图形旋转

梅塘中学   肖忠才

一  教学设计

教学目标

1、知识与技能

    了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转的基本性质。

通过旋转的基本性质会画点、线段、三角形等基本图形旋转以后的图形。从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

2、过程与方法

让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．

   通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．

3、情感态度与价值观

让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．

4、 重难点：

    1．重点：旋转及对应点的有关概念及基本性质．

    2．难点与关键：图形的旋转作图

 教学过程

1、新课导入：

活动一（幻灯片1-7）观察不同的图片，找出各个情景中有什么共同的运动形式？

导入概念：

旋转定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某一个方向转动一定角度，这样的变换叫做图形的旋转。

这个定点称为旋转中心，对应点与旋转中心连线的夹角称为旋转角。

A,B两点是一对对应点

2、研讨探究：

（1）探索并验证旋转基本性质

预习作业：

实验步骤：

    1、用自己准备直角三角板紧压在一张白纸上，用笔沿着三角板的外边缘线画三角形△ABC。

    2、用手将直角顶点B固定，将纸片绕着B点顺时针转动一定的角度度，纸片上的三角形就旋转到了新的位置.

    3、再沿着三角形的外边缘线画三角形△ABC

′

小组讨论：

1、旋转中心是（  ）

2、点A的对应点是（  ）

点C的对应点（  ）

3、线段AB和AC、BC的对应线段分别是（    ）

4、∠A的对应角是（   ）

∠C的对应角是（   ）

∠ABC的对应角是（   ）

5、（   ）是旋转角,它们相等吗？

6、你认为决定图形旋转后的位置的主要因素是什么？

7、你还能从图形旋转过程中发现什么？

活动二（幻灯片8--11）

图形旋转的基本性质：

1、旋转不改变图形的形状和大小，由旋转得到的图形与原来的图形全等.

2、在旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角（旋转角）都相等。 

3、图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转的角度决定. 

例1、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?

解:方案一:

把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.

方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.

方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.

例2：如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,将三角形ADE顺时针旋转，得到三角形ABF。（09 衡阳）

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）点M是AD的中点，经上述旋转后，点M到什么位置？

（4）连结EF，△AEF是什么三角形?

（3）画点、线段、三角形等基本图形旋转以后的图形

（幻灯片12-16）

例3：  将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.

作法：

1、连接OA, 以OA为一边作出∠AOM=60˚    （用量角器或三角板）

2、在射线OM上截取一点B，使OB=OA

 ∴B点即为所求.

对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心的连线所成的角是旋转角。

思考：旋转作图的依据是什么？

例4：  将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚

∴线段CD即为所求.

例5：  如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.

3、当堂达标：

1、下列现象中属于旋转的有(C)个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.

A.2     B.3     C.4    D.5   

2、本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

4、分享收获

5、作业：

1、必做题：互动 、配套对应课时的题目。

2、自主开放题：

请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.

教学反思：

1、必须牢记三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；

2、牢记对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角以及对应点到旋转中心的距离相等。

3、理解旋转作图的一般步骤和作图方法的多样性。

二  教学策略

《图形的旋转》教学策略分析

教学目标：

    1、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。

    2、能在方格纸上画简单图形旋转900的图形。

教学重点难点：

    重点：了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，并能在方格纸上将简单图形旋  转900

    难点：在方格纸上画简单图形旋转900的图形

教具学具：

    教具：旋转图案的图片

学具：第54页主题图圆形图案的四分之一、相应的方格纸

教学过程：

情境引入

师：今天老师给大家带来了几幅漂亮的图案，同学们有兴趣欣赏吗？

生：有兴趣---

生：惊叹，图案非常漂亮。

师：你见过类似的图案吗？在哪里见过？

生：美术书上；做纸风车就有；窗花上有；……

师：你看了这些图案，有什么感觉？

生：有的说，很漂亮；有的说，像风车一样，在转动。

师：说的很好，在转动，好像在旋转。板书：旋转

师：你想自己动手设计出这么漂亮的图案吗？

生：想----

教学策略一：让学生欣赏通过旋转得到的图案，再说说生活中在哪里见到过类似的图案，让学生觉得所学内容并不陌生，引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望。

探究新知

1、                 师：以左边这幅图案为例，我们来研究研究。它能分成几部分？

                    生：能分四部分。

                  师：标上字母A、B、C、D

2、这幅图案是怎样由基本图形A旋转得到的？请同学们在小组内合作，用学具：基本图形A在方格纸上演示再描画出来，并互相说一说过程。

3、说一说：

生1：图形A顺时针旋转得到图形B.

生2：图形A绕点O,顺时针旋转得到图形B.

师：  说的很好，刚才同学们说清了两点，一个是：顺时针旋转，说的是旋转的方向，一个是：绕点O,说的是绕哪一点，即以哪里为中心。

        板书：旋转的方向、绕哪一点。

师：  同学们再演示一下，图形A绕点O,顺时针旋转到什么程度就能得到图形B？

    生3：旋转900

师： 你从哪里看出旋转了900？

生3：图形A中，半圆的那条线段（直径）在方格纸上是横起来的，转到图形B的位置是竖起来的，就旋转了900

师： 还能用什么办法说明这是旋转了900？

生： 用三角尺的直角量一下，也可以用量角器量一下。

师： 请同学们用三角尺的直角或量角器量一量，验证一下。

师： 刚才同学们说的很好，说清楚了三点：一个是：旋转的方向，顺时针旋转；二个是：绕哪一点旋转，绕点O；三个是：旋转的角度，900

              板书：旋转的角度

师： 请同学们完整的把这个旋转过程叙述一遍。

生： 图形A绕点O,顺时针旋转900得到图形B.

师：  图形C是怎么得到的？图形D又是怎么得到的？请同学们用刚才的方    法叙述出来。

师： 同学们再思考一下：在刚才操作旋转的过程中，由基本图形得到新的图形，什么在变？什么没变？

生： 方向、角度、位置变了，绕的那一点和图形的大小没变。

师： 图形的大小没变，在方格纸上也就指的什么没变？

生： 图形上的线占的格子多少没变。

4、小结

          师： 同学们刚才叙述图形旋转的时候，都说清楚了三点，你知道是哪些内容？

     生： 旋转的方向、绕哪一点旋转、旋转的角度 

     师： 说的很准确，图形旋转的时候，要从这三方面来描述。

教学策略二：学生在动手操作、合作交流、讨论的过程中探究体会图形旋转的三要素，充分调动了学生的活动积极性，点燃了学生创造性思维的火花。引导学生用三角尺的直角或量角器验证旋转的角度，思考讨论图形旋转过程中在哪些方面变与不变，又为学生画出图形的旋转提供了方法。在整个的操作讨论过程中，体现了学生的主体地位，让学生的活动和思维积极充、分、主动地参与到学习中。教师以问题引导学生步步深入，思维向纵深发展，突破重点难点。

巩固应用

  

 

教学策略三：通过有层次的三个练习，步步深入巩固本节课的重点和难点。

小结本节课

    1、这节课你有什么收获？

    2、这节课上，你觉得你那些地方表现得好，哪些地方表现的不足？

 

教学策略三：让学生谈谈收获和不足，培养学生学习之后的反思意识。

三  教学评价

     这部分内容主要教学在方格纸上把一个简单的图形按顺时针方向或逆时针方向旋转90°。图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心，即绕哪个点旋转；二是旋转的方向，按顺时针旋转还是逆时针旋转；三是旋转的角度。本节课的预习作业的设计我主要意图是让学生从研究转杆的旋转入手，认识顺时针旋转和逆时针旋转，预习效果还是不错的。所以课始直接交流预习作业，引导学生知道什么是顺时针旋转，什么是逆时针旋转。在揭示课题之后，出示问题（即例题图），你会把三角形绕A点旋转90°吗？审题理解题意后，组织学生围绕学习单自主探究学习。

    学习单：

（1）“绕A点旋转”是什么意思？

（2）利用三角形纸片按要求操作，想一想可以怎样旋转？

（3）观察旋转后的三角形的边、顶点的位置与旋转前有什么关系？

（4）根据旋转的过程，思考怎样画出旋转后的图形？

    在学生自主探究之后，小组展开讨论，我巡视各小组的讨论，并深入了解情况，才发现，学生对于旋转后图形的边、点与旋转之前有什么关系根本不懂，虽然借助操作，使旋转的过程更直观了，但还是不能观察发现它们之间的关系，因此，在全班交流中几乎是我“填鸭式”的灌输。的确，图形的旋转特别是在方格纸上画出旋转后的图形是一个难点，但我想有了预习作业和学习单的引导帮助，应该不难解决了，可是事实是出乎意料的糟，甚至到下课，还有一部分学生一知半解，稀里糊涂呢！作业中的突出问题也是在画出旋转后的图形上，错误百出。

    课后，我做了一些补救，强调旋转的三要素，搞清旋转的中心、方向和角度，并结合习题的分析，让学生进一步明确画图时要确定关键边、点的位置，似乎练习的正确率有所提高，但对于班级中几个“顽固分子”仍然“束手无策”。看来，怎样进一步地丰富学生对图形与变换内容的感性认识，发展他们的空间观念，还有待于加强。