《平行线的性质》教学设计

靖安县中源初级中学　付荣根

教材分析：

平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要

教学目标：

知识技能：

1.掌握平行线的三个性质

2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算

3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别

过程与方法：

在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力

情感、态度与价值观：

让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度

教学重点：平行线的三个性质的探索

教学难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理

教具准备：多媒体课件、量角器、剪刀等

教学过程：

一、情境探究，引入新课

如图，要设计一个弯形管道ABCD,管道AB∥CD，∠ABC=120⁰那么你知道∠BCD的角度呢？  

设计意图：提出问题，激发学生探究数学问题的兴趣

二、动手实践，探索规律

在练习本上画两条平行线，再画直线与直线相交（如下图）

指出图中同位角、内错角、同旁内角?

思考：你能用你自己的方法比较一下对应的同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系吗？

（两种方法：一是度量，二是裁剪）

随后同桌同学交换，再次测量。

关注：对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。

设计意图：激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。

【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?

平行线的性质：

定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）

定理2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）

定理3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）

设计意图：锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。

【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？

判定：角的关系线的关系             性质：线的关系角的关系

设计意图：避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。

【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述，结合上图，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？

符号语言：（不唯一）

 性质定理1.∵l₁∥l₂  ∴∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)

     性质定理2.∵l₁∥l₂  ∴∠3=∠5 (两直线平行，内错角相等)

     性质定理3.∵l₁∥l₂     ∴∠3+∠6=180^o (两直线平行，同旁内角互补)

设计意图：为今后进一步学习推理打基础，并进行符号语言的规范。

【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？ （鼓励学生使用符号语言表述推导过程）

规范定理的推导过程。

设计意图：培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。

三、例题示范，加强应用

例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100^o，∠B=115^o，梯形另外两个角分别是多少度？

 

设计意图：要求学生会用平行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。

　　趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（   ）

A、先右转80^o，再左转100 ^o 　　　B、先左转80 ^o ，再右转80 ^o

C、先左转80 ^o ，再左转100 ^o　　　D、先右转80 ^o，再右转80 ^o

设计意图：寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。

四、组间、增进合作

　　1、如图，直线a∥b，∠1=54^o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？ 

　　　　　　　　　　　　

　　2、请在括号中填写理由：

　　①∵∠B=∠3 ∴AB∥CE   (                   )

　　②∵AB∥CE  ∴ ∠A=∠2 (                   )

  　　   ③∵AB∥CE  ∴∠B+∠BCE= 180^o(             )

 　　    ④∵∠A=∠2 ∴AB∥CE   (                   )

　3、如图，填空：

　　①∵ED∥AC（已知）

 　　∴ ∠1=∠C (                             )

　　②∵DF∥      （已知）

　　∴∠2=∠BED (                            )

　　③∵AB∥DF（已知）

　　∴ ∠3=∠         (                              )

　　④∵AC∥ED（已知）

　　∴∠       =∠       （两直线平行,内错角相等）

　　　　　　　　

　　4、请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由。（能否找出所有的情况）

① ∵AB∥CD

∴∠____=∠_____（       ）

② ∵AD∥BC

∴∠____=∠_____（       ）

③ ∵AE∥CF

∴∠____=∠_____（       ）

设计意图：循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。

探究题：

如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。

当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？

　　　　　　　　　

【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。

设计意图：使优等学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。

五、小结拓展、知识汇总

1. 【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时，应注意什么呢？

设计意图：将本节课知识进行回顾。

2.教师加以强调

六、学后反思

通过学习，你能不能解决我们课前提出的情境问题呢？

七、作业布置、巩固所学

P23  4、5

设计意图：课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。

八、板书设计：（略）