基本信息

课题

人教版五年级上册数学P79-81《平行四边形的面积计算》

作者及 工作单位

安福县平都第二小学  周福生

教材分析

平行四边形的面积计算要求学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。很显然,这节课起到承前启后的作用。教材在编写时注意培养学生实际操作能力。教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义,为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系。

学情分析

学生们善于独立思考，乐于合作交流，课上表现极为活跃，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力。本单元前几节内容中，学生已经对数格子法、平移重合法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

 教学目标

知识目标：使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积。

能力目标：通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。

情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。

教学重点和难点

 教学重点是使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

教学难点是通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一、课前游戏：

二、数方格计算平行四边形的面积

1、出示下列各图（每一小格的面积是1cm2），说出各图的面积。（课件出示方格纸，里面显示长方形和凸形）        师：说一说，你是怎样想的？

师：同学们真聪明，用转化的方法很快就得出各图形的面积了。

情境导入：

师：（电脑出示主题图）在我们的生活中处处都有数学，这是一所学校周围的情景，同学们，你在图中能找出哪些我们学过的图形？请看校门前的两个花坛，你知道花坛有什么用吗？

师：（电脑出示两个花坛）这么好的两个花坛，我们要好好管理它们，现在学校要把它们分给五年级的两个班管理，要想把任务分配的公平合理，你们认为该怎样分呢？

师：可是我们只学了计算长方形花坛的面积，平行四边形花坛的面积该怎样计算呢？今天我们就一起来研究怎样计算平行四边形的面积。（板书课题） 

2、 师：在很久以前，我们的祖先在计算平行四边形的面积和计算长方形的面积时，采取了数方格的方法。你们能不能试着也用数方格的方法求出这两个图形的面积呢?

(每小格代表1 m2，不满一格的按半格计算，算出后填写在课本中的表格。

师：谁能告诉大家你的计算结果呢？

师：我们用数方格的方法计算平行四边形的面积时，首先要画好格子，然后才能运用数方格的方法得出平行四边形的面积，这样做方便吗?

师：能不能像计算长方形的面积那样找出一个公式来计算平行四边形的面积呢？

师：认真观察这两个图形，你能发现什么？

师：大胆推测一下，平行四边形的面积应该怎样计算呢？

1、生1：图（1）是长方形，我是用长方形的面积等于长乘以宽来计算的。4×3=12（平方厘米）

生2：图（2）我是将凸出的一个正方形用平移的方法，将它转化为长方形，用长方形的面积计算公式计算：4×3=12（平方厘米）。

生：三角行、正方形、长方形、平行四边形……。花坛可以绿化环境美化生活。

生1：每班分一个。

生2：那不一定公平，哪个班分的花坛大哪个班管理的就多了。

生3：要知道这两个花坛的面积，就能分的公平合理了.

2、生1：我数得的这个平行四边形有20个完整的方格，不满一格的有8格，按半格计算就是4格，一共就是24格，每格1平方米，也就是24平方米。

生2：我数的长方形也有24格，每格1平方米，长方形的面积也是24平方米。

生：不方便

生：能

生1：我发现平行四边形的面积和长方形的面积一样大。

生2：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，都是6米。

生3：长方形的宽与平行四边形的高也相等都是4米。

生1：长方形的面积是：长×宽，因此平行四边形的面积也应该是它的两条相邻的边相乘。

生2：应该是底乘以高，因为平行四边形的底、高和面积分别与长方形的长、宽和面积相等，长方形的面积等于长乘以宽，因此平行四边形的面积应该等于底乘以高 

让学生对平行四边形面积的计算方法提出猜想，再进行验证，在获得知识的同时能培养学生思考的深入性和严密性。也可制造悬念，进一步激发探究的欲望。新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”但探究学习并不是任由学生发挥而不加引导的。学生往往在运用已有的知识解决问题的过程中还存在着某些障碍。这就需要教师相机诱导，及时介入，以保证学生把更多的精力投入到更好的学习活动中去。

三、操作验证，推导公式 

四、尝试运用

五、运用结论，巩固练习：

六、课堂小结：

3、师：我们推测的平行四边形的面积公式对不对呢？到底哪个对呢？这就需要我们来验证。现在同学们利用自己手中的学具，把平行四边形通过剪一剪、拼一拼的方式转化成我们学过的图形，从而推导出平行四边形的面积公式？

师：哪个小组愿意把你们的发现向大家展示一下，让全班同学共同分享你们的发现好吗？

师：通过刚才的操作验证，你们说那种方法正确的（底×高）

对了，平行四边形的面积＝底×高

师：如果用S表示面积，a表示底，h表示高，那么平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？

S＝a h

4、 师：我们现在能不能把学校门前的平行四边形花坛的面积计算出来呢？

师：计算它的面积需要知道哪些条件呢？

师：老师测得这个花坛的底是6米，高是4米。请大家把它的面积算出来。

师：我也把这个平行四边形花坛的面积计算出来了，是S=ah=6×4=24（平方米）

请大家对照检查一下，把你做的不好的地方改一下。

师：我们学校的长方形花坛的长为6米，宽为4米，它的面积又是多少呢？

师：现在同学们想一想，该怎样分配任务才公平合理呢？

5、巩固练习

6、通过这节课的学习你有什么收获呢？还有什么问题？

3、学生分组操作

生1：（边说边演示）我们组在平行四边形的顶点向下作高，沿着它的高剪出一个三角形和一个直角梯形，然后把剪下的三角形平移到平行四边形的另一侧就拼成了一个长方形，平行四边形的底就变成了长方形的长，平行四边形的高就变成了长方形的宽，长方形的面积等于长乘以宽，因此平行四边形的面积就等于底乘以高。

生2：（边说边演示）我们组把平行四边形在中间作高，沿着它的高剪下，出现两个梯形，经过平移以后也拼成了一个长方形，平行四边形的底就变成了长方形的长，平行四边形的高就变成了长方形的宽，长方形的面积等于长乘以宽，因此平行四边形的面积就等于底乘以高。

4、生：能。

生：需要知道它的底和高。

（学生独立计算）

生：6×4=24（平方米）

生：两个花坛一样大，都是24平方米，一个班分一个花坛就是公平合理的。

5、1一个平行四边形的面积是30平方米，高是　6米，底是（　　）米

2、判断，对的打“√”错的打“×”

①平行四边形的面积等于用它的高乘对应的底(  )

②平行四边形的面积等于长方形的面积(  )　

③已知一个平行四边形的面积是30平方米，高是6米，则底是4米（）

3、有一块平行四边形得麦田。底是250m,高是84m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？

在探究过程中，学生自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦，变枯燥的说教为求知的动力。在教学中给学生留足了自主探索的空间，有在方法上恰当引导，最终达到学习的目的，让学生体验到成功的喜悦。

将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识给别人帮忙的过程中着实体验了把成功的快乐，体会到自己的学习是有用的，有价值的。

板书设计（

长方形面积＝长×宽

              ║        ║  ║

            平行四边形＝底×高

S＝a h

学生学习活动评价设计 

１、恰当评价学生的基础知识和基本技能。

２、注重对学生数学学习过程、学习状况、学习态度的评价。

３、重视对学生探究能力、解决问题能力的评价。

４、评价主体多元化，采用自评、互评、师评相结合的方式。 

教学反思

动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学中，我为学生解决关键性问题——把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。这一设计意图在教学中得到了较好的体现。接着鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，对于学生的猜想，教师均给予鼓励。因为创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，需要同学们作进一步的探索。在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证……

    重视学生的自主探索和合作学习。动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。把平行四边形转化为长方形，是学生学习本课知识的关键所在，为学生解决这一问题，我利用求不规则图形的面积，让学生直观感知图形的转化，为后续学习作了方法上的准备。这一设计意图在教学中得到了较好的体现，课后调查发现全班有近一半的同学想到了把平行四边形转化成已经学过的图形来求面积,达到了预计目的。

在学生独立思考、自主探索的基础上组织学生进行合作交流这是本节课的重点环节，合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，能够使学生从不同的角度去思考问题，能够对自己和他人的观点进行反思与判断，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。在这节课的探究环节，学生之所以能想到用割补法将平行四边形转化为和它面积相等的长方形，正是通过学生之间的相互交流、相互启发才得到"灵感"的，最后总结出的多种方法，为公式的推导打下了坚实的基础。学生只有在相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。