教学案例《完全平方公式》

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一、教学内容

本节课是七年级下册完全平方公式（—）

二、教学目标

1.     知识目标：了解完全平方公式

2.     教学思考：探索某些特殊形式的多项式相乘。引入完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。

3.     解决方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法。

4.     情感态度目标：通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动。充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。

三、教学重、难点

1.      重点：完全平方公式的推导和应用

2.      难点：完全平方公式的应用

3.      关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模式和割补面积的方法来验证公式的正确性

四、教具准备

制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板

五、教学方法

采用”探究——交流——合作“的教学方法

六、教学过程

（一）   创设情境  导入新课

 师：出示边长为a、为b、为（a+b）的三个正方形，请问它们的面积各为多少

 生1：a^2、、 b^2、、（a+b）²

  师：请问边长（a+b）正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少？

生2，边长为（a+b）的正方形的面积大，

生3：（a+b）²-(a²+b²)

师：请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式（一）

（二）   出示学习目标

师生一起齐读学习目标：1:、会推导完全平方公式  2、会应用完全平方公式

（三）   探究：完全平方公式

1:、计算下列各式，你能发现什么规律？

（2x-3）²    (x+y)²    (m+2n)²   (2x-y)²

师：好，咱们就6人一组（每组中有上中下三个层次的学生）组长给组员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演到黑板上。

  解：（2x-3）²=4x²-12x+9

      (x+y)²=x²+2xy+y²

         (m+2n)²=m²+4mn+4n²

     (2x-y)²=4x²-4xy+y²

  师：请同学们观察这四个等式，并组内讨论，你有什么发现，组长将组员的发现进行归纳总结。

  生：归纳如下：

   组1：   等式左边是和的平方或差的平方，右边是三项，都是二次项。

   组2   右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。

   组3  左边如果为“+”号，右边全是“+”号。左边如果是“—”号，它们两个乘积的2倍就为“一”号，其余都为“+”号

   师：（微笑） 对学生进行表扬  请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算

（a+b）²与（a-b）² 

       生：  （a+b）²=a²+2ab+b²

                      （a-b）²=a²-2ab+b²

              师：  这就是完全平方公式，（a+b）²与a ²+b²哪个面积大？

生：（a+b）²的面积大

师：谁能用语言叙述，（有意识看着学困生）

       生：（基础较差，不自信，声音小）两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍       

   师：（激励的眼光）你总结的很好，你能在大声叙述一遍让大家加深印象吗？

   生：（胸有成竹，声音洪亮）叙述了一遍 。

师 ：相信自己是最棒的！（班内响起热烈的掌声）

师： （微笑着）老师这里有一个完全平方公式的口诀                                       

板演：  （a±b）²=a²   ±  2ab  +b²   

                       （首±末）²=首²±2首末+末²

                 首平方，末平方，首末2倍中间放

         生：   兴趣很高 ，  气氛很热闹

         2 、几何拼图验证

         师：请同学们拿上你准备的三种规格的硬纸片，请你根据二次三项式a²±2ab+b²

             选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形，并研究所拼出的正方形的代数意义。小组合作在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个小组拼的快

         生：小组内进行拼图：（学困生也在认真的拼图）很快完成了拼图。

师：对学困生进行表扬

         3、看例题:

         师：2分钟时间看例题，看清楚看明白的举手。

         生：2分钟内学生全都举起了手

         师：很好，那能不能将p155的练习题第一题准确、快速的做起。看谁是第一名。

         生：（齐声）能， 投入紧张的做题中

         师：进行巡视并指导点拨学困生，并奖励做题又快又准的学生

         等绝大部分学生做起后，小组之内互纠错，由组内学生汇总错误原因，组长辅导学困生

         师：很好，总结的错误要记牢

         4拓展训练

         （-2x-3）²     (2x+3)²      (2x-3)²          (3-2x)²

        师： 先计算，在观察结果，有什么发现？

        生：（-2x-3）²=(2x+3)²        (2x-3)²=(3-2x)²

4.      学生做题学生改。

师：离下课有10分钟，做得最快又都正确的同学可以给别人的同学批改习题。

5分钟后，有一些学生已经做起，并让老师评阅后，成为小老师，在教室以流动的形式，现场批改，给他的伙伴批改，讲解。

师：在一边辅导和帮助，对出现的问题及时及时纠正，最后归纳疑点和难点，在板书和讲解。

  1， 计算

（4x-y）²    (3a+b)(-3a-b)     (x+)²    (x-)²

2, 运用完全平方公式计算

（1）102²     (2)99²       (3)49.9²

3,  怎样改正

（1）（a+b）²=a²+b²

(2)  (a-b)² =a²-b²

(3) (x+y)²=x²+2xy+y²

从教学设计，教学策略和教学测评角度尝试分析。

第一、   从教学设计角度分析。我们学习了如何根据实际情况、根据学生上课的备课理念，在教学设计中就体现在教材分析和学生分析、技能、过程与方法、情感、态度与价值观等方面，教学目标明确。在教材分析中将本课题在整个知识体系中的地教材的重点难点分析出来，在学生分析——要掌握好学生对知识点的掌握程度，掌握好学生的兴奋点，然后在教学过程中呈现怎么样的教学模式，解题方法与思路确实有效，是一堂很好的教学设计。美中不足之处是对学生的知识和能力把握不够，示例缺乏层次，可先选一两题短小、目的单一小题，让学生有点热身，课堂气氛会更加活跃热烈烈，效果也更好。

第二、   从教学策略角度分析。该课采用了“问题—探究式”的教学方法，为学生营造一种自由探究、相互支持的课堂气氛，由题设问题情境，鼓励学生积极思考，激发学生的问题意识。学生则在教师创设的问题情境下，思考讨论问题，并以问题为中心进行探究，积极主动的获取知识，充分发挥自己的主动性和创造性，调动了学生的积极性。从新课程理念上来看，作者的这种策略开展得很不错，毕竟这样才能让学生将所学知识运用于生活，现代教育是非常注重理论知识与生产生活实践的联系的。 本节课教学过程采用学生分组讨论模式，由学生分组讨论，共同探究，举一反三，教师在教学中起引导作用，针对性补充，但应按小组分解一下内容，讨论目标明确一些，推举一人代表小组作答，其他同学补充，时效会更好，也更易达成共识。

第三、   从教学测评角度分析。教师通过正确、积极的教学测评，可以准确的把握教学目标的完成情况，以进一步修订教学内容，改进教学方法。 本课因是化工流程题，综合性强，思维能力要求高，从学生讨论解答情况来看，测评效果很不错，但一节课不可能全面测评全体学生，由于高中毕竟面临着高考，需要解题，因此教学测评方面应该增加一些相关的习题或者问题，让学生在课后马上进行分析，学有所用，强化对知识点的理解和在解题。

        怎样有效实施课堂教——就是把学生的主体地位和素质教育目标放到了实处。尊重学生的主体地位，面向全体学生，把课堂真正的还给学生，通过教师的指导、点拨帮助学生在自主，合作，探究中实现学习目标，促进学生的全面发展。这节课是我结合自身的教学实践，研究学生，一堂真实的教学案例。不足之处，请老师们多提宝贵意见。