用提公因式法因式分解

一、教材分析

　　　在学生已经学习了整式的乘法运算基础上，探究乘法运算的逆变形就提出了本节课的内容——分解因式的概念和要求。在此基础上，进一步探究分解因式的基本方法。提公因式法是分解因式的最基本、最常用的方法。

 教学重点、难点

　　　对分解因式与整式乘法的意义，准确辨析整式乘法与分解因式这两个变形，用提公因式法分解因式。

教学难点

　　　对分解因式与整式简洁关系的理解；正确找出多项式的公因式，将多项式分解到底。

 课前准备

　　教学目标

知识与技能目标

　（1）了解分解因式的意义以及它与整式乘法的关系；感受分解因式在解决相关问题中的作用。
　（2）能确定多项式各项的公因式

　（3）会用提公因式法把多项式分解因式。

　（4）进一步了解分解意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

过程与方法目标

　（1）经历从分解因数到分解因式的类比过程，在类比分解因数与分解因式的过程中理解分解因式的概念。

　（2）经历探索多项式各项的公因式的过程，以“化归”的思想方法进行因式分解。

情感与态度目标

　（1）通过本节的学习，初步感受因式分解对简化计算有较大的作用，从而激发学生探究新知识的兴趣与热情。
　（2）在探索的过程中，培养学生分析、类比以及化归的思想。

　（3）在学习活动中增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，并体会其应用价值。

     

         

       　　　　　　　　 教学过程

一、情趣引入

　　想一想：      99-99能被100整除吗？为什么？

生1：99-99能被100整除。因为 99-99＝99×99-99×1＝99×（99-1）＝99×98×100

师：99-99还能被哪些正整数整除？

生2：能被98整除。

生3：还能被99整除。

生4：也能被50、25、33、9、11、2整除。

师：在这里解决问题的关键是把一个数式化成了几个乘积的形式。

二、新课讲述

　　　做一做：     计算下列程式：

（1）3x（x-1）         (2)m (a+b+c)    (3)  (m+4) (m-4)    

想一想：   你能根据上面的解答完成下面的填空吗？

  （1）3 x-3 x＝（    ）（    ）

  

（2）ma+mb+mc=（    ）（    ）

（3）m -16=（    ）（   ）

　　议一议：   3x（x-1）

在第一组练习中，由3x（x-1）到3 x-3 x的变形是什么运算？在第二组练习中由3 x-3 x到3x（x-1）的变形与这种运算有什么不同？这种变形的特点是什么？

生5：第一组练习是整式的乘法运算，第二组练习是第一组运算的逆运算。这种变形的特征是指一个多项式变形成积的形式。

师：  把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

 注意：1、分解因式与整式的乘法是互逆变形的过， 要注意加以区分。

2、分解因式的要求：（1）分解的结果要以积的形式表示。

                  （2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都 必须低于原来多项式的次数。

                  （3）必须分解到每个因式不能再分解为止（没有特别说明，都是在有理数范围内分解）

例1、判断下列各式变形哪些是因式分解，哪些是整式乘法？

   （1） （a-b）2  = a 2  -2ab + b2

(2)   ab –a  =a( b – 1)

(3)   x - 1 + x 2 - y 2=( x -1) +(x +y ) (x – y )

解答：   略

例2  口答：  指出下列多项式中各项的因式

   （1）3x+6    (2) 7x2 -21  (3) 8a3 b2-12ab3 c +ab  (4) a (x+3) +2b(x-3)

  老师点评：  公因式可以是一个具体的数字、一个字母、也可以是一个单项式、多项式。

例3  把下列各式分解因式

（1）8a3 + 12ab3c        (2) 2a (b+c)  - 3(b+c)

三、课堂小结

　本节课利用思想，与分解因数类比、与整式乘法进行对比说明因式分解的意义，了解分解因式的概念。提公因式的关键是确定公因式，并且正确的把公因式提出来。

　确定公因式要注意几点：（1）公因式的系数是各项系数的最大公约数；（2）字母取各项的相同字母，而且其指数取最低的。

　

上面这个教学案例，是本人在平时教因式分解时经常用一个教案。经过这次网上学习，本人觉得这个案例做的不是很成功。比如从教学设计上说：习题较少，学生的探究、合作不够。可以让各小组相互出题、相互做题、相互促进。从教学策略上讲，讲得多，练得少，基本上属于传统方式——“穿新鞋，走老路”。虽然在教学目标上写了：培养学生分析、类比以及化归的思想，但真正在实际教学中，这些“思想”还没落到实处，有些形式主义。而对于如何进行教学评价，还是单一、粗线条式的。课堂上，学生的参与是被动的、思维是停滞的。要求学生多与老师交流、商讨、释疑、甚至争辩。然而，在课堂上，师生互动比较少、绝多数学生就像一个被老师往里塞的“容器”。大家都说：“教学以学生为体”，促进学生发展要体现在教学各个环节中。老师要认真研究并有效实施教学策略，激发学习热情。，体现学生的主体地位，尊重他们的人格和个体差异，鼓励学生发现、探索、质疑，高效实现三维目标。就这些基本目标，本人自认为做得远远不够。正因为要学习的知识很多，本人将“以学论教”，改变教学观念、促进课堂教学。