《平行四边形面积的计算》教学实录及评析
教学目标：
1.让学生经历平行四边形面积公式的猜想、验证过程，掌握公式并能灵活应用；
2.通过猜想、操作、验证等活动，发展学生的空间观念；
3.使学生初步感知事物之间的相互联系，培养学生运用转化思想解决问题的能力。
教学重点：
猜想并验证平行四边形面积公式
教学难点：
猜想并验证平行四边形面积公式
教具准备：
多媒体课件一套
学具准备：
学具袋1：平行四边形卡片（标出底、高、侧边）、透明方格胶片、三角板、猜想验证报告单。
学具袋2：平行四边形卡片、三角板、剪刀。
教学过程：
一、创设情境，提出猜想
师：在美丽的双月湖畔，有一所环境优美的学校,这就是老师任教的双月湖中心小学。（课件展示学校风光，定格在教学楼）从中，你能找出我们学过的哪些图形？
生1：窗户是长方形的，贴的瓷砖也是长方形的。
生2：楼上挂的标语牌是正方形的。
生3：楼上的图案是平行四边形。
生4：……
（课件抽象出正方形、长方形、平行四边形）
师：说一说，你已经知道了它们的哪些知识？
生1：正方形的四条边相等，对边平行，四个角都是直角，它的周长公式是边长×4，面积公式是边长×边长。
（课件出示：正方形的面积＝边长×边长）
生2：长方形的对边平行，相等，四个角都是直角，它的周长公式是（长+宽）×2，面积公式是长×宽。
（课件出示：长方形的面积＝长×宽）
生3：平形四边形的对边平行，相等，对角也相等，具有不稳定性。
[评析：创设学生熟悉的生活情境，进行知识铺垫，确立了新知的生长点，为学生探究新知铺平了道路]
师：对于平行四边形，你还想知道哪些知识？
生1：我想知道它的周长怎么求？
师：谁知道？
生：邻边之和乘以2。
生2：我想知道它的面积怎么求？
师：有知道的吗？
生：没有。
师：你们想知道吗？
生：想。
师：好，这节课我们就一起研究平行四边形面积的计算。
（板书课题：平行四边形面积的计算）
[评析：学生是课堂的主人，学习的需要权在学生，学生急于想知道的也正是学生乐于探究的，教师顺学生而为，提出探究的内容，自然贴切]
师：我们先来认识它的各部分的名称，这是平行四边形的……
生：底。
(课件出示：底)
师：我们作出平行四边形的高。
(课件出示：高)
师：我们给这条边起个名叫侧边。
(课件出示：侧边)
师：平行四边形的面积公式可能是怎样的呢？猜一猜！
（课件出示：平行四边形的面积=？）
生1：平行四边形的面积=底×高。
生2：平行四边形的面积=底×侧边。
生3：平行四边形的面积=侧边×高。
生4：…… 
师：同学们都猜想得很好。你同意哪个猜想？
（生举手表示自己的想法）
[评析：猜想是创造的先导，也是激发学生思维的一种形式。通过“猜一猜”引导学生从新旧知识的联系中，大胆地提出猜想，同时激发了学生急于想验证的认知欲望。]
二、操作探究，合作验证
师：到底哪个猜想是正确的呢？想一想，怎样验证？
生：……
师：我们怎样能得到一个平行四边形的准确面积？
生：在学习长方形、正方形的面积时，我们用的是数方格的方法。我想，用数方格的方法能得到一个平行四边形的准确面积。
师：用猜想的公式能不能计算出平行四边形的面积？
生：能！
师：怎样判断猜想的公式对不对呢？
生：比较两个结果，如果一样，说明猜想是正确的；不一样，说明猜想是错误的。
师：好，各小组利用1号学具袋中的材料来验证你们的猜想，然后完成猜想验证报告单。
（师投影：猜想验证报告单）
我们组要验证的猜想：平行四边形的面积=                                               
我们组是这样验证的：1.数方格得到的面积是                   ；2.用猜想的公式计算，需量出的数据是                 ，计算出的面积是                   ；3.两种方法得到的结果一样吗？            ；说明：猜想“平行四边形的面积=                  ”是         。      
猜想验证报告单
（生小组探究，师巡视参与）
师：哪个小组来给大家说说你们组是怎样验证的？
（生投影报告单并解说自己组的验证过程和结果，师相应的在猜想的公式后打√或×）
生1：我们组要验证的猜想是平行四边形的面积=底×高。我们组是这样验证的：数方格得到的面积是24平方厘米；用猜想的公式计算，量出平行四边形的底是8厘米，高是3厘米，计算出的面积是24平方厘米；两种方法得到的结果一样；说明猜想“平行四边形的面积=底×高”是正确的。
师：其他验证这个猜想的小组同意吗？
生：同意！
生2：我们组要验证的猜想是平行四边形的面积=底×侧边。数方格得到的面积是24平方厘米；用猜想的公式计算，量出平行四边形的底是8厘米，侧边是5厘米，计算出的面积是40平方厘米；两种方法得到的结果不一样；说明猜想“平行四边形的面积=底×侧边”是错误的。
生3：我们组要验证的猜想是平行四边形的面积=侧边×高。数方格得到的面积是24平方厘米；用猜想的公式计算，量出平行四边形的侧边是5厘米，高是3厘米，计算出的面积是15平方厘米；两种方法得到的结果不一样；说明猜想“平行四边形的面积=侧边×高”是错误的。
生4：……
 [评析：从学生的思维实际出发，顺应学生的思路引导学生确定验证的方法，进而大胆进行验证，让不同层次的学生都有发现和表现的机会]
师：刚才，咱们用数方格的方法对猜想进行了验证，得出“平行四边形的面积=底×高”的猜想是正确的。谁来给大家说说刚才你是怎样数方格的？
（生投影展示数方格的方法）
生1：我是一个一个的数的，有18个整格，12个不满一格的。我发现12个不满一格的通过移动可以得到6个整格，所以共有24个整格，面积是24平方厘米。
生2：我把每行左边两个不满一格的移到右边，这样每行有8个格，共有3行，用8×3得24，所以面积是24平方厘米。
生3：我发现沿平行四边形一个顶点的高，可以把平行四边形分为一个三角形和一个梯形，把左边的三角形移到右边和梯形拼在一起，就拼成了一个长方形。这样，每行有8个格，有3行，计算出面积是24平方厘米。
生4：……
师：同学们的方法可真不少，而且各有特色，那么从数方格的方法中，你能受到什么启发？
（生思考）
[评析：谈数方格的不同方法，既让学生的个性得到了张扬，又渗透了平移、转化的数学思想，为学生独立探究“将平行四边形转化为长方形”创造了非常重要的条件] 
师：能不能再提出一个猜想？
生：可以把平行四边形转化成长方形来求面积。
师：有道理！那怎样转化呢？想一想，然后利用2号学具袋中的材料动手做一做。
（生活动，师参与并根据生活动的情况提出讨论的问题）
师：比较转化成的长方形和原来的平行四边形，你发现它们之间有什么联系？小组议一议。
（生小组讨论，师参与）
[评析：本课的点睛之语，教师是学生数学学习的组织者、引导者的充分体现]
师：谁愿意把你们组的做法和发现给大家展示展示？
（生投影展示，介绍发现）
生1：沿着平行四边形卡片的一条高剪开，把剪下的三角形拼到原平行四边形卡片的另一边，就拼成了一个长方形。我们发现拼成的长方形的面积和原平行四边形的面积相等，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。






师：有道理！你们组真了不起！这种剪下来又拼上去的方法我们叫做割补法。在图形计算中，割补法有很多用处。
生2：我们组用的也是割补法，也得出了平行四边形的面积＝底×高。不过我们组是沿平行四边形的任意一条高割补的。





师：可以吗？
生：可以！
生3：……
师：为什么要沿着高剪呢？
生：因为长方形的四个角都是直角，沿着高剪得到的四个角才是直角。
师：所有的平行四边形都能剪拼成长方形吗？
生：能！
师：同学们真了不起！通过剪拼，把平行四边形转化成长方形，也推导出了“平行四边形的面积=底×高”。请同学们看屏幕，让我们再来回顾一遍剪拼的过程。
（课件演示：剪拼过程及公式的推导过程）
[评析：“活动是认知的基础，智慧从动作开始”，给学生充分活动的空间，让他们通过“做一做，议一议，讲一讲”等活动，经历公式推导的全过程，体验了成功的快乐。课件演示直观、形象、生动的再现了剪拼的过程，起到了画龙点睛的作用]
师：平行四边形的面积公式还可以用字母表示，怎样表示呢？请同学们自学课本65页下半部分的内容，不懂的可以问老师或同学。
（生自学）
师：怎样表示？谁来给大家说一说？
生：平行四边形的面积公式用字母表示是S=a×h或S=a·h，S=ah。其中，S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高。
师：说得很完整。字母公式在以后的学习中将经常用到。你会应用面积公式来计算平行四边形的面积吗？请同学们试做例1。
（师投影例1，生试做）
师：谁来说一说你是怎么做的？
生：4.8×3.5≈17（平方米），答：它的面积约是17平方米。
师：同意他的做法吗？
生：同意！
师：下面我们接着做练习。
三、练习巩固，实践应用
1.计算下面每个平行四边形的面积
       13米
4
厘                                         
 米

                                                          4.8分米
2.下图中的两个平行四边形的面积相等吗？为什么？ 
                                         3.2厘米



2.5厘米
3.猜一猜：
学校要建一个面积是12平方米的平行四边形花坛，这个花坛的底和高可能是多少？有多少种可能？每种可能都实际吗？
[评析：练习突出层次性，讲究开放性。特别是“猜一猜”一题，有利于学生发散思维品质的培养，有利于将书本知识和具体的生活联系起来，使学生体会到理论的不一定是实际的]
四、课堂总结，整体评价
师：在这节课的学习中，你有什么收获或感想？
生1：我知道了平行四边形的面积公式，并会用字母来表示。
生2：我会用公式来求平行四边形的面积。
生3：我经历了通过猜想—验证来探究数学问题的过程。
生4：在研究问题时要发挥集体的智慧，多讨论、多合作、多交流。
生5：我知道了新问题可以转化为旧问题来解决，新知识可以转化为旧知识来解决。
生6：……
师：你们的收获可真不少，老师真佩服你们。想一想能不能利用这节课的方法推导出三角形、梯形的面积公式？课下研究研究！这节课就上到这里，下课！
[评析：让学生谈收获和感想，给学生提供了自我感悟、自我评价的时间与空间，有利于培养学生的反思意识；课外探究内容的提出，有利于学生课下的进一步探究]
板书设计：
 平行四边形面积的计算

底×高         √
         底×侧边       ×
平行四边形的面积=
侧边×高       ×
底×侧边×高   ×

S=a×h 或 S=a·h ， S=ah

总评： 
1.突出学为主体，强调开展活动
在教学中，创设生活情境，借助学生已有的知识引导学生提出猜想、验证猜想。在验证的过程重视开展操作、推理、交流等活动，让学生自主发现，变被动地"学数学"为主动地"做数学"。
2.引导独立思考，重视合作交流
动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。本课中公式的猜想—验证过程是一个学生独自思考、充分活动、加强合作、张扬自我、体味成功的过程，是一个主动的、生动活泼的和富有个性的过程。