6人一组的学习小组，便于学生及时解决学习过程中所存在的问题。