确定二次函数表达示第一课时教学设计

教学目标：

1、能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据点的坐标特点利用待定系数法求二次函数的表达式.

2、经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.

3、能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯。

学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.

学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.

教学准备：计算机    PPT课件，导学案

三、教学过程：

本节课设计了六个教学环节：

第一环节　复习引入

课件展示

     1.正比例函数 y=kx的图象经过点A(2,-1),求正比例函数表达式

        学生完成，提出问题：确定正比例函表达式要已知几个点？  

                            确定一次函数呢？

 2.二次函数表达式的一般形式是什么? 

y=ax²+bx+c  (a,b,c为常数,a ≠0)

3.二次函数表达式的顶点式是什么? 

  (a ≠0).

4.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(,0),( ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?

 (a ≠0).

如果要确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)

第二环节 初步探究

如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？

分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

解题过程学生板演

还有其它方法求出吗？设疑——引导学生深入思考 二次函数图象的对称性，其中一点为（10，0），那另一点的坐是？哪又应该？  用交点式 (a ≠0)求解或用其他方法求解均可.

想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？

小结：确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式可以确定二次函数的关系式.

例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.

   分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.

老师板演过程，规范书写格式

第三环节  深入探究

   例 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.

让学生探讨：一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax²+bx+c确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax²+bx+1把已知的二点代入关系式求出a,b的值即可. 

让学生口述，老师书写解题过程

想一想

在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？

小结：

1.用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.

2. 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.

如果系数a,b,c中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.

第四环节：反馈练习与知识拓展

1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.

2. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.

第五环节  课时小结

第六环节　作业布置

课本 习题 2.6 第1，2，3题

教学设计：1.学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识.以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，

2.学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难。

3.是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.

教学策略：突出重点、突破难点策略

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到二次函数就在我们身边．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求二次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，开展小组合作交流，充分调动学生自主学习的积极性和创造性，使每个学生都学有所获． 

   教学评价：

1、教学目标

（1）知识与能力的要求符合学生的实际：

（2）体现教师主导、学生主体的基本理念

2、教学内容

（1）善于创设情境，让学生自主探索、猜想、合作交流、有学法指导方案。

（2）知识的容量和密度适中，深浅有度，重点突出，难点突破，体现学法指导。

（3）知识讲授正确，具有科学性和系统性，注重渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。

3、教学方法和手段

（1）教法灵活，能调动学生的学习积极性和主动性，重视知识的应用和技能训练，注重能力的培养。

（2）能恰当运用模型和现代化技术手段进行辅助教学，课堂教学效益好。

4、教学过程

（1）教学环节安排合理，知识衔接自然。

（2）注重知识的发生发展过程，有意识地进行学法指导，课堂信息反馈及时，处理问题应变能力强。

（3）评价中肯且具有激励作用，能给学生创设二次评价的机会，帮助学生认识自我，建立信心。