§1.3.1  三角函数的周期性

一、教学目标                                                                                   

（一）知识与技能

1、理解周期函数的概念，能熟练地求简单三角函数的周期。

2、能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。

（二）过程与方法

1、在探究中学会解决函数周期性问题的些基本方法和策略。

2、增强学生“生活即数学”的意识。

3、在探究中培养学生的观察能力、数学知识运用能力及语言表达能力。

（三）情感态度与价值观

1、培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．

二、教学重、难点

教学重点：

周期函数定义的理解，深化研究函数性质的思想方法．

教学难点：

周期函数概念的理解，最小正周期的意义及简单应用.

三、教学过程

情景导入

1、问题：今天是星期_____，则过了七天是星期______？过了十四天呢？……

 2、某港口工作人员在某年农历八月初一从0时到24时记录的时间与水深的关系如下：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
	5	7.5	5	2.5	5	7.5	5	2.5	5

根据上表你能观察时间与水深有规律吗？

提问：你能举出一些生活中有上述规律的例子吗？                                                                         

联想：诱导公式                         

抽象：， ，（）

      

概念形成

1、周期函数及周期的定义：

一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这

个函数的周期。

苏教版P25练习第1题

思考？一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？

2、最小正周期定义：

对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。

例如：正弦函数和余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，它们的最小正周期都是；正切函数也是周期函数，其最小正周期为。注：如果不加特别说明，周期一般都是指函数的最小正周期。

例1、若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图1-3-1所示：

(1)求该函数的周期；

(2)求t=10s时钟摆的高度．

变式探究1：若弹簧振子对于平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：

（1）求该函数的周期；

（2）求时弹簧振子对平衡位置的位移。

 

例2、求函数的周期    

解：                                                                 

所以函数的周期为

变式探究2：求函数的周期

猜想与归纳：

函数及（其中，）的周期

例题3、若函数，则的周期为        

变式探究3：求下列函数的周期

（1）、 （2）、 （3）、

（4）若函数的最小正周期为，求正数的值。

4、课堂小结：

 ①本课学习了周期函数及周期的定义和最小正周期。

②求三角函数的周期公式

5、作业

1、阅读题

阅读课本，深入理解周期函数及周期的定义，体会数学语言之美。

2、必做题

①、课本第44页习题1.3第1题.

3、课外选做题：

探究函数（其中）的周期为                 

教学设计：

       本节课为新概念课，学生对新概念有一个接受和理解过程，所以教师应多给学生时间和讨论的机会，让学生在小组讨论中理解它并应用它。学数学最高境界是通过学生新知识后可以熟练应用。在以教学设计中教师通过简单题例的探究，由学生自已归纳新概念，学生充分参与到课堂中来。

 教学策略：

       以学生为主体，就是还学生一真实课堂。学生认识到要我学变我要学，所以在教学策略上学生要小组讨论式学习。

 教学评价：

       以上教学设计缺少学生对本节课的评价，要让学生在教学中、课堂发出自已的声音。