《含有绝对值的不等式》教学教案

教师行为
学生学习活动
设计意图
(一) 导入新课
1、不等式的基本性质有哪些？
2、 （ppt展示）
学生认真回答问题。
以提问形式复习旧知识，引出新问题。
(二) 探索新知
1、师：关于绝对值和不等式的两个问题，大家回答得很好，这节课我们就来研究含有绝对值的不等式的解法。（板书：2.2.4含有绝对值的不等式）
2、师：大家回忆一下|a|的几何意义（ppt展示）
（板书：一、|a|的几何意义
数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．）
例如，|－3|＝3，|3|＝3．
（ppt展示）
3、师：问题：（ppt展示）
（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞3，|x|＜3的几何意义，你能写出其解集吗？ 
     师：同学们回答得很正确，请大家试归纳写出  |x|＞a， |x|＜a（a＞0）的几何意义及解集．
（板书：二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义）
结论：（ppt展示）
|x|＞a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是{x|x＞a或x＜-a}．
|x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|-a＜x＜a}．（ppt展示）
学生结合数轴，理解|a|的几何意义。
  对于每个问题都请学生认真思考后回答：
（1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个： 对应实数3和-3的点；
（2）|x|＞3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是﹛x|x＞3或x＜-3﹜；     |x|＜3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是{x|-3＜x＜3﹜．
学生结合数轴进行讨论，作出回答．
类比旧知识，教师提出新问题，学生解答。
逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法。
通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解。
(三) 应用新知
（板书：三、解含有绝对值的不等式）
（ppt展示）练习1  解下列不等式：
（1）|x|＜5；   
（2）|x|－3＞0；
（3）3|x|＞12．
学生练习，教师巡视指导。
通过练习，使学生进一步掌握|x|＞a与|x|＜a两类不等式的解法。
(四) 例题讲解，巩固新知
（ppt展示）
例1：解不等式|2x－3|＜5。
分析：可采用整体代换思想，设z＝2x－3，则由|z|＜5，可得－5＜ z ＜5，所以  －5＜2x－3＜5，然后求解。
解：由|2 x-3|＜5，得
－5＜2 x－3＜5，
不等式各边都加3，得
－2＜2 x＜8，
不等式各边都除以2，得
－1＜x＜4。
所以原不等式解集为{x|-1＜x＜4}。
例2： 解不等式|2 x－3|≥5。
分析：可采用整体代换思想，设z＝2x－3，则由|z|≥5，可得 z ≥5或z≤－5，所以2x－3≥5或2x－3≤－5，然后求解。
解：由|2 x－3|≥5得
2 x－3≤－5或 2 x－3≥5，
分别解之，得
x≤－1或 x≥4，
所以原不等式解集为{x| x≤－1或 x≥4}。
（板书：四、含有绝对值的不等式的解法总结）
（ppt展示）
1、|a x＋b|＜c (c＞0) 的解法：先化不等式组 -c＜a x＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集。
2、|a x＋b|＞c（c＞0）的解法：先化不等式组a x＋b＞c 或a x＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集。
师：在解|ax＋b|＞c与|ax＋b|＜c (c＞0)型不等式的时候，一定要注意a的正负。当a 为负数时，可先把a化成正数再求解。
学生观察、思考、讨论。
学生观察教师的解题步骤，斌按规范解题。
通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含有绝对值不等式的方法步骤。
通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解。
使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法。
(五) 巩固练习
（ppt展示）练习2  解下列不等式 ：
（1）|x＋5|≤7 ；
（2）|5 x－3|＞2 。
让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上做。
采用示错式教 学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。
通过练习让学生熟练掌握含绝对值不等式的解法。 
(六) 归纳小结
师：通过本节课的学习，大家学到了哪些数学知识？（ppt展示）
(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。
学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点。
使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。
(七) 布置作业
（ppt展示）
必做题：P50，A组第2题，
选做题：B组第1题。
学生课后完成。
作业分层布置，照顾到全体学生；B组第1题有一定的难度，激 发学生挑战的意识。