学习目标：

1. 在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素．

2．记住倾斜角的概念，理解直线的倾斜角的唯一性．

3．记住斜率的定义，把握倾斜角和斜率的关系．

4．记住并应用过两点的斜率的计算公式.

问题1：直线的确定的条件？

问题2．直线的倾斜角和斜率

问题3：直线的倾斜角α与斜率k之间的关系是怎样的？

问题4：经过两点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)的直线的斜率公式

问题5. 若直线过两点P₁(x₁，y₁)和P₂(x₂，y₂)且x₁＝x₂，此时能用斜率公式求斜率吗？

学情自测   (1)直线x＝2 012的倾斜角是__________；

(2)若一条直线的倾斜角为30°，则这条直线的斜率是__________．

 (3)过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于(　　)．

A．－1                           B．－5             C．1                 D．5

（4）．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．

①(1,1)，(－1，－2)；②(1，－1)，(－2,4)；③(2,2)，(10,2)；

④(－2，－3)，(－2,3)．

1．求直线的倾斜角

已知直线l₁的倾斜角α₁＝15°，直线l₁与l₂的交点为A，直线l₁和l₂向上的方向之间所成的角为120°，如图，求直线l₂的倾斜角．

2．求直线的斜率

(1)已知两条直线的倾斜角，α₁＝30°，α₂＝45°，求这两条直线的斜率；

(2)如图，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，AC的斜率；

(3)求经过两点A(a,2)，B(3,6)的直线的斜率．

3．直线的倾斜角和斜率的关系

a为何值时，过点A(2a,3)，B(2，－1)的直线的倾斜角是锐角？钝角？直角？

4．运用斜率公式解决三点共线问题

(1)已知三点A(1，－1)，B(3,3)，C(4,5)，求证：三点在同一直线上；

(2)已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，求实数a的值．

1．对于下列命题：

①若θ是直线l的倾斜角，则0°≤θ＜180°；

②若k是直线l的斜率，则k∈R；

③任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；

④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．

其中正确命题的个数是(　　)．

A．1                B．2          C．3          D．4

2．过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为(　　)．

A．1       B．4       C．1或3      D．1或4

3．直线l经过原点和(－1,2)，则直线l的斜率等于__________．

4．已知A(，0)，B，C(a，)三点共线，求实数a的值．

5．已知直线l的倾斜角为30°，且过点P(1,2)和Q(x,0)，求该直线的斜率和x的值．

1．直线的斜率与倾斜角是刻画直线位置状态的两种基本量，决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度．

2．倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率，即直线的倾斜角不为90°时斜率公式才成立．

3．斜率公式与两点的顺序无关，它是以后研究直线方程的各种形式的基础，须熟记并会灵活运用．

4．利用斜率相等，是解决三点共线问题的有效途径，但要确保直线的斜率存在